1. (2024·连云港)下列运算结果等于$a^{6}$的是(
A.$a^{3}+a^{3}$
B.$a· a^{6}$
C.$a^{8}÷ a^{2}$
D.$(-a^{2})^{3}$
C
)A.$a^{3}+a^{3}$
B.$a· a^{6}$
C.$a^{8}÷ a^{2}$
D.$(-a^{2})^{3}$
答案：1.C
解析：
A.$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$
B.$a· a^{6}=a^{7}$
C.$a^{8}÷ a^{2}=a^{6}$
D.$(-a^{2})^{3}=-a^{6}$
C
B.$a· a^{6}=a^{7}$
C.$a^{8}÷ a^{2}=a^{6}$
D.$(-a^{2})^{3}=-a^{6}$
C
2. 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法；② 同底数幂的除法；③ 幂的乘方；④ 积的乘方. 在“$(a^{3}· a^{2})^{2}=(a^{3})^{2}(a^{2})^{2}=a^{6}· a^{4}=a^{10}$”的运算过程中，运用了上述“幂的运算”中的
①③④
(填序号).答案：2. ①③④
3. 计算：
(1) (2024·上海)$(4x^{2})^{3}$；
(2) $(a^{2})^{3}· (a^{2})^{4}÷ (-a^{2})^{5}$；
(3) $(p - q)^{4}÷ (q - p)^{3}· (p - q)^{2}$；
(4) $(-2a^{3}b)^{2}-3a^{6}b^{2}$.
(1) (2024·上海)$(4x^{2})^{3}$；
(2) $(a^{2})^{3}· (a^{2})^{4}÷ (-a^{2})^{5}$；
(3) $(p - q)^{4}÷ (q - p)^{3}· (p - q)^{2}$；
(4) $(-2a^{3}b)^{2}-3a^{6}b^{2}$.
答案：$3.(1) 64x^{6} (2) -a^{4} (3) (q-p)^{3} (4) a^{6}b^{2}$
解析：
(1) $(4x^{2})^{3}=4^{3}· (x^{2})^{3}=64x^{6}$
(2) $(a^{2})^{3}· (a^{2})^{4}÷ (-a^{2})^{5}=a^{6}· a^{8}÷ (-a^{10})=a^{14}÷ (-a^{10})=-a^{4}$
(3) $(p - q)^{4}÷ (q - p)^{3}· (p - q)^{2}=(q - p)^{4}÷ (q - p)^{3}· (q - p)^{2}=(q - p)^{4 - 3 + 2}=(q - p)^{3}$
(4) $(-2a^{3}b)^{2}-3a^{6}b^{2}=4a^{6}b^{2}-3a^{6}b^{2}=a^{6}b^{2}$
(2) $(a^{2})^{3}· (a^{2})^{4}÷ (-a^{2})^{5}=a^{6}· a^{8}÷ (-a^{10})=a^{14}÷ (-a^{10})=-a^{4}$
(3) $(p - q)^{4}÷ (q - p)^{3}· (p - q)^{2}=(q - p)^{4}÷ (q - p)^{3}· (q - p)^{2}=(q - p)^{4 - 3 + 2}=(q - p)^{3}$
(4) $(-2a^{3}b)^{2}-3a^{6}b^{2}=4a^{6}b^{2}-3a^{6}b^{2}=a^{6}b^{2}$
4. 将幂的运算逆向思维可以得到$a^{m + n}=a^{m}· a^{n}$，$a^{m - n}=a^{m}÷ a^{n}$，$a^{mn}=(a^{m})^{n}$，$a^{m}b^{m}=(ab)^{m}$，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算性质，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.
(1) 已知$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，求：
① $a^{m + n}$的值；
② $a^{2m + n}$的值.
(2) 已知$2× 8^{x}× 16 = 2^{23}$，求$x$的值.
(1) 已知$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，求：
① $a^{m + n}$的值；
② $a^{2m + n}$的值.
(2) 已知$2× 8^{x}× 16 = 2^{23}$，求$x$的值.
答案：4.(1) ① 因为$ a^{m}=2,a^{n}=3,$所以$ a^{m+n}=a^{m} · a^{n}=2 × 3=6$
② 因为$ a^{m}=2,a^{n}=3,$所以$ a^{2m+n}=(a^{m})^{2} × a^{n}=2^{2} × 3=12$
(2) 因为$ 2 × 8^{x} × 16=2 × 2^{3x} × 2^{4}=2^{1+3x+4}=2^{23},$所以 1+3x+4=23,解得 x=6
② 因为$ a^{m}=2,a^{n}=3,$所以$ a^{2m+n}=(a^{m})^{2} × a^{n}=2^{2} × 3=12$
(2) 因为$ 2 × 8^{x} × 16=2 × 2^{3x} × 2^{4}=2^{1+3x+4}=2^{23},$所以 1+3x+4=23,解得 x=6
5. 下列各式的值最小的是(
A.$2^{0}$
B.$|-2|$
C.$2^{-1}$
D.$-(-2)$
C
)A.$2^{0}$
B.$|-2|$
C.$2^{-1}$
D.$-(-2)$
答案：5.C
解析：
A.$2^{0}=1$
B.$|-2|=2$
C.$2^{-1}=\frac{1}{2}$
D.$-(-2)=2$
$\frac{1}{2}＜1＜2=2$，值最小的是C。
C
B.$|-2|=2$
C.$2^{-1}=\frac{1}{2}$
D.$-(-2)=2$
$\frac{1}{2}＜1＜2=2$，值最小的是C。
C
6. 下列计算错误的是(
A.$a^{2}÷ a^{0}· a^{2}=a^{4}$
B.$(-1.5)^{8}÷ (-1.5)^{7}=-1.5$
C.$-1.5^{8}÷ (-1.5)^{7}=-1.5$
D.$a^{10}÷ (-a^{-9})=-a^{19}$
C
)A.$a^{2}÷ a^{0}· a^{2}=a^{4}$
B.$(-1.5)^{8}÷ (-1.5)^{7}=-1.5$
C.$-1.5^{8}÷ (-1.5)^{7}=-1.5$
D.$a^{10}÷ (-a^{-9})=-a^{19}$
答案：6.C