1. (2024·河北)下列运算正确的是(
A.$a^{7}-a^{3}=a^{4}$
B.$3a^{2}· 2a^{2}=6a^{2}$
C.$(-2a)^{3}=-8a^{3}$
D.$a^{4}÷ a^{4}=a$
C
)A.$a^{7}-a^{3}=a^{4}$
B.$3a^{2}· 2a^{2}=6a^{2}$
C.$(-2a)^{3}=-8a^{3}$
D.$a^{4}÷ a^{4}=a$
答案：1. C
2. 下列计算正确的是(
A.$x^{2}· x^{3}=x^{5}$
B.$(x^{3})^{3}=x^{6}$
C.$x(x + 1)=x^{2}+1$
D.$(2a - 1)^{2}=4a^{2}-1$
A
)A.$x^{2}· x^{3}=x^{5}$
B.$(x^{3})^{3}=x^{6}$
C.$x(x + 1)=x^{2}+1$
D.$(2a - 1)^{2}=4a^{2}-1$
答案：2. A
3. 与$(2x + 1)(x - 1)-(x^{2}+x - 2)$的计算结果相同的式子为(
A.$x^{2}-2x + 1$
B.$x^{2}-2x - 3$
C.$x^{2}+x - 3$
D.$x^{2}-3$
A
)A.$x^{2}-2x + 1$
B.$x^{2}-2x - 3$
C.$x^{2}+x - 3$
D.$x^{2}-3$
答案：3. A
解析：
$(2x + 1)(x - 1)-(x^{2}+x - 2)$
$=2x^2 - 2x + x - 1 - x^2 - x + 2$
$=(2x^2 - x^2) + (-2x + x - x) + (-1 + 2)$
$=x^2 - 2x + 1$
A
$=2x^2 - 2x + x - 1 - x^2 - x + 2$
$=(2x^2 - x^2) + (-2x + x - x) + (-1 + 2)$
$=x^2 - 2x + 1$
A
4. 计算：
(1) $2a^{2}· a^{3}=$
(2) $(x - 2)(x - 5)=$
(1) $2a^{2}· a^{3}=$
$2a^{5}$
，$-2ab(a - b)=$$-2a^{2}b + 2ab^{2}$
；(2) $(x - 2)(x - 5)=$
$x^{2}-7x + 10$
，$(x + y)^{2}-x(x + 2y)=$$y^{2}$
。答案：4. (1) $2a^{5}$ (2) $-2a^{2}b + 2ab^{2}$ (2) $x^{2}-7x + 10$ $y^{2}$
5. (1) 若单项式$-6x^{2}y^{m}$与$\frac{1}{3}x^{n - 1}y^{3}$是同类项，则这两个单项式的积是
(2) 若$(x - p)(x - 2)=x^{2}+2p$，则$p$的值是
$-2x^{4}y^{6}$
；(2) 若$(x - p)(x - 2)=x^{2}+2p$，则$p$的值是
$-2$
。答案：5. (1) $-2x^{4}y^{6}$ (2) $-2$
解析：
(1) 因为单项式$-6x^{2}y^{m}$与$\frac{1}{3}x^{n - 1}y^{3}$是同类项，所以$n - 1 = 2$，$m = 3$，解得$n = 3$。则这两个单项式分别为$-6x^{2}y^{3}$和$\frac{1}{3}x^{2}y^{3}$，它们的积为$-6x^{2}y^{3} × \frac{1}{3}x^{2}y^{3} = -2x^{4}y^{6}$。
(2) $(x - p)(x - 2) = x^{2} - 2x - px + 2p = x^{2} - (2 + p)x + 2p$，因为$(x - p)(x - 2) = x^{2} + 2p$，所以$-(2 + p) = 0$，解得$p = -2$。
$-2x^{4}y^{6}$；$-2$
(2) $(x - p)(x - 2) = x^{2} - 2x - px + 2p = x^{2} - (2 + p)x + 2p$，因为$(x - p)(x - 2) = x^{2} + 2p$，所以$-(2 + p) = 0$，解得$p = -2$。
$-2x^{4}y^{6}$；$-2$
6. (1) 一个三角形的某一边的长为$4m - 2$，该边上的高为$2m + 1$，则它的面积为
(2) 若$(x - 1)(x^{2}+ax + 2)$的运算结果中一次项的系数为$-2$，则$a$的值为
$4m^{2}-1$
；(2) 若$(x - 1)(x^{2}+ax + 2)$的运算结果中一次项的系数为$-2$，则$a$的值为
$4$
。答案：6. (1) $4m^{2}-1$ (2) $4$
解析：
(1) 三角形面积公式为$\frac{1}{2}×底×高$，则该三角形面积为$\frac{1}{2}(4m - 2)(2m + 1)$，化简得$(2m - 1)(2m + 1)=4m^{2}-1$；
(2) $(x - 1)(x^{2}+ax + 2)=x^{3}+ax^{2}+2x - x^{2}-ax - 2=x^{3}+(a - 1)x^{2}+(2 - a)x - 2$，一次项系数为$2 - a$，由$2 - a=-2$，解得$a = 4$。
(2) $(x - 1)(x^{2}+ax + 2)=x^{3}+ax^{2}+2x - x^{2}-ax - 2=x^{3}+(a - 1)x^{2}+(2 - a)x - 2$，一次项系数为$2 - a$，由$2 - a=-2$，解得$a = 4$。
7. 计算：
(1) $ab(3a - 2b)+2ab^{2}$；
(2) $(x + 2)(3x - 2)-2x(x + 2)$。
(1) $ab(3a - 2b)+2ab^{2}$；
(2) $(x + 2)(3x - 2)-2x(x + 2)$。
答案：7. (1) $3a^{2}b$ (2) $x^{2}-4$
解析：
(1) $ab(3a - 2b)+2ab^{2}$
$=3a^{2}b - 2ab^{2} + 2ab^{2}$
$=3a^{2}b$
(2) $(x + 2)(3x - 2)-2x(x + 2)$
$=3x^{2} - 2x + 6x - 4 - 2x^{2} - 4x$
$=(3x^{2} - 2x^{2}) + (-2x + 6x - 4x) - 4$
$=x^{2} - 4$
$=3a^{2}b - 2ab^{2} + 2ab^{2}$
$=3a^{2}b$
(2) $(x + 2)(3x - 2)-2x(x + 2)$
$=3x^{2} - 2x + 6x - 4 - 2x^{2} - 4x$
$=(3x^{2} - 2x^{2}) + (-2x + 6x - 4x) - 4$
$=x^{2} - 4$
8. (2024·长沙)先化简，再求值：$2m - m(m - 2)+(m + 3)(m - 3)$，其中$m=\frac{5}{2}$。
答案：8. 原式$= 2m - m^{2} + 2m + m^{2} - 9 = 4m - 9$.当$m = \frac{5}{2}$时,原式$=4 × \frac{5}{2} - 9 = 10 - 9 = 1$
9. 下面为小亮解答问题“简便运算：$3.14×7.14 - 0.14^{2}$”的过程：
解：设$0.14 = a$，则$3.14 = a + 3$，$7.14 = a + 7$，原式$=(a + 3)(a + 7)-a^{2}$。
(1) 将小亮的解题过程补充完整；
(2) 仿照小亮的方法，简便计算：$202604×202605 - 202603×202606$。
解：设$0.14 = a$，则$3.14 = a + 3$，$7.14 = a + 7$，原式$=(a + 3)(a + 7)-a^{2}$。
(1) 将小亮的解题过程补充完整；
(2) 仿照小亮的方法，简便计算：$202604×202605 - 202603×202606$。
答案：9. (1) 原式$=(a + 3)(a + 7) - a^{2} = a^{2} + 10a + 21 - a^{2} = 10a +21 = 10 × 0.14 + 21 = 1.4 + 21 = 22.4$ (2) 设$202604 = a$，则$202605 = a + 1$，$202603 = a - 1$，$202606 = a + 2$，原式$= a(a +1) - (a - 1)(a + 2) = a^{2} + a - (a^{2} + 2a - a - 2) = a^{2} + a - a^{2} -a + 2 = 2$