12. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3x + 4y = 18,\frac{1}{2}x + y = 4;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x - 2y = 5,\\3x + 4y = 25;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3x - 2y = 7,\\\frac{x - 2}{3} - \frac{2y - 1}{2} = 1;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x + y = 3,\\z + x = 7,\\y + z = -2.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}3x + 4y = 18,\frac{1}{2}x + y = 4;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x - 2y = 5,\\3x + 4y = 25;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3x - 2y = 7,\\\frac{x - 2}{3} - \frac{2y - 1}{2} = 1;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x + y = 3,\\z + x = 7,\\y + z = -2.\end{cases}$
答案：1. （1）
解：
由$\frac{1}{2}x + y = 4$可得$y = 4-\frac{1}{2}x$。
将$y = 4-\frac{1}{2}x$代入$3x + 4y = 18$中，得到$3x + 4(4-\frac{1}{2}x)=18$。
展开括号：$3x + 16 - 2x = 18$。
移项合并：$x = 18 - 16 = 2$。
把$x = 2$代入$y = 4-\frac{1}{2}x$，得$y = 4-\frac{1}{2}×2 = 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$。
2. （2）
解：
由$x - 2y = 5$可得$x = 5 + 2y$。
将$x = 5 + 2y$代入$3x + 4y = 25$中，得到$3(5 + 2y)+4y = 25$。
展开括号：$15 + 6y + 4y = 25$。
移项合并：$10y = 25 - 15 = 10$，解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$x = 5 + 2y$，得$x = 5 + 2×1 = 7$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 7\\y = 1\end{cases}$。
3. （3）
解：
对$\frac{x - 2}{3}-\frac{2y - 1}{2}=1$去分母，两边同乘$6$得$2(x - 2)-3(2y - 1)=6$。
展开括号：$2x - 4 - 6y + 3 = 6$，即$2x - 6y = 7$。
由$3x - 2y = 7$可得$2y = 3x - 7$，$y=\frac{3x - 7}{2}$。
将$y=\frac{3x - 7}{2}$代入$2x - 6y = 7$中，得到$2x - 6×\frac{3x - 7}{2}=7$。
展开：$2x - 9x + 21 = 7$。
移项合并：$-7x = 7 - 21=-14$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$y=\frac{3x - 7}{2}$，得$y=\frac{3×2 - 7}{2}=-\frac{1}{2}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -\frac{1}{2}\end{cases}$。
4. （4）
解：
由$x + y = 3$可得$x = 3 - y$。
由$y + z = -2$可得$z = -2 - y$。
将$x = 3 - y$，$z = -2 - y$代入$z + x = 7$中，得到$(-2 - y)+(3 - y)=7$。
展开：$-2 - y + 3 - y = 7$。
移项合并：$-2y = 7 + 2 - 3 = 6$，解得$y = -3$。
把$y = -3$代入$x = 3 - y$，得$x = 3 - (-3)=6$。
把$y = -3$代入$z = -2 - y$，得$z = -2 - (-3)=1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6\\y = -3\\z = 1\end{cases}$。
解：
由$\frac{1}{2}x + y = 4$可得$y = 4-\frac{1}{2}x$。
将$y = 4-\frac{1}{2}x$代入$3x + 4y = 18$中，得到$3x + 4(4-\frac{1}{2}x)=18$。
展开括号：$3x + 16 - 2x = 18$。
移项合并：$x = 18 - 16 = 2$。
把$x = 2$代入$y = 4-\frac{1}{2}x$，得$y = 4-\frac{1}{2}×2 = 3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$。
2. （2）
解：
由$x - 2y = 5$可得$x = 5 + 2y$。
将$x = 5 + 2y$代入$3x + 4y = 25$中，得到$3(5 + 2y)+4y = 25$。
展开括号：$15 + 6y + 4y = 25$。
移项合并：$10y = 25 - 15 = 10$，解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$x = 5 + 2y$，得$x = 5 + 2×1 = 7$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 7\\y = 1\end{cases}$。
3. （3）
解：
对$\frac{x - 2}{3}-\frac{2y - 1}{2}=1$去分母，两边同乘$6$得$2(x - 2)-3(2y - 1)=6$。
展开括号：$2x - 4 - 6y + 3 = 6$，即$2x - 6y = 7$。
由$3x - 2y = 7$可得$2y = 3x - 7$，$y=\frac{3x - 7}{2}$。
将$y=\frac{3x - 7}{2}$代入$2x - 6y = 7$中，得到$2x - 6×\frac{3x - 7}{2}=7$。
展开：$2x - 9x + 21 = 7$。
移项合并：$-7x = 7 - 21=-14$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$y=\frac{3x - 7}{2}$，得$y=\frac{3×2 - 7}{2}=-\frac{1}{2}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -\frac{1}{2}\end{cases}$。
4. （4）
解：
由$x + y = 3$可得$x = 3 - y$。
由$y + z = -2$可得$z = -2 - y$。
将$x = 3 - y$，$z = -2 - y$代入$z + x = 7$中，得到$(-2 - y)+(3 - y)=7$。
展开：$-2 - y + 3 - y = 7$。
移项合并：$-2y = 7 + 2 - 3 = 6$，解得$y = -3$。
把$y = -3$代入$x = 3 - y$，得$x = 3 - (-3)=6$。
把$y = -3$代入$z = -2 - y$，得$z = -2 - (-3)=1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 6\\y = -3\\z = 1\end{cases}$。
13. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = k - 1,\\2x + y = 5k + 4\end{cases}$的解满足$x + y = 5$，求$k$的值.
答案：13.记$\begin{cases} x + 2y = k - 1①, \\ 2x + y = 5k + 4②. \end{cases}$由①+②，得3x + 3y = 6k + 3，即x + y = 2k + 1.
∵x + y = 5，
∴2k + 1 = 5，解得k = 2
∵x + y = 5，
∴2k + 1 = 5，解得k = 2
14. 阅读下面这道题的解答过程，并回答问题.
在关于$x$的多项式$(x^2 + ax + b)(2x^2 - 3x - 1)$的乘积中，三次项的系数为$-5$，二次项的系数为$-6$，求$a$，$b$的值.
解：$(x^2 + ax + b)(2x^2 - 3x - 1) = 2x^4 - 3x^3 + 2ax^3 + 3ax^2 + 2bx^2 - 3bx······$①
$= 2x^4 - (3 - 2a)x^3 - (3a - 2b)x^2 - 3bx$. $······$②
根据对应系数相等，有$\begin{cases}3 - 2a = -5,\\3a - 2b = -6,\end{cases}$$······$③
解得$\begin{cases}a = 4,\\b = 9.\end{cases}$$······$④
上述解答过程是否正确？若不正确，请判断从第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程.
在关于$x$的多项式$(x^2 + ax + b)(2x^2 - 3x - 1)$的乘积中，三次项的系数为$-5$，二次项的系数为$-6$，求$a$，$b$的值.
解：$(x^2 + ax + b)(2x^2 - 3x - 1) = 2x^4 - 3x^3 + 2ax^3 + 3ax^2 + 2bx^2 - 3bx······$①
$= 2x^4 - (3 - 2a)x^3 - (3a - 2b)x^2 - 3bx$. $······$②
根据对应系数相等，有$\begin{cases}3 - 2a = -5,\\3a - 2b = -6,\end{cases}$$······$③
解得$\begin{cases}a = 4,\\b = 9.\end{cases}$$······$④
上述解答过程是否正确？若不正确，请判断从第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程.
答案：14.上述解答过程不正确.从第①步开始出现错误.正确的解答过程如下：$(x^{2} + ax + b)(2x^{2} - 3x - 1) = 2x^{4} - 3x^{3} - x^{2} + 2ax^{3} - 3ax^{2} - ax + 2bx^{2} - 3bx - b = 2x^{4} - (3 - 2a)x^{3} - (3a - 2b + 1)x^{2} - (3b + a)x - b.$根据题意，得$\begin{cases} -(3 - 2a) = - 5, \\ -(3a - 2b + 1) = - 6, \end{cases}$解得$\begin{cases} a = - 1, \\ b = - 4 \end{cases}$
解析：
上述解答过程不正确.从第①步开始出现错误.正确的解答过程如下：
$\begin{aligned}&(x^{2} + ax + b)(2x^{2} - 3x - 1)\\=&x^{2}·2x^{2}+x^{2}·(-3x)+x^{2}·(-1)+ax·2x^{2}+ax·(-3x)+ax·(-1)+b·2x^{2}+b·(-3x)+b·(-1)\\=&2x^{4}-3x^{3}-x^{2}+2ax^{3}-3ax^{2}-ax+2bx^{2}-3bx - b\\=&2x^{4}+(-3 + 2a)x^{3}+(-1 - 3a + 2b)x^{2}+(-a - 3b)x - b\end{aligned}$
根据题意，三次项的系数为$-5$，二次项的系数为$-6$，得
$\begin{cases}-3 + 2a=-5\\-1 - 3a + 2b=-6\end{cases}$
解第一个方程：$-3 + 2a=-5$，$2a=-5 + 3$，$2a=-2$，$a=-1$
将$a=-1$代入第二个方程：$-1 - 3×(-1)+2b=-6$，$-1 + 3 + 2b=-6$，$2 + 2b=-6$，$2b=-8$，$b=-4$
解得$\begin{cases}a = -1\\b = -4\end{cases}$
$\begin{aligned}&(x^{2} + ax + b)(2x^{2} - 3x - 1)\\=&x^{2}·2x^{2}+x^{2}·(-3x)+x^{2}·(-1)+ax·2x^{2}+ax·(-3x)+ax·(-1)+b·2x^{2}+b·(-3x)+b·(-1)\\=&2x^{4}-3x^{3}-x^{2}+2ax^{3}-3ax^{2}-ax+2bx^{2}-3bx - b\\=&2x^{4}+(-3 + 2a)x^{3}+(-1 - 3a + 2b)x^{2}+(-a - 3b)x - b\end{aligned}$
根据题意，三次项的系数为$-5$，二次项的系数为$-6$，得
$\begin{cases}-3 + 2a=-5\\-1 - 3a + 2b=-6\end{cases}$
解第一个方程：$-3 + 2a=-5$，$2a=-5 + 3$，$2a=-2$，$a=-1$
将$a=-1$代入第二个方程：$-1 - 3×(-1)+2b=-6$，$-1 + 3 + 2b=-6$，$2 + 2b=-6$，$2b=-8$，$b=-4$
解得$\begin{cases}a = -1\\b = -4\end{cases}$