1. (2024·达州)下列计算正确的是(
A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
B.$(a + 2)^{2}=a^{2}+2a + 4$
C.$(-2a^{2}b^{3})^{3}=-8a^{6}b^{9}$
D.$a^{12}÷ a^{6}=a^{2}$
C
)A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
B.$(a + 2)^{2}=a^{2}+2a + 4$
C.$(-2a^{2}b^{3})^{3}=-8a^{6}b^{9}$
D.$a^{12}÷ a^{6}=a^{2}$
答案：1. C
2. (易错题)若$(2x + m)^{2}=4x^{2}+4mx + 1$，则下列结论正确的是(
A.$m = 1$
B.$m = -1$
C.$m = \pm 1$
D.$m$的值无法确定
C
)A.$m = 1$
B.$m = -1$
C.$m = \pm 1$
D.$m$的值无法确定
答案：2. C [易错分析]错选A，原因是考虑问题不全面，完全平方公式有两个$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$和$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，错答只考虑了两数和的平方.
3. 计算：$(2x + y)^{2}=$；$(4 - 3a)^{2}=$.
答案：3. $4x^2 + 4xy + y^2$ $16 - 24a + 9a^2$
4. 在括号内填上适当的代数式：
(1) $[3a + ( )$_________$$) ]^{2}=9a^{2}-6ab + b^{2}$；(2) ( )$_________$$)^{2}=x^{2}-8xy + ()$)$.
(1) $[3a + ( )$_________$$) ]^{2}=9a^{2}-6ab + b^{2}$；(2) ( )$_________$$)^{2}=x^{2}-8xy + ()$)$.
答案：4. (1) $-b$ (2) $x - 4y$ $16y^2$
5. 简便计算：
$(1) 98^{2}=( )$_________$)^{2}=$=；
$(2) 101^{2}=( )$_________$)^{2}=$=.
$(1) 98^{2}=( )$_________$)^{2}=$=；
$(2) 101^{2}=( )$_________$)^{2}=$=.
答案：5. (1) 100 2 $100^2 - 2 × 100 × 2 + 2^2$ 9 604 (2) 100 1 $100^2 + 2 × 100 × 1 + 1^2$ 10 201
解析：
(1) 100 - 2 $100^2 - 2×100×2 + 2^2$ 9604；
(2) 100 + 1 $100^2 + 2×100×1 + 1^2$ 10201
(2) 100 + 1 $100^2 + 2×100×1 + 1^2$ 10201
6. 若$a^{2}-ma+\frac{1}{4}$是关于$a$的完全平方式，则常数$m$的值为
1或-1
.答案：6. 1或-1
解析：
解：因为$a^{2}-ma+\frac{1}{4}$是完全平方式，所以$-ma=\pm2× a×\frac{1}{2}$，即$-ma=\pm a$，则$m=\pm1$。
1或-1
1或-1
7. 计算：
(1) $(\frac{1}{2}x-\frac{5}{3}y)^{2}$；
(2) $(x^{2}+5y^{2})^{2}$；
(3) $(-3m + 4n)^{2}$；
(4) (2025·河南)$(x + 1)^{2}-x(x + 2)$.
(1) $(\frac{1}{2}x-\frac{5}{3}y)^{2}$；
(2) $(x^{2}+5y^{2})^{2}$；
(3) $(-3m + 4n)^{2}$；
(4) (2025·河南)$(x + 1)^{2}-x(x + 2)$.
答案：7. (1) $\frac{1}{4}x^2 - \frac{5}{3}xy + \frac{25}{9}y^2$ (2) $x^4 + 10x^2y^2 + 25y^4$
(3) $9m^2 - 24mn + 16n^2$ (4) 1
(3) $9m^2 - 24mn + 16n^2$ (4) 1
8. 若要使等式$(p + q)^{2}+M=(p - q)^{2}$成立，则代数式$M$应为(
A.$2pq$
B.$4pq$
C.$-4pq$
D.$-2pq$
C
)A.$2pq$
B.$4pq$
C.$-4pq$
D.$-2pq$
答案：8. C
解析：
$(p+q)^2 + M = (p - q)^2$
$p^2 + 2pq + q^2 + M = p^2 - 2pq + q^2$
$M = p^2 - 2pq + q^2 - p^2 - 2pq - q^2$
$M = -4pq$
C
$p^2 + 2pq + q^2 + M = p^2 - 2pq + q^2$
$M = p^2 - 2pq + q^2 - p^2 - 2pq - q^2$
$M = -4pq$
C
9. 若$x^{2}+2(m - 3)x + 16$是关于$x$的完全平方式，则常数$m$的值为(
A.$14$
B.$-2$
C.$14$或$-2$
D.$7$或$-1$
D
)A.$14$
B.$-2$
C.$14$或$-2$
D.$7$或$-1$
答案：9. D 解析：因为$x^2 + 2(m - 3)x + 16 = x^2 + 2x(m - 3) + (\pm 4)^2$，所以$2x(m - 3) = 2x × (\pm 4)$，所以$2(m - 3) = 8$或$2(m - 3) = -8$，解得$m = 7$或$m = -1$.
10. (2025·成都)多项式$4x^{2}+1$加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是
答案不唯一，如$4x$
(填一个即可).答案：10. 答案不唯一，如$4x$
11. 如果$(x + n)^{2}=x^{2}+mx + 1$，那么$m$的值是
$\pm 2$
.答案：11. $\pm 2$
解析：
解：$\because (x + n)^{2}=x^{2}+2nx + n^{2}$，又$\because (x + n)^{2}=x^{2}+mx + 1$，$\therefore n^{2}=1$，$m = 2n$。$\because n^{2}=1$，$\therefore n=\pm1$。当$n = 1$时，$m=2×1=2$；当$n=-1$时，$m=2×(-1)=-2$。$\therefore m=\pm2$。