1. 下列多项式的乘法中，不能直接用平方差公式计算的是(
A.$(-x - 2y)(x - 2y)$
B.$(c^{2}-d^{2})(d^{2}+c^{2})$
C.$(x^{3}-y^{3})(x^{3}+y^{3})$
D.$(m - n)(-m + n)$
D
)A.$(-x - 2y)(x - 2y)$
B.$(c^{2}-d^{2})(d^{2}+c^{2})$
C.$(x^{3}-y^{3})(x^{3}+y^{3})$
D.$(m - n)(-m + n)$
答案：1.D
2. 下列运算正确的是(
A.$(a + 2)(2 - a)=a^{2}-4$
B.$(x + 5)(5x - 5)=5x^{2}-25$
C.$(-a + b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$
D.$(ab - 1)(ab + 1)=a^{2}b^{2}-1$
D
)A.$(a + 2)(2 - a)=a^{2}-4$
B.$(x + 5)(5x - 5)=5x^{2}-25$
C.$(-a + b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$
D.$(ab - 1)(ab + 1)=a^{2}b^{2}-1$
答案：2.D
3. 填空：
(1)$(2024· 遂宁)(a + 3)(a - 3)=$
(2)$(-m + 2)(-m - 2)=$
（3）$(2a + 4b)$（
（4）$(x^{n}+y^{n})$（
(1)$(2024· 遂宁)(a + 3)(a - 3)=$
$a^2 - 9$
；(2)$(-m + 2)(-m - 2)=$
$m^2 - 4$
；（3）$(2a + 4b)$（
$4b - 2a$
）$=16b^{2}-4a^{2}$；（4）$(x^{n}+y^{n})$（
$x^n - y^n$
）$=x^{2n}-y^{2n}$。答案：3.(1) $a^2 - 9$ (2) $m^2 - 4$ (3) $4b - 2a$ (4) $x^n - y^n$
解析：
3.(1) $a^2 - 9$
(2) $m^2 - 4$
(3) $4b - 2a$
(4) $x^n - y^n$
(2) $m^2 - 4$
(3) $4b - 2a$
(4) $x^n - y^n$
4. 化简：
(1)$(2025· 新疆)a(1 - a)+(a + 1)(a - 1)=$
(2)$m(m + 2n)-(m + n)(n - m)=$
(1)$(2025· 新疆)a(1 - a)+(a + 1)(a - 1)=$
$a - 1$
；(2)$m(m + 2n)-(m + n)(n - m)=$
$2m^2 + 2mn - n^2$
。答案：4.(1) $a - 1$ (2) $2m^2 + 2mn - n^2$
解析：
(1) $a(1 - a)+(a + 1)(a - 1)$
$=a - a^2 + a^2 - 1$
$=a - 1$
(2) $m(m + 2n)-(m + n)(n - m)$
$=m^2 + 2mn - (n^2 - m^2)$
$=m^2 + 2mn - n^2 + m^2$
$=2m^2 + 2mn - n^2$
$=a - a^2 + a^2 - 1$
$=a - 1$
(2) $m(m + 2n)-(m + n)(n - m)$
$=m^2 + 2mn - (n^2 - m^2)$
$=m^2 + 2mn - n^2 + m^2$
$=2m^2 + 2mn - n^2$
5. 用平方差公式计算：
（1）$(2x - 3)(2x + 3)$；
（2）$(-3x + 5y)(-3x - 5y)$；
（3）$(-4 + mn)(4 + mn)$；
（4）$(7m - 2n)(-7m - 2n)$。
（1）$(2x - 3)(2x + 3)$；
（2）$(-3x + 5y)(-3x - 5y)$；
（3）$(-4 + mn)(4 + mn)$；
（4）$(7m - 2n)(-7m - 2n)$。
答案：5.(1) $4x^2 - 9$ (2) $9x^2 - 25y^2$ (3) $m^2n^2 - 16$ (4) $4n^2 - 49m^2$
解析：
（1）$(2x - 3)(2x + 3)=(2x)^2 - 3^2=4x^2 - 9$；
（2）$(-3x + 5y)(-3x - 5y)=(-3x)^2 - (5y)^2=9x^2 - 25y^2$；
（3）$(-4 + mn)(4 + mn)=(mn)^2 - 4^2=m^2n^2 - 16$；
（4）$(7m - 2n)(-7m - 2n)=(-2n)^2 - (7m)^2=4n^2 - 49m^2$。
（2）$(-3x + 5y)(-3x - 5y)=(-3x)^2 - (5y)^2=9x^2 - 25y^2$；
（3）$(-4 + mn)(4 + mn)=(mn)^2 - 4^2=m^2n^2 - 16$；
（4）$(7m - 2n)(-7m - 2n)=(-2n)^2 - (7m)^2=4n^2 - 49m^2$。
6. 下列算式能连续两次用平方差公式计算的是(
A.$(x + y)(x^{2}+y^{2})(x - y)$
B.$(x + 1)(x^{2}-1)(x + 1)$
C.$(x + y)(x^{2}-y^{2})(x - y)$
D.$(x - y)(x^{2}+y^{2})(x - y)$
A
)A.$(x + y)(x^{2}+y^{2})(x - y)$
B.$(x + 1)(x^{2}-1)(x + 1)$
C.$(x + y)(x^{2}-y^{2})(x - y)$
D.$(x - y)(x^{2}+y^{2})(x - y)$
答案：6.A
7. 能整除式子$(3n + 1)(3n - 1)-(3 - n)(3 + n)$($n$是大于$1$的正整数)的整数是(
A.$3$
B.$6$
C.$10$
D.$9$
C
)A.$3$
B.$6$
C.$10$
D.$9$
答案：7.C
解析：
$(3n + 1)(3n - 1)-(3 - n)(3 + n)$
$=(9n^2 - 1)-(9 - n^2)$
$=9n^2 - 1 - 9 + n^2$
$=10n^2 - 10$
$=10(n^2 - 1)$
因为$n$是大于$1$的正整数，所以$10(n^2 - 1)$能被$10$整除。
C
$=(9n^2 - 1)-(9 - n^2)$
$=9n^2 - 1 - 9 + n^2$
$=10n^2 - 10$
$=10(n^2 - 1)$
因为$n$是大于$1$的正整数，所以$10(n^2 - 1)$能被$10$整除。
C
8. 若$(3m + 7)(3m - 7)=95$，则$m$的值为
$\pm 4$
。答案：8.$\pm 4$
解析：
$(3m + 7)(3m - 7)=95$
$9m^2 - 49 = 95$
$9m^2 = 144$
$m^2 = 16$
$m = \pm 4$
$9m^2 - 49 = 95$
$9m^2 = 144$
$m^2 = 16$
$m = \pm 4$
9. (2025· 内江)已知a，b满足a + b = 2，则$a^{2}-b^{2}+4b=$
4
。答案：9.4 解析：因为 $a + b = 2$，所以原式 $= (a + b)(a - b) + 4b = 2(a - b) + 4b = 2a - 2b + 4b = 2a + 2b = 2(a + b) = 2 × 2 = 4$.
解析：
因为 $a + b = 2$，所以 $a^2 - b^2 + 4b=(a + b)(a - b) + 4b=2(a - b) + 4b=2a - 2b + 4b=2a + 2b=2(a + b)=2×2=4$。