1. 若$m＞n$，则下列不等式中正确的是(
A.$m - 2 ＜ n - 2$
B.$-\dfrac{1}{2}m ＞ -\dfrac{1}{2}n$
C.$n - m ＞ 0$
D.$1 - 2m ＜ 1 - 2n$
D
)A.$m - 2 ＜ n - 2$
B.$-\dfrac{1}{2}m ＞ -\dfrac{1}{2}n$
C.$n - m ＞ 0$
D.$1 - 2m ＜ 1 - 2n$
答案：1.D
2. (2024·陕西)不等式组$\begin{cases}x ＜ 3,\\2x\geqslant 3 - x\end{cases}$的解集为( )
A.$x\geqslant 1$
B.$x\leqslant 1$
C.$x ＜ 3$
D.$1\leqslant x ＜ 3$
A.$x\geqslant 1$
B.$x\leqslant 1$
C.$x ＜ 3$
D.$1\leqslant x ＜ 3$
答案：2.D
解析：
解不等式组$\begin{cases}x ＜ 3 \\2x\geqslant 3 - x\end{cases}$
解第二个不等式：$2x\geqslant 3 - x$
$2x + x\geqslant 3$
$3x\geqslant 3$
$x\geqslant 1$
所以不等式组的解集为$1\leqslant x ＜ 3$
D
解第二个不等式：$2x\geqslant 3 - x$
$2x + x\geqslant 3$
$3x\geqslant 3$
$x\geqslant 1$
所以不等式组的解集为$1\leqslant x ＜ 3$
D
3. 若两个非负数$x$，$y$满足$x + y = 3$，则$2x + 3y$的最小值为(
A.$0$
B.$3$
C.$6$
D.$9$
C
)A.$0$
B.$3$
C.$6$
D.$9$
答案：3.C
解析：
由题意得$x + y = 3$，则$x = 3 - y$。
因为$x$，$y$是非负数，所以$\begin{cases}x\geq0\\y\geq0\end{cases}$，即$\begin{cases}3 - y\geq0\\y\geq0\end{cases}$，解得$0\leq y\leq3$。
$2x + 3y = 2(3 - y) + 3y = 6 + y$。
因为$0\leq y\leq3$，所以当$y = 0$时，$2x + 3y$取得最小值，最小值为$6 + 0 = 6$。
C
因为$x$，$y$是非负数，所以$\begin{cases}x\geq0\\y\geq0\end{cases}$，即$\begin{cases}3 - y\geq0\\y\geq0\end{cases}$，解得$0\leq y\leq3$。
$2x + 3y = 2(3 - y) + 3y = 6 + y$。
因为$0\leq y\leq3$，所以当$y = 0$时，$2x + 3y$取得最小值，最小值为$6 + 0 = 6$。
C
4. 已知关于$x$的不等式$3x - m + 1 ＞ 0$的最小整数解为$x = 2$，则$m$的取值范围是(
A.$4\leqslant m ＜ 7$
B.$4 ＜ m ＜ 7$
C.$4\leqslant m\leqslant 7$
D.$4 ＜ m\leqslant 7$
A
)A.$4\leqslant m ＜ 7$
B.$4 ＜ m ＜ 7$
C.$4\leqslant m\leqslant 7$
D.$4 ＜ m\leqslant 7$
答案：4.A
解析：
解：解不等式$3x - m + 1 ＞ 0$，得$x＞\frac{m - 1}{3}$。
因为不等式的最小整数解为$x = 2$，所以$1\leqslant\frac{m - 1}{3}＜2$。
解$1\leqslant\frac{m - 1}{3}$，得$m - 1\geqslant3$，$m\geqslant4$；
解$\frac{m - 1}{3}＜2$，得$m - 1＜6$，$m＜7$。
综上，$4\leqslant m＜7$。
A
因为不等式的最小整数解为$x = 2$，所以$1\leqslant\frac{m - 1}{3}＜2$。
解$1\leqslant\frac{m - 1}{3}$，得$m - 1\geqslant3$，$m\geqslant4$；
解$\frac{m - 1}{3}＜2$，得$m - 1＜6$，$m＜7$。
综上，$4\leqslant m＜7$。
A
5. (2024·龙东地区)关于$x$的不等式组$\begin{cases}4 - 2x\geqslant 0,\\\dfrac{1}{2}x - a ＞ 0\end{cases}$恰有$3$个整数解，则$a$的取值范围是( )
A.$-0.5 ＜ a ＜ 0$
B.$-0.5 ＜ a\leqslant 0$
C.$-0.5\leqslant a ＜ 0$
D.$-0.5\leqslant a\leqslant 0$
A.$-0.5 ＜ a ＜ 0$
B.$-0.5 ＜ a\leqslant 0$
C.$-0.5\leqslant a ＜ 0$
D.$-0.5\leqslant a\leqslant 0$
答案：5.C 解析:解不等式$4 - 2x \geq 0$，得$x \leq 2$；解不等式$\frac{1}{2}x - a ＞ 0$，得$x ＞ 2a$，$\therefore$不等式组的解集是$2a ＜ x \leq 2$。$\because$原不等式组恰有$3$个整数解，$\therefore$整数解为$x = 0,1,2$，$\therefore -1 \leq 2a ＜ 0$，解得$-0.5 \leq a ＜ 0$。
6. 一个三角形的三边长分别是$x\ \mathrm{cm}$，$(3x - 3)\mathrm{cm}$，$(x + 2)\mathrm{cm}$，它的周长不超过$39\ \mathrm{cm}$，则$x$的取值范围是(
A.$\dfrac{5}{3} ＜ x ＜ 5$
B.$5 ＜ x\leqslant 8$
C.$\dfrac{5}{3} ＜ x\leqslant 8$
D.$1 ＜ x ＜ 5$
A
)A.$\dfrac{5}{3} ＜ x ＜ 5$
B.$5 ＜ x\leqslant 8$
C.$\dfrac{5}{3} ＜ x\leqslant 8$
D.$1 ＜ x ＜ 5$
答案：6.A 解析:根据题意，得$x ＞ 0,3x - 3 ＞ 0,x + 2 ＞ 0,x + 3x - 3 ＞ x + 2,3x - 3 + x + 2 ＞ x,x + x + 2 ＞ 3x - 3,x + 3x - 3 + x + 2 \leq 39$，$\therefore x$的取值范围是$\frac{5}{3} ＜ x ＜ 5$。
7. (2025·泸州)对于任意数$a$，$b$，定义新运算：$a※b=\begin{cases}a(a\geqslant b),\\-a(a ＜ b),\end{cases}$给出下列结论：①$8※2 = 8$；②若$x※3 = 6$，则$x = 6$；③$a※b = (-a)※(-b)$；④若$(2x - 4)※2 ＜ 5x$，则$x$的取值范围是$x ＞ \dfrac{4}{7}$.其中，正确的个数是( )
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案：7.B 解析:①$\because 8 ＞ 2$，$\therefore 8 ※ 2 = 8$，正确。②若$x \geq 3$，则$x = 6$；若$x ＜ 3$，则$-x = 6$，此时$x = -6$，错误。③若$a ＞ b$，则$-a ＜ -b$，$\therefore a ※ b = a,(-a) ※ (-b) = a$，则$a ※ b = (-a) ※ (-b)$。若$a ＜ b$，则$-a ＞ -b$，$\therefore a ※ b = -a,(-a) ※ (-b) = -a$，则$a ※ b = (-a) ※ (-b)$。若$a = b$，则$a ※ b = a,(-a) ※ (-b) = -a$，此时$a ※ b$与$(-a) ※ (-b)$不一定相等，$\therefore$此结论错误。④若$2x - 4 \geq 2$，即$x \geq 3$时，由$(2x - 4) ※ 2 ＜ 5x$，得$2x - 4 ＜ 5x$，解得$x ＞ -\frac{4}{3}$，此时$x \geq 3$；若$2x - 4 ＜ 2$，即$x ＜ 3$时，由$(2x - 4) ※ 2 ＜ 5x$，得$-2x + 4 ＜ 5x$，解得$x ＞ \frac{4}{7}$，此时$\frac{4}{7} ＜ x ＜ 3$。$\therefore$若$(2x - 4) ※ 2 ＜ 5x$，则$x$的取值范围是$x ＞ \frac{4}{7}$，此结论正确。综上所述，正确的个数为$2$。
8. (2024·青海)请你写出一个解集为$x ＞ 2.6$的一元一次不等式：
答案不唯一，如$2x ＞ 5.2$
.答案：8.答案不唯一，如$2x ＞ 5.2$
解析：
$x+1＞3.6$
9. 若$a$为有理数，且$2 - a$的值大于$1$，则$a$的取值范围是
$a ＜ 1$且$a$为有理数
.答案：9.$a ＜ 1$且$a$为有理数
10. 已知当$x\geqslant 2$时$x$的最小值为$a$，当$x\leqslant - 7$时$x$的最大值为$b$，则$ab =$
$-14$
.答案：10.$-14$
解析：
当$x\geqslant 2$时，$x$的最小值$a = 2$；当$x\leqslant -7$时，$x$的最大值$b=-7$，则$ab=2×(-7)=-14$。
$-14$
$-14$
11. 运行程序如图所示，从“输入$x$”到“$＜ 18$”为一次程序操作.若输入$x$后程序操作仅进行了一次就停止，则$x$的取值范围是
$x ＜ 8$
.答案：11.$x ＜ 8$
解析：
解：由题意得，程序操作仅进行一次就停止，即$3x - 6 ＜ 18$，
$3x ＜ 18 + 6$，
$3x ＜ 24$，
$x ＜ 8$。
故答案为：$x ＜ 8$
$3x ＜ 18 + 6$，
$3x ＜ 24$，
$x ＜ 8$。
故答案为：$x ＜ 8$
12. 已知$x = 4$是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的一个解，$x = 2$不是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的一个解，则$a$的取值范围是
$a \leq -1$
.答案：12.$a \leq -1$
解析：
因为$x = 4$是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的一个解，所以将$x = 4$代入不等式得：$4a - 3a - 1 ＜ 0$，即$a - 1 ＜ 0$，解得$a ＜ 1$。
因为$x = 2$不是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的一个解，所以将$x = 2$代入不等式得：$2a - 3a - 1 \geq 0$，即$-a - 1 \geq 0$，解得$a \leq -1$。
综上，$a$的取值范围是$a \leq -1$。
因为$x = 2$不是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的一个解，所以将$x = 2$代入不等式得：$2a - 3a - 1 \geq 0$，即$-a - 1 \geq 0$，解得$a \leq -1$。
综上，$a$的取值范围是$a \leq -1$。
13. 关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 1 + m,\\x + y = 3\end{cases}$的解满足$2x + y ＜ 1$，则$m$的取值范围是 ______ .
答案：13.$m ＜ -2$
解析：
解：解方程组$\begin{cases}3x + y = 1 + m \\x + y = 3\end{cases}$，
用第一个方程减第二个方程得：$2x = m - 2$，则$x = \frac{m - 2}{2}$，
将$x = \frac{m - 2}{2}$代入$x + y = 3$，得$y = 3 - \frac{m - 2}{2} = \frac{6 - m + 2}{2} = \frac{8 - m}{2}$，
所以$2x + y = 2×\frac{m - 2}{2} + \frac{8 - m}{2} = \frac{2(m - 2) + 8 - m}{2} = \frac{2m - 4 + 8 - m}{2} = \frac{m + 4}{2}$，
因为$2x + y ＜ 1$，所以$\frac{m + 4}{2} ＜ 1$，
解得$m + 4 ＜ 2$，$m ＜ -2$。
$m ＜ -2$
用第一个方程减第二个方程得：$2x = m - 2$，则$x = \frac{m - 2}{2}$，
将$x = \frac{m - 2}{2}$代入$x + y = 3$，得$y = 3 - \frac{m - 2}{2} = \frac{6 - m + 2}{2} = \frac{8 - m}{2}$，
所以$2x + y = 2×\frac{m - 2}{2} + \frac{8 - m}{2} = \frac{2(m - 2) + 8 - m}{2} = \frac{2m - 4 + 8 - m}{2} = \frac{m + 4}{2}$，
因为$2x + y ＜ 1$，所以$\frac{m + 4}{2} ＜ 1$，
解得$m + 4 ＜ 2$，$m ＜ -2$。
$m ＜ -2$