1. 下列句子中，属于定义的是(
A.多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角
B.五边形的外角和为 $ 360^{\circ} $
C.两点之间，线段最短
D.在 $ \triangle ABC $ 中，若 $ \angle A:\angle B:\angle C = 3:4:5 $，则 $ \triangle ABC $ 是直角三角形
A
)A.多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角
B.五边形的外角和为 $ 360^{\circ} $
C.两点之间，线段最短
D.在 $ \triangle ABC $ 中，若 $ \angle A:\angle B:\angle C = 3:4:5 $，则 $ \triangle ABC $ 是直角三角形
答案：A
2. 下列语句中，属于命题的是(
A.$ \angle 1 = \angle 2 $ 吗
B.过点 $ A $ 作直线 $ MN $
C.同角的余角相等
D.取线段 $ AB $ 的中点
C
)A.$ \angle 1 = \angle 2 $ 吗
B.过点 $ A $ 作直线 $ MN $
C.同角的余角相等
D.取线段 $ AB $ 的中点
答案：C
3. 下列说法中，正确的是(
A.每个定理的逆命题均为真命题
B.每个命题都有逆命题
C.假命题的逆命题一定是假命题
D.真命题的逆命题一定是真命题
B
)A.每个定理的逆命题均为真命题
B.每个命题都有逆命题
C.假命题的逆命题一定是假命题
D.真命题的逆命题一定是真命题
答案：B
4. (1)(2024·无锡)命题“若 $ a ＞ b $，则 $ a - 3 ＜ b - 3 $”是
(2)“自然数是整数”的逆命题是
假
命题(填“真”或“假”)；(2)“自然数是整数”的逆命题是
整数是自然数
.答案：4.(1)假 (2)整数是自然数
5. 如图，$ \angle B + \angle D = \angle BED $.
（1）求证：$ AB // CD $.
（2）在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来.
（1）求证：$ AB // CD $.
（2）在（1）的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题？若有，请指出来.
答案：5.(1)过点E作EF//AB(点F在点E的右侧)，则∠B=∠BEF.
∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，
∴∠D=∠DEF，
∴EF//CD，
∴AB//CD (2)有 运用了“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”这两个互逆的真命题
∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，
∴∠D=∠DEF，
∴EF//CD，
∴AB//CD (2)有 运用了“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”这两个互逆的真命题
6. 如图，直线 $ a // b $，将 $ \triangle BCD $ 按如图所示的方式放置，其中 $ \angle DCB = 90^{\circ} $. 若 $ \angle 1 + \angle B = 70^{\circ} $，则 $ \angle 2 $ 的度数为(
A.$ 20^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 25^{\circ} $
A
)A.$ 20^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} $
D.$ 25^{\circ} $
答案：A
7. (2024·凉山)如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle BCD = 30^{\circ} $，$ \angle ACB = 80^{\circ} $，$ CD $ 是边 $ AB $ 上的高，$ AE $ 是 $ \angle CAB $ 的平分线，则 $ \angle AEB $ 的度数是
100°
.答案：100°
解析：
解：
∵CD是边AB上的高，
∴∠CDB=90°，
∵∠BCD=30°，
∴∠B=180°-∠CDB-∠BCD=180°-90°-30°=60°，
∵∠ACB=80°，
∴∠CAB=180°-∠ACB-∠B=180°-80°-60°=40°，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=∠CAB/2=40°/2=20°，
∴∠AEB=180°-∠BAE-∠B=180°-20°-60°=100°．
100°
∵CD是边AB上的高，
∴∠CDB=90°，
∵∠BCD=30°，
∴∠B=180°-∠CDB-∠BCD=180°-90°-30°=60°，
∵∠ACB=80°，
∴∠CAB=180°-∠ACB-∠B=180°-80°-60°=40°，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=∠CAB/2=40°/2=20°，
∴∠AEB=180°-∠BAE-∠B=180°-20°-60°=100°．
100°
8. 将一块含 $ 30^{\circ} $ 角的三角尺和直尺按如图所示的方式放置. 若 $ \angle 1 = 146^{\circ}33' $，则 $ \angle 2 $ 的度数为
63°27′
.答案：63°27′