1. 计算$(-3a + 1)(-5a^{3})$的结果为(
A.$15a^{4}+1$
B.$15a^{4}-5$
C.$15a^{4}-5a^{3}$
D.$15a^{4}+5a^{3}$
C
)A.$15a^{4}+1$
B.$15a^{4}-5$
C.$15a^{4}-5a^{3}$
D.$15a^{4}+5a^{3}$
答案：1. C
解析：
$(-3a + 1)(-5a^{3})$
$=(-3a)×(-5a^{3}) + 1×(-5a^{3})$
$=15a^{4} - 5a^{3}$
结果为C。
$=(-3a)×(-5a^{3}) + 1×(-5a^{3})$
$=15a^{4} - 5a^{3}$
结果为C。
2. 多项式$-a^{2}(a - b)$与$a(a^{2}-ab)$的关系是(
A.相等
B.互为相反数
C.前者是后者的$-a$倍
D.以上说法均不正确
B
)A.相等
B.互为相反数
C.前者是后者的$-a$倍
D.以上说法均不正确
答案：2. B
解析：
$-a^{2}(a - b) = -a^{3} + a^{2}b$，
$a(a^{2}-ab) = a^{3} - a^{2}b$，
$-a^{3} + a^{2}b = -(a^{3} - a^{2}b)$，
故多项式$-a^{2}(a - b)$与$a(a^{2}-ab)$互为相反数。
B
$a(a^{2}-ab) = a^{3} - a^{2}b$，
$-a^{3} + a^{2}b = -(a^{3} - a^{2}b)$，
故多项式$-a^{2}(a - b)$与$a(a^{2}-ab)$互为相反数。
B
3. 计算：
(1)$(\dfrac{1}{2}a^{2}b - 1)(-2a)=$
(2)$(2025·南充)a(a - 3)-a^{2}=$
(1)$(\dfrac{1}{2}a^{2}b - 1)(-2a)=$
$-a^{3}b + 2a$
；(2)$(2025·南充)a(a - 3)-a^{2}=$
$-3a$
.答案：3. (1) $-a^{3}b + 2a$ (2) $-3a$
解析：
(1) $-a^{3}b + 2a$
(2) $-3a$
(2) $-3a$
4. 已知圆柱的底面半径为$a$，高为$2a + 4$，则它的体积为
$2\pi a^{3} + 4\pi a^{2}$
；当$a = 2$时，该圆柱的体积为32$\pi$
.答案：4. $2\pi a^{3} + 4\pi a^{2}$ 32$\pi$
5. 计算：
（1）$(-2x)^{2}·(x^{2}-\dfrac{1}{2}x + 1)$；
（2）$(2025·浙江)x(5 - x)+x^{2}+3$；
（3）$a(a + 2b)-2b(a + b)$；
（4）$2m^{2}-n(5m - n)-m(2m - 5n)$.
（1）$(-2x)^{2}·(x^{2}-\dfrac{1}{2}x + 1)$；
（2）$(2025·浙江)x(5 - x)+x^{2}+3$；
（3）$a(a + 2b)-2b(a + b)$；
（4）$2m^{2}-n(5m - n)-m(2m - 5n)$.
答案：5. (1) $4x^{4} - 2x^{3} + 4x^{2}$ (2) $5x + 3$ (3) $a^{2} - 2b^{2}$ (4) $n^{2}$
解析：
（1）$(-2x)^{2}·(x^{2}-\dfrac{1}{2}x + 1)$
$=4x^{2}·(x^{2}-\dfrac{1}{2}x + 1)$
$=4x^{2}·x^{2}-4x^{2}·\dfrac{1}{2}x + 4x^{2}·1$
$=4x^{4}-2x^{3}+4x^{2}$
（2）$x(5 - x)+x^{2}+3$
$=5x - x^{2}+x^{2}+3$
$=5x + 3$
（3）$a(a + 2b)-2b(a + b)$
$=a^{2}+2ab - 2ab - 2b^{2}$
$=a^{2}-2b^{2}$
（4）$2m^{2}-n(5m - n)-m(2m - 5n)$
$=2m^{2}-5mn + n^{2}-2m^{2}+5mn$
$=n^{2}$
$=4x^{2}·(x^{2}-\dfrac{1}{2}x + 1)$
$=4x^{2}·x^{2}-4x^{2}·\dfrac{1}{2}x + 4x^{2}·1$
$=4x^{4}-2x^{3}+4x^{2}$
（2）$x(5 - x)+x^{2}+3$
$=5x - x^{2}+x^{2}+3$
$=5x + 3$
（3）$a(a + 2b)-2b(a + b)$
$=a^{2}+2ab - 2ab - 2b^{2}$
$=a^{2}-2b^{2}$
（4）$2m^{2}-n(5m - n)-m(2m - 5n)$
$=2m^{2}-5mn + n^{2}-2m^{2}+5mn$
$=n^{2}$
6. 先化简，再求值：$x^{n}(x^{n}+9x - 12)-3(3x^{n + 1}-4x^{n})$，其中$x = - 2$，$n = 3$.
答案：6. 原式=$x^{2n}$. 当$x = -2$,$n = 3$时,原式=$(-2)^{6} = 64$
解析：
解：原式$=x^{n} · x^{n} + x^{n} · 9x - x^{n} · 12 - 3 · 3x^{n + 1} + 3 · 4x^{n}$
$=x^{2n} + 9x^{n + 1} - 12x^{n} - 9x^{n + 1} + 12x^{n}$
$=x^{2n}$
当$x = -2$，$n = 3$时，原式$=(-2)^{2 × 3}=(-2)^{6}=64$
$=x^{2n} + 9x^{n + 1} - 12x^{n} - 9x^{n + 1} + 12x^{n}$
$=x^{2n}$
当$x = -2$，$n = 3$时，原式$=(-2)^{2 × 3}=(-2)^{6}=64$