18. 某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册. 该纪念册分$A$，$B$两种，每册都需要$10$张$8K$大小的纸，其中$A$种纪念册由$4$张彩色页和$6$张黑白页组成；$B$种纪念册由$6$张彩色页和$4$张黑白页组成. 印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与总印数无关，价格为彩色页$300$元/张，黑白页$50$元/张，印制费与总印数的关系如下表：
(1)印制这批纪念册的制版费为
(2)若印制$A$，$B$两种纪念册各$2$千册，则共需费用多少元？
(3)若该校共印制了$A$，$B$两种纪念册$6$千册，一共花费了$75500$元，则该校印制了$A$，$B$两种纪念册各多少册？
(1)印制这批纪念册的制版费为
3500
元.(2)若印制$A$，$B$两种纪念册各$2$千册，则共需费用多少元？
(3)若该校共印制了$A$，$B$两种纪念册$6$千册，一共花费了$75500$元，则该校印制了$A$，$B$两种纪念册各多少册？
答案：18.(1) 3500 (2) 2000×(4×2.2 + 6×0.7 + 6×2.2 + 4×0.7) + 3500 = 61500(元)，答：印制A，B两种纪念册各2千册，共需费用61500元 (3)设该校印制了A种纪念册x册，B种纪念册y册.根据题意，得$\begin{cases} x + y = 6000, \\ 2.0×4x + 0.5×6x + 2.0×6y + 0.5×4y + 3500 = 75500, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 4000, \\ y = 2000. \end{cases}$答：该校印制了A种纪念册4000册，B种纪念册2000册
解析：
(1) 3500
(2) 总印数为 $2 + 2 = 4$ 千册，$1 \leq 4 ＜ 5$，印制费单价按对应标准计算。
A种纪念册印制费：$2000 × (4 × 2.2 + 6 × 0.7)$
B种纪念册印制费：$2000 × (6 × 2.2 + 4 × 0.7)$
总费用 = 印制费 + 制版费
$2000 × [(4 × 2.2 + 6 × 0.7) + (6 × 2.2 + 4 × 0.7)] + 3500$
$= 2000 × (8.8 + 4.2 + 13.2 + 2.8) + 3500$
$= 2000 × 29 + 3500 = 58000 + 3500 = 61500$（元）
答：共需费用61500元。
(3) 设印制A种纪念册$x$册，B种纪念册$y$册。
总印数为6千册，$6 \geq 5$，印制费单价按对应标准计算。
依题意得：
$\begin{cases} x + y = 6000 \\ 2.0 × 4x + 0.5 × 6x + 2.0 × 6y + 0.5 × 4y + 3500 = 75500 \end{cases}$
化简第二个方程：
$8x + 3x + 12y + 2y = 75500 - 3500$
$11x + 14y = 72000$
将$y = 6000 - x$代入：
$11x + 14(6000 - x) = 72000$
$11x + 84000 - 14x = 72000$
$-3x = -12000$
$x = 4000$，则$y = 6000 - 4000 = 2000$
答：印制A种纪念册4000册，B种纪念册2000册。
(2) 总印数为 $2 + 2 = 4$ 千册，$1 \leq 4 ＜ 5$，印制费单价按对应标准计算。
A种纪念册印制费：$2000 × (4 × 2.2 + 6 × 0.7)$
B种纪念册印制费：$2000 × (6 × 2.2 + 4 × 0.7)$
总费用 = 印制费 + 制版费
$2000 × [(4 × 2.2 + 6 × 0.7) + (6 × 2.2 + 4 × 0.7)] + 3500$
$= 2000 × (8.8 + 4.2 + 13.2 + 2.8) + 3500$
$= 2000 × 29 + 3500 = 58000 + 3500 = 61500$（元）
答：共需费用61500元。
(3) 设印制A种纪念册$x$册，B种纪念册$y$册。
总印数为6千册，$6 \geq 5$，印制费单价按对应标准计算。
依题意得：
$\begin{cases} x + y = 6000 \\ 2.0 × 4x + 0.5 × 6x + 2.0 × 6y + 0.5 × 4y + 3500 = 75500 \end{cases}$
化简第二个方程：
$8x + 3x + 12y + 2y = 75500 - 3500$
$11x + 14y = 72000$
将$y = 6000 - x$代入：
$11x + 14(6000 - x) = 72000$
$11x + 84000 - 14x = 72000$
$-3x = -12000$
$x = 4000$，则$y = 6000 - 4000 = 2000$
答：印制A种纪念册4000册，B种纪念册2000册。
19. 用$2$辆$A$型车和$1$辆$B$型车装满货物一次可运货$10$吨；用$1$辆$A$型车和$2$辆$B$型车装满货物一次可运货$11$吨. 某物流公司现有$31$吨货物，计划同时租用$A$型车$a$辆，$B$型车$b$辆，一次运完，且恰好每辆车都装满. 根据以上信息，解答下列问题：
(1)$1$辆$A$型车和$1$辆$B$型车装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
(3)若每辆$A$型车每次需租金$100$元，每辆$B$型车每次需租金$120$元. 请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用.
(1)$1$辆$A$型车和$1$辆$B$型车装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
(3)若每辆$A$型车每次需租金$100$元，每辆$B$型车每次需租金$120$元. 请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用.
答案：19.(1)设1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货x吨、y吨.根据题意，得$\begin{cases} 2x + y = 10, \\ x + 2y = 11, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 3, \\ y = 4. \end{cases}$答：1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货3吨、4吨 (2)根据题意，得3a + 4b = 31，即$b = \frac {31 - 3a}{4}.$
∵a，b都为正整数，
∴$\begin{cases} a = 1, \\ b = 7 \end{cases}$或$\begin{cases} a = 5, \\ b = 4 \end{cases}$或$\begin{cases} a = 9, \\ b = 1 \end{cases}$
∴租车方案如下：①租用A型车1辆，B型车7辆；②租用A型车5辆，B型车4辆；③租用A型车9辆，B型车1辆 (3)方案①的费用为100×1 + 120×7 = 940(元)；方案②的费用为100×5 + 120×4 = 980(元)；方案③的费用为100×9 + 120×1 = 1020(元).
∵940 ＜ 980 ＜ 1020，
∴方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少的租车费用为940元
∵a，b都为正整数，
∴$\begin{cases} a = 1, \\ b = 7 \end{cases}$或$\begin{cases} a = 5, \\ b = 4 \end{cases}$或$\begin{cases} a = 9, \\ b = 1 \end{cases}$
∴租车方案如下：①租用A型车1辆，B型车7辆；②租用A型车5辆，B型车4辆；③租用A型车9辆，B型车1辆 (3)方案①的费用为100×1 + 120×7 = 940(元)；方案②的费用为100×5 + 120×4 = 980(元)；方案③的费用为100×9 + 120×1 = 1020(元).
∵940 ＜ 980 ＜ 1020，
∴方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少的租车费用为940元