1. 若 $a^{n}=3,a^{2m}=81$，则 $a^{n + 2m}$ 的值为
243
。答案：1. 243
解析：
$a^{n+2m}=a^{n}· a^{2m}=3×81=243$
2. 如果 $a^{c}=b$，那么我们规定 $(a,b)=c$，例如：因为 $2^{3}=8$，所以 $(2,8)=3$。
(1)根据上述规定，填空：$(3,27)=$
(2)记 $(3,5)=a$，$(3,6)=b$，$(3,30)=c$，试说明：$a + b = c$。
(1)根据上述规定，填空：$(3,27)=$
3
，$(4,1)=$0
，$(2,0.25)=$-2
；(2)记 $(3,5)=a$，$(3,6)=b$，$(3,30)=c$，试说明：$a + b = c$。
答案：2. (1) 3 0 -2 (2) 因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c，
所以 3^a =5, 3^b =6, 3^c =30，所以 3^a × 3^b = 3^c，所以 a + b = c
所以 3^a =5, 3^b =6, 3^c =30，所以 3^a × 3^b = 3^c，所以 a + b = c
3. 已知 $4^{m}=16$，$8^{n}=64$，则 $2^{2m + 3n}$ 的值为(
A.$80$
B.$32$
C.$12$
D.$1024$
D
)A.$80$
B.$32$
C.$12$
D.$1024$
答案：3. D
解析：
因为$4^{m}=16$，而$4=2^{2}$，$16=2^{4}$，所以$(2^{2})^{m}=2^{4}$，即$2^{2m}=2^{4}$，可得$2m = 4$。
因为$8^{n}=64$，而$8=2^{3}$，$64=2^{6}$，所以$(2^{3})^{n}=2^{6}$，即$2^{3n}=2^{6}$，可得$3n = 6$。
则$2^{2m + 3n}=2^{2m} × 2^{3n}=2^{4} × 2^{6}=16×64 = 1024$。
D
因为$8^{n}=64$，而$8=2^{3}$，$64=2^{6}$，所以$(2^{3})^{n}=2^{6}$，即$2^{3n}=2^{6}$，可得$3n = 6$。
则$2^{2m + 3n}=2^{2m} × 2^{3n}=2^{4} × 2^{6}=16×64 = 1024$。
D
4. 若 $2^{p}=m$，$m^{q}=n$，$n^{r}=32$，则 $pqr$ 的值为
5
。答案：4. 5
解析：
解：因为$2^{p}=m$，所以$m^{q}=(2^{p})^{q}=2^{pq}=n$。
又因为$n^{r}=32$，所以$(2^{pq})^{r}=2^{pqr}=32$。
由于$32=2^{5}$，则$2^{pqr}=2^{5}$，故$pqr=5$。
5
又因为$n^{r}=32$，所以$(2^{pq})^{r}=2^{pqr}=32$。
由于$32=2^{5}$，则$2^{pqr}=2^{5}$，故$pqr=5$。
5
5. （1）已知 $a = 9^{61}$，$b = 81^{31}$，$c = 27^{41}$，试比较 $a$，$b$，$c$ 的大小；
（2）已知 $a = 2^{35}$，$b = 5^{15}$，$c = 11^{10}$，试比较 $a$，$b$，$c$ 的大小。
（2）已知 $a = 2^{35}$，$b = 5^{15}$，$c = 11^{10}$，试比较 $a$，$b$，$c$ 的大小。
答案：$5. (1) a = 9^{61} = (3^2)^{61} = 3^{2 × 61} = 3^{122}, b = 81^{31} = (3^4)^{31} = 3^{4 × 31} = 3^{124}, c = 27^{41} = (3^3)^{41} = 3^{3 × 41} = 3^{123}. $因为 124 ＞ 123 ＞ 122，所以$ 3^{124} ＞ 3^{123} ＞ 3^{122}，$所以$ b ＞ c ＞ a (2) a = 2^{35} = (2^7)^5 = 128^5, b = 5^{15} = (5^3)^5 = 125^5, c = 11^{10} = (11^2)^5 = 121^5. $因为 128 ＞ 125 ＞ 121，所以$ 128^5 ＞ 125^5 ＞ 121^5，$所以 a ＞ b ＞ c
解析：
（1）$a = 9^{61} = (3^2)^{61} = 3^{2×61} = 3^{122}$，$b = 81^{31} = (3^4)^{31} = 3^{4×31} = 3^{124}$，$c = 27^{41} = (3^3)^{41} = 3^{3×41} = 3^{123}$。因为$124＞123＞122$，所以$3^{124}＞3^{123}＞3^{122}$，故$b＞c＞a$。
（2）$a = 2^{35} = (2^7)^5 = 128^5$，$b = 5^{15} = (5^3)^5 = 125^5$，$c = 11^{10} = (11^2)^5 = 121^5$。因为$128＞125＞121$，所以$128^5＞125^5＞121^5$，故$a＞b＞c$。
（2）$a = 2^{35} = (2^7)^5 = 128^5$，$b = 5^{15} = (5^3)^5 = 125^5$，$c = 11^{10} = (11^2)^5 = 121^5$。因为$128＞125＞121$，所以$128^5＞125^5＞121^5$，故$a＞b＞c$。
6. 已知 $x = 5^{m + 2}$，$y = 25^{m}-3$。
（1）请用含 $x$ 的代数式表示 $y$；
（2）如果 $x = -3$，求此时 $y$ 的值。
（1）请用含 $x$ 的代数式表示 $y$；
（2）如果 $x = -3$，求此时 $y$ 的值。
答案：6. (1) 因为$ x = 5^{m + 2} = 5^m × 5^2，$所以$ 5^m = \frac{1}{25}x. $因为$ 25^m = 5^{2m} = (5^m)^2，$所以$ y = (5^m)^2 - 3 = (\frac{1}{25}x)^2 - 3 = \frac{1}{625}x^2 - 3 (2) $当
x = -3 时$, y = \frac{1}{625} × (-3)^2 - 3 = -2\frac{616}{625}$
x = -3 时$, y = \frac{1}{625} × (-3)^2 - 3 = -2\frac{616}{625}$