7. 计算：
(1) $8 - (-4)^{-2}-2^{3}÷ (3.14 - \pi)^{0}$；
(2) $(-\frac{2}{3})^{201}× 1.5^{202}-2^{-3}+(\frac{1}{9})^{-2}$.
(1) $8 - (-4)^{-2}-2^{3}÷ (3.14 - \pi)^{0}$；
(2) $(-\frac{2}{3})^{201}× 1.5^{202}-2^{-3}+(\frac{1}{9})^{-2}$.
答案：$7.(1) - \frac {1}{16} (2) 79 \frac {3}{8}$
解析：
(1) $8 - (-4)^{-2} - 2^{3} ÷ (3.14 - \pi)^{0}$
$=8 - \frac{1}{(-4)^{2}} - 8 ÷ 1$
$=8 - \frac{1}{16} - 8$
$=-\frac{1}{16}$
(2) $(-\frac{2}{3})^{201} × 1.5^{202} - 2^{-3} + (\frac{1}{9})^{-2}$
$=(-\frac{2}{3})^{201} × (\frac{3}{2})^{202} - \frac{1}{2^{3}} + 9^{2}$
$=(-\frac{2}{3} × \frac{3}{2})^{201} × \frac{3}{2} - \frac{1}{8} + 81$
$=(-1)^{201} × \frac{3}{2} - \frac{1}{8} + 81$
$=-\frac{3}{2} - \frac{1}{8} + 81$
$=-\frac{13}{8} + 81$
$=79\frac{3}{8}$
$=8 - \frac{1}{(-4)^{2}} - 8 ÷ 1$
$=8 - \frac{1}{16} - 8$
$=-\frac{1}{16}$
(2) $(-\frac{2}{3})^{201} × 1.5^{202} - 2^{-3} + (\frac{1}{9})^{-2}$
$=(-\frac{2}{3})^{201} × (\frac{3}{2})^{202} - \frac{1}{2^{3}} + 9^{2}$
$=(-\frac{2}{3} × \frac{3}{2})^{201} × \frac{3}{2} - \frac{1}{8} + 81$
$=(-1)^{201} × \frac{3}{2} - \frac{1}{8} + 81$
$=-\frac{3}{2} - \frac{1}{8} + 81$
$=-\frac{13}{8} + 81$
$=79\frac{3}{8}$
8. 已知$a = 2^{-555}$，$b = 3^{-444}$，$c = 6^{-222}$，请用“$＞$”把它们连接起来，并说明理由.
答案：8.a＞c＞b 理由$:a=2^{-555}=(2^{-5})^{111}=(\frac {1}{32})^{111},b=3^{-444}=(3^{-4})^{111}=(\frac {1}{81})^{111},c=6^{-222}=(6^{-2})^{111}=(\frac {1}{36})^{111}.$因为$ \frac {1}{32}＞\frac {1}{36}＞\frac {1}{81},$所以 a＞c＞b.
9. (2024·广元)2023 年 10 月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”. 什么是阿秒？1 阿秒是$10^{-18}$秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一. 目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 43 阿秒，将 43 阿秒用科学记数法表示为
$4.3 × 10^{-17}$
秒.答案：$9.4.3 × 10^{-17}$
解析：
$4.3×10^{-17}$
10. 已知$N^{2}=3^{m}× 9^{n}× 27^{k}$，其中$m$，$n$，$k$，$N$是正整数，则下列说法中正确的是(
A.$m$是偶数
B.$m + k$是偶数
C.$m + n + k$是偶数
D.$m$是奇数，$n + k$是偶数
B
)A.$m$是偶数
B.$m + k$是偶数
C.$m + n + k$是偶数
D.$m$是奇数，$n + k$是偶数
答案：10.B 解析：因为$ 3^{m} × 9^{n} × 27^{k}=3^{m} × 3^{2n} × 3^{3k}=3^{m+2n+3k}=N^{2},$所以 m+2n+3k 一定是偶数.又因为 2n 是偶数,所以 m+3k 是偶数,则 m+k 是偶数.
11. (1) 若$4^{a}=m$，$8^{b}=n$，则$2^{4a + 9b}$的值为
(2) 若$2x = 3 + y$，则$2^{y}÷ 4^{x}$的值为
$m^{2}n^{3}$
；(2) 若$2x = 3 + y$，则$2^{y}÷ 4^{x}$的值为
$\frac {1}{8}$
.答案：$11.(1) m^{2}n^{3} (2) \frac {1}{8}$
12. 阅读材料：
$3^{1}$的个位数字是 3，$3^{2}$的个位数字是 9，$3^{3}$的个位数字是 7，$3^{4}$的个位数字是 1，$3^{5}$的个位数字是 3……因为$3^{4n + 1}=(3^{4})^{n}× 3(n\geq 0$，且$n$为整数)，$3^{4}$的个位数字是 1，所以$(3^{4})^{n}$的个位数字是 1，所以$(3^{4})^{n}× 3$的个位数字是 3. 同理可知，$3^{4n + 2}$的个位数字是 9，$3^{4n + 3}$的个位数字是 7.
解答下列问题：
(1) $3^{2026}$的个位数字是
(2) 求$2^{2026}$的个位数字；
(3) 试说明：$12^{2027}+37^{2025}$能被 5 整除.
$3^{1}$的个位数字是 3，$3^{2}$的个位数字是 9，$3^{3}$的个位数字是 7，$3^{4}$的个位数字是 1，$3^{5}$的个位数字是 3……因为$3^{4n + 1}=(3^{4})^{n}× 3(n\geq 0$，且$n$为整数)，$3^{4}$的个位数字是 1，所以$(3^{4})^{n}$的个位数字是 1，所以$(3^{4})^{n}× 3$的个位数字是 3. 同理可知，$3^{4n + 2}$的个位数字是 9，$3^{4n + 3}$的个位数字是 7.
解答下列问题：
(1) $3^{2026}$的个位数字是
9
，$14^{2026}$的个位数字是6
；(2) 求$2^{2026}$的个位数字；
(3) 试说明：$12^{2027}+37^{2025}$能被 5 整除.
答案：12.(1) 9 6 解析：因为$ 3^{2026}=3^{4 × 506+2},$所以$ 3^{2026} $的个位数字为 9.因为$ 14^{1} $的个位数字是$ 4,14^{2} $的个位数字是$ 6,14^{3} $的个位数字是 4,···,所以$ 14^{2n+1}(n \geqslant 0,$且 n 为整数)的个位数字是$ 4,14^{2n+2} $的个位数字是 6,所以$ 14^{2026} $的个位数字是 6.
$(2) 2^{1} $的个位数字是$ 2,2^{2} $的个位数字是$ 4,2^{3} $的个位数字是$ 8,2^{4} $的个位数字是$ 6,2^{5} $的个位数字是 2······因为$ 2^{2026}=2^{4 × 506+2},$所以$ 2^{2026} $的个位数字是 4 (3) 因为$ 12^{1} $的个位数字是$ 2,12^{2} $的个位数字是$ 4,12^{3} $的个位数字是$ 8,12^{4} $的个位数字是$ 6,12^{5} $的个位数字是 2,···,所以$ 12^{4n+1}(n \geqslant 0,$且 n 为整数)的个位数字是$ 2,12^{4n+2} $的个位数字是$ 4,12^{4n+3} $的个位数字是$ 8,12^{4n+4} $的个位数字是 6,所以$ 12^{2027}=12^{4 × 506+3} $的个位数字为 8.同理,可得$ 37^{4n+1} $的个位数字是$ 7,37^{4n+2} $的个位数字是$ 9,37^{4n+3} $的个位数字是$ 3,37^{4n+4} $的个位数字是 1,所以$ 37^{2025}=37^{4 × 506+1} $的个位数字是 7,所以$ 12^{2027}+37^{2025} $的个位数字是 5,所以$ 12^{2027}+37^{2025} $能被 5 整除
$(2) 2^{1} $的个位数字是$ 2,2^{2} $的个位数字是$ 4,2^{3} $的个位数字是$ 8,2^{4} $的个位数字是$ 6,2^{5} $的个位数字是 2······因为$ 2^{2026}=2^{4 × 506+2},$所以$ 2^{2026} $的个位数字是 4 (3) 因为$ 12^{1} $的个位数字是$ 2,12^{2} $的个位数字是$ 4,12^{3} $的个位数字是$ 8,12^{4} $的个位数字是$ 6,12^{5} $的个位数字是 2,···,所以$ 12^{4n+1}(n \geqslant 0,$且 n 为整数)的个位数字是$ 2,12^{4n+2} $的个位数字是$ 4,12^{4n+3} $的个位数字是$ 8,12^{4n+4} $的个位数字是 6,所以$ 12^{2027}=12^{4 × 506+3} $的个位数字为 8.同理,可得$ 37^{4n+1} $的个位数字是$ 7,37^{4n+2} $的个位数字是$ 9,37^{4n+3} $的个位数字是$ 3,37^{4n+4} $的个位数字是 1,所以$ 37^{2025}=37^{4 × 506+1} $的个位数字是 7,所以$ 12^{2027}+37^{2025} $的个位数字是 5,所以$ 12^{2027}+37^{2025} $能被 5 整除