12. 利用完全平方公式计算：
(1) $49.8^{2}$；
(2) $111^{2}-10121$；
(3) $(2a + 7b)(-2a - 7b)$；
(4) $(x - 2y + z)^{2}$.
(1) $49.8^{2}$；
(2) $111^{2}-10121$；
(3) $(2a + 7b)(-2a - 7b)$；
(4) $(x - 2y + z)^{2}$.
答案：12. (1) 2 480.04 (2) 2 200 (3) $-4a^2 - 28ab - 49b^2$
(4) $x^2 - 4xy + 4y^2 + 2xz - 4yz + z^2$
(4) $x^2 - 4xy + 4y^2 + 2xz - 4yz + z^2$
13. (新情境·现实生活)如图，某市有一块长为$(3a + b)$米、宽为$(2a + b)$米的长方形广场，规划部门将对涂色部分进行绿化，中间边长为$(a + b)$米的正方形将修建一座雕塑.
(1) 用含$a$，$b$的式子表示绿化面积，并化简式子；
(2) 当$a = 30$，$b = 20$时，求绿化面积是多少.
]
(1) 用含$a$，$b$的式子表示绿化面积，并化简式子；
(2) 当$a = 30$，$b = 20$时，求绿化面积是多少.
]答案：13. (1) 由题意，可得绿化面积为$(2a + b)(3a + b) - (a + b)^2 = 6a^2 + 2ab + 3ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = (5a^2 + 3ab)$平方米
(2) 当$a = 30$，$b = 20$时，$5a^2 + 3ab = 5 × 30^2 + 3 × 30 × 20 =$
6 300，即绿化面积为6 300平方米
(2) 当$a = 30$，$b = 20$时，$5a^2 + 3ab = 5 × 30^2 + 3 × 30 × 20 =$
6 300，即绿化面积为6 300平方米
14. (教材P47复习题第9题变式)观察下列等式：
第1个等式：$(2×1 + 1)^{2}=(2×2 + 1)^{2}-(2×2)^{2}$；
第2个等式：$(2×2 + 1)^{2}=(3×4 + 1)^{2}-(3×4)^{2}$；
第3个等式：$(2×3 + 1)^{2}=(4×6 + 1)^{2}-(4×6)^{2}$；
第4个等式：$(2×4 + 1)^{2}=(5×8 + 1)^{2}-(5×8)^{2}$；
…
按照以上规律，解决下面的问题：
(1) 写出第5个等式：
(2) 写出你猜想的第$n$个等式(用含$n$的式子表示)，并说明理由.
第1个等式：$(2×1 + 1)^{2}=(2×2 + 1)^{2}-(2×2)^{2}$；
第2个等式：$(2×2 + 1)^{2}=(3×4 + 1)^{2}-(3×4)^{2}$；
第3个等式：$(2×3 + 1)^{2}=(4×6 + 1)^{2}-(4×6)^{2}$；
第4个等式：$(2×4 + 1)^{2}=(5×8 + 1)^{2}-(5×8)^{2}$；
…
按照以上规律，解决下面的问题：
(1) 写出第5个等式：
$(2 × 5 + 1)^2 = (6 × 10 + 1)^2 - (6 × 10)^2$
；(2) 写出你猜想的第$n$个等式(用含$n$的式子表示)，并说明理由.
答案：14. (1) $(2 × 5 + 1)^2 = (6 × 10 + 1)^2 - (6 × 10)^2$ (2) 第n个等式：$(2n + 1)^2 = [2n(n + 1) + 1]^2 - [2n(n + 1)]^2$ 理由：左边$= 4n^2 + 4n + 1$，右边$= [2n(n + 1)]^2 + 2 × 2n(n + 1) × 1 + 1^2 - [2n(n + 1)]^2 = 4n(n + 1) + 1 = 4n^2 + 4n + 1$，所以左边=右边，所以等式成立.
解析：
(1) $(2×5 + 1)^{2}=(6×10 + 1)^{2}-(6×10)^{2}$
(2) 第$n$个等式：$(2n + 1)^{2}=[2n(n + 1) + 1]^{2}-[2n(n + 1)]^{2}$
理由：左边$=(2n + 1)^{2}=4n^{2}+4n + 1$
右边$=[2n(n + 1) + 1]^{2}-[2n(n + 1)]^{2}$
$=[2n(n + 1)]^{2}+2×2n(n + 1)×1 + 1^{2}-[2n(n + 1)]^{2}$
$=4n(n + 1) + 1$
$=4n^{2}+4n + 1$
左边=右边，等式成立.
(2) 第$n$个等式：$(2n + 1)^{2}=[2n(n + 1) + 1]^{2}-[2n(n + 1)]^{2}$
理由：左边$=(2n + 1)^{2}=4n^{2}+4n + 1$
右边$=[2n(n + 1) + 1]^{2}-[2n(n + 1)]^{2}$
$=[2n(n + 1)]^{2}+2×2n(n + 1)×1 + 1^{2}-[2n(n + 1)]^{2}$
$=4n(n + 1) + 1$
$=4n^{2}+4n + 1$
左边=右边，等式成立.