9. 若要使$(x^{2} + px + 2)(x - q)$的结果中不含$x$的二次项，则$p$与$q$的关系为(
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.乘积为$-1$
A
)A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.乘积为$-1$
答案：9.A
解析：
$(x^{2} + px + 2)(x - q)$
$=x^{3}-q x^{2}+p x^{2}-p q x + 2x - 2q$
$=x^{3}+(p - q)x^{2}+(2 - p q)x - 2q$
因为结果中不含$x$的二次项，所以二次项系数为$0$，即$p - q = 0$，得$p = q$。
A
$=x^{3}-q x^{2}+p x^{2}-p q x + 2x - 2q$
$=x^{3}+(p - q)x^{2}+(2 - p q)x - 2q$
因为结果中不含$x$的二次项，所以二次项系数为$0$，即$p - q = 0$，得$p = q$。
A
10. (1)已知$m + n = mn$，则$(m - 1)(n - 1)$的值为
(2)已知$x^{2} + 3x + 1 = 0$，则代数式$(x - 1)(x + 4)$的值为
1
；(2)已知$x^{2} + 3x + 1 = 0$，则代数式$(x - 1)(x + 4)$的值为
$-5$
.答案：10.(1)1 (2)$-5$ 解析：由$x^{2}+3x + 1 = 0$，得$x^{2}+3x=-1$。所以$(x - 1)(x + 4)=x^{2}+4x-x-4=x^{2}+3x-4=-1-4=-5$。
解析：
(1)因为$m + n = mn$，所以$(m - 1)(n - 1)=mn - m - n + 1=mn-(m + n)+1=mn - mn + 1=1$；
(2)由$x^{2} + 3x + 1 = 0$，得$x^{2}+3x=-1$，所以$(x - 1)(x + 4)=x^{2}+4x - x - 4=x^{2}+3x - 4=-1 - 4=-5$。
(2)由$x^{2} + 3x + 1 = 0$，得$x^{2}+3x=-1$，所以$(x - 1)(x + 4)=x^{2}+4x - x - 4=x^{2}+3x - 4=-1 - 4=-5$。
11. 计算：
（1）$(\frac{1}{2}a - 2b)^{2}$；
（2）$(x^{2} - 1)(x + 1) - (x^{2} - 2)(x - 4)$；
（3）$(x - 1)(x + 2)(x - 3)$；
（4）$(2x + 3)(3x + 4) - 2(x - 1)(x - 2)$.
（1）$(\frac{1}{2}a - 2b)^{2}$；
（2）$(x^{2} - 1)(x + 1) - (x^{2} - 2)(x - 4)$；
（3）$(x - 1)(x + 2)(x - 3)$；
（4）$(2x + 3)(3x + 4) - 2(x - 1)(x - 2)$.
答案：11.(1)$\frac{1}{4}a^{2}-2ab + 4b^{2}$ (2)$5x^{2}+x-9$ (3)$x^{3}-2x^{2}-5x + 6$ (4)$4x^{2}+23x + 8$
解析：
（1）$(\frac{1}{2}a - 2b)^{2}=(\frac{1}{2}a)^{2}-2×\frac{1}{2}a×2b+(2b)^{2}=\frac{1}{4}a^{2}-2ab + 4b^{2}$；
（2）$(x^{2} - 1)(x + 1) - (x^{2} - 2)(x - 4)$
$=x^{3}+x^{2}-x - 1-(x^{3}-4x^{2}-2x + 8)$
$=x^{3}+x^{2}-x - 1 - x^{3}+4x^{2}+2x - 8$
$=5x^{2}+x - 9$；
（3）$(x - 1)(x + 2)(x - 3)$
$=(x^{2}+2x - x - 2)(x - 3)$
$=(x^{2}+x - 2)(x - 3)$
$=x^{3}-3x^{2}+x^{2}-3x - 2x + 6$
$=x^{3}-2x^{2}-5x + 6$；
（4）$(2x + 3)(3x + 4) - 2(x - 1)(x - 2)$
$=6x^{2}+8x + 9x + 12 - 2(x^{2}-2x - x + 2)$
$=6x^{2}+17x + 12 - 2(x^{2}-3x + 2)$
$=6x^{2}+17x + 12 - 2x^{2}+6x - 4$
$=4x^{2}+23x + 8$
（2）$(x^{2} - 1)(x + 1) - (x^{2} - 2)(x - 4)$
$=x^{3}+x^{2}-x - 1-(x^{3}-4x^{2}-2x + 8)$
$=x^{3}+x^{2}-x - 1 - x^{3}+4x^{2}+2x - 8$
$=5x^{2}+x - 9$；
（3）$(x - 1)(x + 2)(x - 3)$
$=(x^{2}+2x - x - 2)(x - 3)$
$=(x^{2}+x - 2)(x - 3)$
$=x^{3}-3x^{2}+x^{2}-3x - 2x + 6$
$=x^{3}-2x^{2}-5x + 6$；
（4）$(2x + 3)(3x + 4) - 2(x - 1)(x - 2)$
$=6x^{2}+8x + 9x + 12 - 2(x^{2}-2x - x + 2)$
$=6x^{2}+17x + 12 - 2(x^{2}-3x + 2)$
$=6x^{2}+17x + 12 - 2x^{2}+6x - 4$
$=4x^{2}+23x + 8$
12. 小明在计算一个多项式$A$乘$-2x^{2} + x - 1$时，因看错运算符号，算成了加上$-2x^{2} + x - 1$，得到的结果为$-2x^{2} - 2x + 1$.
（1）求这个多项式$A$；
（2）请你帮助小明计算正确的结果.
（1）求这个多项式$A$；
（2）请你帮助小明计算正确的结果.
答案：12.(1)$A=-2x^{2}-2x + 1-(-2x^{2}+x - 1)=-2x^{2}-2x + 1 + 2x^{2}-x + 1=-3x + 2$ (2)$(-3x + 2)(-2x^{2}+x - 1)=6x^{3}-3x^{2}+3x-4x^{2}+2x-2=6x^{3}-7x^{2}+5x-2$
13. （数形结合思想）如图，长方形$ABCD(AD ＞ AB)$的面积是$100$，$E$为$AD$上一点，$DE = 4$，$F$为$AB$上一点，$BF = 3$，求$\triangle CEF$的面积.
]
]答案：13.设长方形$ABCD$的长为$x$，宽为$y$，则$AF = AB-BF = y - 3$，$AE = AD-DE = x - 4$，$xy = 100$，所以$S_{\triangle CEF}=S_{长方形ABCD}-(S_{\triangle AEF}+S_{\triangle BCF}+S_{\triangle CED})=100-\frac{1}{2}[(x - 4)(y - 3)+3x + 4y]=100-\frac{1}{2}(xy-3x-4y + 12+3x + 4y)=100-\frac{1}{2}(xy + 12)=100-\frac{1}{2}×112=100 - 56 = 44$
解析：
设长方形$ABCD$的长$AD = x$，宽$AB = y$，则$xy=100$。
$AF=AB - BF=y - 3$，$AE=AD - DE=x - 4$。
$S_{\triangle CEF}=S_{长方形ABCD}-(S_{\triangle AEF}+S_{\triangle BCF}+S_{\triangle CED})$
$=100-[\frac{1}{2}(x - 4)(y - 3)+\frac{1}{2}×3x+\frac{1}{2}×4y]$
$=100-\frac{1}{2}[(x - 4)(y - 3)+3x + 4y]$
$=100-\frac{1}{2}(xy-3x-4y + 12+3x + 4y)$
$=100-\frac{1}{2}(xy + 12)$
$=100-\frac{1}{2}×(100 + 12)$
$=100 - 56$
$=44$
答：$\triangle CEF$的面积为$44$。
$AF=AB - BF=y - 3$，$AE=AD - DE=x - 4$。
$S_{\triangle CEF}=S_{长方形ABCD}-(S_{\triangle AEF}+S_{\triangle BCF}+S_{\triangle CED})$
$=100-[\frac{1}{2}(x - 4)(y - 3)+\frac{1}{2}×3x+\frac{1}{2}×4y]$
$=100-\frac{1}{2}[(x - 4)(y - 3)+3x + 4y]$
$=100-\frac{1}{2}(xy-3x-4y + 12+3x + 4y)$
$=100-\frac{1}{2}(xy + 12)$
$=100-\frac{1}{2}×(100 + 12)$
$=100 - 56$
$=44$
答：$\triangle CEF$的面积为$44$。