1. 若$(x + 6)(x - 5) = x^{2} + ax + b$，则$a$，$b$的值分别为(
A.$-1$，$30$
B.$1$，$30$
C.$1$，$-30$
D.$-1$，$-30$
C
)A.$-1$，$30$
B.$1$，$30$
C.$1$，$-30$
D.$-1$，$-30$
答案：1.C
解析：
$(x + 6)(x - 5)$
$=x^2 - 5x + 6x - 30$
$=x^2 + x - 30$
因为$(x + 6)(x - 5) = x^2 + ax + b$，所以$a=1$，$b=-30$。
C
$=x^2 - 5x + 6x - 30$
$=x^2 + x - 30$
因为$(x + 6)(x - 5) = x^2 + ax + b$，所以$a=1$，$b=-30$。
C
2. 与$(2x^{2} - 4)(2x - 1 - \frac{3}{2}x)$的计算结果相同的式子为(
A.$-x^{2} + 2$
B.$x^{3} + 4$
C.$x^{3} - 4x + 4$
D.$x^{3} - 2x^{2} - 2x + 4$
D
)A.$-x^{2} + 2$
B.$x^{3} + 4$
C.$x^{3} - 4x + 4$
D.$x^{3} - 2x^{2} - 2x + 4$
答案：2.D
解析：
先化简第二个括号内的式子：$2x - 1 - \frac{3}{2}x = (2x - \frac{3}{2}x) - 1 = \frac{1}{2}x - 1$
则原式变为$(2x^2 - 4)(\frac{1}{2}x - 1)$
展开计算：
$\begin{aligned}&2x^2 × \frac{1}{2}x + 2x^2 × (-1) - 4 × \frac{1}{2}x - 4 × (-1)\\=&x^3 - 2x^2 - 2x + 4\end{aligned}$
D
则原式变为$(2x^2 - 4)(\frac{1}{2}x - 1)$
展开计算：
$\begin{aligned}&2x^2 × \frac{1}{2}x + 2x^2 × (-1) - 4 × \frac{1}{2}x - 4 × (-1)\\=&x^3 - 2x^2 - 2x + 4\end{aligned}$
D
3. 计算：
(1)$(x + 3)(x + 6) =$
(2)$(x - 4)(x - 1) =$
(3)$(2y + \frac{1}{2})(y - \frac{1}{3}) =$
(4)$(m - 3)(n + 2) =$
(1)$(x + 3)(x + 6) =$
$x^{2}+9x + 18$
；(2)$(x - 4)(x - 1) =$
$x^{2}-5x + 4$
；(3)$(2y + \frac{1}{2})(y - \frac{1}{3}) =$
$2y^{2}-\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}$
；(4)$(m - 3)(n + 2) =$
$mn + 2m-3n-6$
.答案：3.(1)$x^{2}+9x + 18$ (2)$x^{2}-5x + 4$ (3)$2y^{2}-\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}$ (4)$mn + 2m-3n-6$
4. (2024·内江)计算$(x + 2)(x - 2) - x^{2}$的结果为
$-4$
.答案：4.$-4$
解析：
$(x + 2)(x - 2) - x^{2}$
$=x^{2}-4 - x^{2}$
$=-4$
$=x^{2}-4 - x^{2}$
$=-4$
5. 计算：
（1）$(2a - b)(a + 3b)$；
（2）$(2x^{2} - 3)(-x^{2} + 4)$；
（3）$(x - 1)(x^{2} + x + 1)$；
（4）$(a + 3)(a - 3) - a(a - 2)$.
（1）$(2a - b)(a + 3b)$；
（2）$(2x^{2} - 3)(-x^{2} + 4)$；
（3）$(x - 1)(x^{2} + x + 1)$；
（4）$(a + 3)(a - 3) - a(a - 2)$.
答案：5.(1)$2a^{2}+5ab - 3b^{2}$ (2)$-2x^{4}+11x^{2}-12$ (3)$x^{3}-1$ (4)$2a - 9$
解析：
（1）$(2a - b)(a + 3b)$
$=2a· a + 2a· 3b - b· a - b· 3b$
$=2a^{2} + 6ab - ab - 3b^{2}$
$=2a^{2} + 5ab - 3b^{2}$
（2）$(2x^{2} - 3)(-x^{2} + 4)$
$=2x^{2}· (-x^{2}) + 2x^{2}· 4 - 3· (-x^{2}) - 3· 4$
$=-2x^{4} + 8x^{2} + 3x^{2} - 12$
$=-2x^{4} + 11x^{2} - 12$
（3）$(x - 1)(x^{2} + x + 1)$
$=x· x^{2} + x· x + x· 1 - 1· x^{2} - 1· x - 1· 1$
$=x^{3} + x^{2} + x - x^{2} - x - 1$
$=x^{3} - 1$
（4）$(a + 3)(a - 3) - a(a - 2)$
$=a^{2} - 9 - (a^{2} - 2a)$
$=a^{2} - 9 - a^{2} + 2a$
$=2a - 9$
$=2a· a + 2a· 3b - b· a - b· 3b$
$=2a^{2} + 6ab - ab - 3b^{2}$
$=2a^{2} + 5ab - 3b^{2}$
（2）$(2x^{2} - 3)(-x^{2} + 4)$
$=2x^{2}· (-x^{2}) + 2x^{2}· 4 - 3· (-x^{2}) - 3· 4$
$=-2x^{4} + 8x^{2} + 3x^{2} - 12$
$=-2x^{4} + 11x^{2} - 12$
（3）$(x - 1)(x^{2} + x + 1)$
$=x· x^{2} + x· x + x· 1 - 1· x^{2} - 1· x - 1· 1$
$=x^{3} + x^{2} + x - x^{2} - x - 1$
$=x^{3} - 1$
（4）$(a + 3)(a - 3) - a(a - 2)$
$=a^{2} - 9 - (a^{2} - 2a)$
$=a^{2} - 9 - a^{2} + 2a$
$=2a - 9$
6. 已知$a^{2} - 5 = -3ab$，求$(a + b)(a + 2b) - 2b^{2}$的值.
答案：6.因为$a^{2}-5=-3ab$，所以$a^{2}+3ab = 5$，所以$(a + b)(a + 2b)-2b^{2}=a^{2}+2ab+ab+2b^{2}-2b^{2}=a^{2}+3ab = 5$
7. 甲、乙、丙、丁四名同学给出了下列四个不同的多项式来表示如图所示的长方形的面积：①$(2a + b)(m + n)$；②$a(m + n) + b(m + n)$；③$m(2a + b) + n(2a + b)$；④$2am + 2an + bm + bn$.其中，正确的有(
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③④
C
)A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③④
答案：7.C
解析：
长方形的长为$2a + b$，宽为$m + n$。
① 面积可表示为长×宽，即$(2a + b)(m + n)$，正确。
② 从横向分割，左右两部分面积分别为$a(m + n)$和$(a + b)(m + n)$，总和为$a(m + n)+(a + b)(m + n)=(2a + b)(m + n)$，原②式错误。
③ 从纵向分割，上下两部分面积分别为$m(2a + b)$和$n(2a + b)$，总和为$m(2a + b)+n(2a + b)=(2a + b)(m + n)$，正确。
④ 展开①式：$(2a + b)(m + n)=2am + 2an + bm + bn$，正确。
正确的有①③④，答案选C。
① 面积可表示为长×宽，即$(2a + b)(m + n)$，正确。
② 从横向分割，左右两部分面积分别为$a(m + n)$和$(a + b)(m + n)$，总和为$a(m + n)+(a + b)(m + n)=(2a + b)(m + n)$，原②式错误。
③ 从纵向分割，上下两部分面积分别为$m(2a + b)$和$n(2a + b)$，总和为$m(2a + b)+n(2a + b)=(2a + b)(m + n)$，正确。
④ 展开①式：$(2a + b)(m + n)=2am + 2an + bm + bn$，正确。
正确的有①③④，答案选C。
8. 若$(x^{2} + ax + 2)(2x - 2)$的结果中不含$x$项，则$a$的值为(
A.$0$
B.$2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-2$
B
)A.$0$
B.$2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-2$
答案：8.B
解析：
$(x^{2} + ax + 2)(2x - 2)$
$=x^{2}·2x + x^{2}·(-2) + ax·2x + ax·(-2) + 2·2x + 2·(-2)$
$=2x^{3} - 2x^{2} + 2ax^{2} - 2ax + 4x - 4$
$=2x^{3} + (-2 + 2a)x^{2} + (-2a + 4)x - 4$
因为结果中不含$x$项，所以$-2a + 4 = 0$，解得$a = 2$。
B
$=x^{2}·2x + x^{2}·(-2) + ax·2x + ax·(-2) + 2·2x + 2·(-2)$
$=2x^{3} - 2x^{2} + 2ax^{2} - 2ax + 4x - 4$
$=2x^{3} + (-2 + 2a)x^{2} + (-2a + 4)x - 4$
因为结果中不含$x$项，所以$-2a + 4 = 0$，解得$a = 2$。
B