7. 要使$(x^{2}+ax + 5)(-6x^{3})$的结果中不含$x^{4}$项，则$a$的值应为(
A.$1$
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$0$
D
)A.$1$
B.$-1$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$0$
答案：7. D
解析：
$(x^{2}+ax + 5)(-6x^{3})=-6x^{5}-6ax^{4}-30x^{3}$，结果中$x^{4}$项的系数为$-6a$，要不含$x^{4}$项，则$-6a=0$，解得$a=0$。
D
D
8. 已知$a^{2}+a - 3 = 0$，则$a^{2}(a + 4)$的值为(
A.$-18$
B.$-12$
C.$9$
D.以上答案都不对
C
)A.$-18$
B.$-12$
C.$9$
D.以上答案都不对
答案：8. C 解析：由$a^{2} + a - 3 = 0$，得$a^{2} + a = 3$,$a^{2} = 3 - a$。所以
$a^{2}(a + 4) = a(a^{2} + 4a) = a(3 - a + 4a) = a(3a + 3) = 3a^{2} +3a = 3(a^{2} + a) = 3 × 3 = 9$.
$a^{2}(a + 4) = a(a^{2} + 4a) = a(3 - a + 4a) = a(3a + 3) = 3a^{2} +3a = 3(a^{2} + a) = 3 × 3 = 9$.
9. 填空：（
$4xy$
）$(3xy^{2}z - 2xz)=12x^{2}y^{3}z - 8x^{2}yz$.答案：9. $4xy$
10. (1)已知$2m - 3n = - 4$，则代数式$m(n - 4)-n(m - 6)$的值为
(2)当$x$的值为
8
；(2)当$x$的值为
2
时，$(\dfrac{1}{3})^{x}×(27^{x}-3^{x}) = 80$.答案：10. (1) 8
(2) 2 解析：因为等式的左边=$(\frac{1}{3})^{x} × 27^{x} - (\frac{1}{3})^{x} × 3^{x} =$
$(\frac{1}{3} × 27)^{x} - (\frac{1}{3} × 3)^{x} = 9^{x} - 1$,所以$9^{x} - 1 = 80$，即$9^{x} = 81$,所
以$x = 2$.
(2) 2 解析：因为等式的左边=$(\frac{1}{3})^{x} × 27^{x} - (\frac{1}{3})^{x} × 3^{x} =$
$(\frac{1}{3} × 27)^{x} - (\frac{1}{3} × 3)^{x} = 9^{x} - 1$,所以$9^{x} - 1 = 80$，即$9^{x} = 81$,所
以$x = 2$.
11. 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为$3m$和$4m - 1$，那么这个直角三角形的面积为
$6m^{2} - \frac{3}{2}m$
.答案：11. $6m^{2} - \frac{3}{2}m$
解析：
直角三角形的面积为两条直角边乘积的一半，所以面积为$\frac{1}{2} × 3m × (4m - 1)$
$\begin{aligned}&=\frac{1}{2} × 3m × 4m - \frac{1}{2} × 3m × 1\\&=6m^{2} - \frac{3}{2}m\end{aligned}$
$6m^{2} - \frac{3}{2}m$
$\begin{aligned}&=\frac{1}{2} × 3m × 4m - \frac{1}{2} × 3m × 1\\&=6m^{2} - \frac{3}{2}m\end{aligned}$
$6m^{2} - \frac{3}{2}m$
12. 已知$ab = 3$，求$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b + 4a)(-2b)$的值.
答案：12. 原式=$-4a^{3}b^{3} + 6a^{2}b^{2} - 8ab = -4(ab)^{3} + 6(ab)^{2} -8ab = -4 × 3^{3} + 6 × 3^{2} - 8 × 3 = -78$
解析：
原式$=-4a^{3}b^{3}+6a^{2}b^{2}-8ab=-4(ab)^{3}+6(ab)^{2}-8ab$，将$ab = 3$代入，得$-4×3^{3}+6×3^{2}-8×3=-4×27 + 6×9 - 24=-108 + 54 - 24=-78$
13. 试说明：三个连续自然数中，前两个数的乘积与后两个数的乘积的和一定为偶数.
答案：13. 设这三个连续自然数分别为$n - 1$,$n$,$n + 1$($n$为正整数)，则
$(n - 1) · n + n · (n + 1) = n^{2} - n + n^{2} + n = 2n^{2}$,所以三个连续
自然数中，前两个数的乘积与后两个数的乘积的和一定为偶数
$(n - 1) · n + n · (n + 1) = n^{2} - n + n^{2} + n = 2n^{2}$,所以三个连续
自然数中，前两个数的乘积与后两个数的乘积的和一定为偶数
14. （整体思想）已知$(m - x)(-x)+n(x + m)=x^{2}+5x - 6$对于任意数$x$都成立，求$m(n - 1)+n(m + 1)$的值.
答案：14. $(m - x)(-x) + n(x + m) = -mx + x^{2} + nx + mn = x^{2} +(n - m)x + mn = x^{2} + 5x - 6$,所以$\begin{cases} n - m = 5, \\ mn = -6, \end{cases}$
所以$m(n - 1) +n(m + 1) = mn - m + mn + n = 2mn + n - m = 2 × (-6) + 5 =-12 + 5 = -7$
所以$m(n - 1) +n(m + 1) = mn - m + mn + n = 2mn + n - m = 2 × (-6) + 5 =-12 + 5 = -7$