9. 如图，用四张完全相同且长、宽分别为$x$，$y(x ＞ y)$的长方形纸片围成一个大正方形$ABCD$，中间是空的小正方形$EFGH$。已知$AB = 7$，$EF = 3$，则下列关系式不正确的是(
A.$x - y = 3$
B.$xy = 10$
C.$x^2 - y^2 = 21$
D.$x^2 + y^2 = 40$
D
)A.$x - y = 3$
B.$xy = 10$
C.$x^2 - y^2 = 21$
D.$x^2 + y^2 = 40$
答案：9. D
解析：
解：由题意得，大正方形边长为$x + y = 7$，小正方形边长为$x - y = 3$。
联立$\begin{cases}x + y = 7 \\ x - y = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5 \\ y = 2\end{cases}$。
A. $x - y = 5 - 2 = 3$，正确；
B. $xy = 5×2 = 10$，正确；
C. $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 7×3 = 21$，正确；
D. $x^2 + y^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29 ≠ 40$，不正确。
答案：D
联立$\begin{cases}x + y = 7 \\ x - y = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5 \\ y = 2\end{cases}$。
A. $x - y = 5 - 2 = 3$，正确；
B. $xy = 5×2 = 10$，正确；
C. $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 7×3 = 21$，正确；
D. $x^2 + y^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29 ≠ 40$，不正确。
答案：D
10. 如图所示的图形是由一个大正方形$ABEF$、一个小正方形$ADGH$和一个长方形$ABCD$不重合无缝隙地拼接而成的。若长方形$ABCD$的面积是$10$，周长为$16$，则正方形$ABEF$和正方形$ADGH$的面积之和是(
A.$44$
B.$236$
C.$48$
D.$238$
A
)A.$44$
B.$236$
C.$48$
D.$238$
答案：10. A 解析：设大正方形$ABEF$的边长为$a$，小正方形$ADGH$的边长为$b$，所以$AB = a$，$AD = b$，正方形$ABEF$的面积为$a^{2}$，正方形$ADGH$的面积为$b^{2}$，所以正方形$ABEF$和正方形$ADGH$的面积之和为$a^{2}+b^{2}$。因为长方形$ABCD$的面积是$10$，周长为$16$，所以$AB· AD = 10$，$2(AB + AD)=16$，所以$ab = 10$，$2(a + b)=16$。由$2(a + b)=16$，得$a + b=8$，所以$(a + b)^{2}=64$，所以$a^{2}+b^{2}+2ab = 64$，所以$a^{2}+b^{2}=64 - 2ab=64-2×10=44$，所以正方形$ABEF$和正方形$ADGH$的面积之和为$44$。
11. 如图①所示为一个长为$2m$、宽为$2n$的长方形$(m ＞ n)$，沿图中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按如图②所示的方式拼成一个正方形。
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法一：
(2)观察图②，直接写出代数式$(m + n)^2$，$(m - n)^2$，$mn$之间的关系：
(3)利用(2)的结论，尝试解决以下问题：
① 已知$m + n = 7$，$mn = 6$，则$(m - n)^2$的值为
② 若$(2025 - m)^2 + (m - 2024)^2 = 7$，求$(2025 - m)(m - 2024)$的值。
(4)正方形$ABCD$和正方形$AEFG$按如图③所示的方式摆放，边长分别为$x$，$y$。若$x^2 + y^2 = 34$，$BE = 2$，求图中阴影部分的面积和。
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法一：
$(m - n)^{2}$
；方法二：$(m + n)^{2}-4mn$
。(2)观察图②，直接写出代数式$(m + n)^2$，$(m - n)^2$，$mn$之间的关系：
$(m - n)^{2}=(m + n)^{2}-4mn$
。(3)利用(2)的结论，尝试解决以下问题：
① 已知$m + n = 7$，$mn = 6$，则$(m - n)^2$的值为
25
；② 若$(2025 - m)^2 + (m - 2024)^2 = 7$，求$(2025 - m)(m - 2024)$的值。
(4)正方形$ABCD$和正方形$AEFG$按如图③所示的方式摆放，边长分别为$x$，$y$。若$x^2 + y^2 = 34$，$BE = 2$，求图中阴影部分的面积和。
答案：11. (1)$(m - n)^{2}(m + n)^{2}-4mn$ (2)$(m - n)^{2}=(m + n)^{2}-4mn$ (3)①$25$ ②因为$(2025 - m)+(m - 2024)=1$，$(2025 - m)^{2}+(m - 2024)^{2}=7$，所以$[(2025 - m)+(m - 2024)]^{2}=(2025 - m)^{2}+(m - 2024)^{2}+2(2025 - m)(m - 2024)$，所以$1^{2}=7+2(2025 - m)(m - 2024)$，所以$2(2025 - m)(m - 2024)=-6$，所以$(2025 - m)(m - 2024)=-3$
(4)由条件，可知$x - y = 2$。由题图，可知$S_{阴影}=S_{\triangle CDF}+S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}×(x - y)+\frac{1}{2}y×2=\frac{1}{2}×2+\frac{1}{2}y×2=x + y$。
因为$(x - y)^{2}+2xy=x^{2}+y^{2}$，即$2^{2}+2xy=34$，所以$xy = 15$，
所以$(x + y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=34+2×15=64$，所以$x + y=8$(负值舍去)，所以阴影部分的面积和为$8$
(4)由条件，可知$x - y = 2$。由题图，可知$S_{阴影}=S_{\triangle CDF}+S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}×(x - y)+\frac{1}{2}y×2=\frac{1}{2}×2+\frac{1}{2}y×2=x + y$。
因为$(x - y)^{2}+2xy=x^{2}+y^{2}$，即$2^{2}+2xy=34$，所以$xy = 15$，
所以$(x + y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=34+2×15=64$，所以$x + y=8$(负值舍去)，所以阴影部分的面积和为$8$