10. 计算$(\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}y)(-5x + 5y)-(x - y)^{2}$的结果为(
A.$2xy - 2y^{2}$
B.$-2x^{2}+2xy$
C.$-2x^{2}+2y^{2}$
D.$-2x^{2}$
B
)A.$2xy - 2y^{2}$
B.$-2x^{2}+2xy$
C.$-2x^{2}+2y^{2}$
D.$-2x^{2}$
答案：10. B
解析：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{5}x + \frac{1}{5}y)(-5x + 5y) - (x - y)^2\\=&\frac{1}{5}(x + y) · 5(-x + y) - (x^2 - 2xy + y^2)\\=&(x + y)(-x + y) - x^2 + 2xy - y^2\\=&y^2 - x^2 - x^2 + 2xy - y^2\\=&-2x^2 + 2xy\end{aligned}$
结果为$-2x^2 + 2xy$，选B。
结果为$-2x^2 + 2xy$，选B。
11. 如图所示为利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(
A.$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
B.$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
C.$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$
D.$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$
]
A
)A.$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
B.$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
C.$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$
D.$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$
]
答案：11. A
12. (新考法·新定义题)如果一个数$a=(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}$($n$为整数)，那么我们称这个数$a$为“奇差数”。下列数中为“奇差数”的是(
A.$66$
B.$88$
C.$94$
D.$126$
B
)A.$66$
B.$88$
C.$94$
D.$126$
答案：12. B
解析：
$a=(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}$
$=4n^{2}+4n + 1-(4n^{2}-4n + 1)$
$=4n^{2}+4n + 1 - 4n^{2}+4n - 1$
$=8n$
A. $8n=66$，$n=8.25$，不是整数；
B. $8n=88$，$n=11$，是整数；
C. $8n=94$，$n=11.75$，不是整数；
D. $8n=126$，$n=15.75$，不是整数。
B
$=4n^{2}+4n + 1-(4n^{2}-4n + 1)$
$=4n^{2}+4n + 1 - 4n^{2}+4n - 1$
$=8n$
A. $8n=66$，$n=8.25$，不是整数；
B. $8n=88$，$n=11$，是整数；
C. $8n=94$，$n=11.75$，不是整数；
D. $8n=126$，$n=15.75$，不是整数。
B
13. (2024·无锡)计算$a(a - 2b)+(a + b)^{2}$的结果为
$2a^{2} + b^{2}$
。答案：13. $2a^{2} + b^{2}$
解析：
$a(a - 2b)+(a + b)^{2}$
$=a^{2}-2ab+a^{2}+2ab+b^{2}$
$=2a^{2}+b^{2}$
$=a^{2}-2ab+a^{2}+2ab+b^{2}$
$=2a^{2}+b^{2}$
14. 若$20.5^{2}=20^{2}+a$，则$a$的值是
20.25
。答案：14. 20.25
解析：
解：$20.5^{2}=(20 + 0.5)^{2}=20^{2}+2×20×0.5 + 0.5^{2}=20^{2}+20 + 0.25$，因为$20.5^{2}=20^{2}+a$，所以$a = 20 + 0.25=20.25$。
20.25
20.25
15. 规定$a※b = a(b + 1)$，例如：$2※3 = 2×(3 + 1)=2×4 = 8$，则$(x - 1)※x$的结果为
$x^{2}-1$
。答案：15. $x^{2}-1$
解析：
$(x - 1)※x=(x - 1)(x + 1)=x^{2}-1$
16. (2024·乐山)已知$a - b = 3$，$ab = 10$，则$a^{2}+b^{2}$的值为
29
。答案：16. 29
解析：
因为$a - b = 3$，$ab = 10$，所以$a^{2}+b^{2}=(a - b)^{2}+2ab=3^{2}+2×10=9 + 20=29$。
17. (易错题)已知$(a^{2}+b^{2}+1)(a^{2}+b^{2}-1)=35$，则$a^{2}+b^{2}$的值为
6
。答案：17. 6 解析：因为$(a^{2} + b^{2} + 1)(a^{2} + b^{2} - 1) = 35$，所以$[(a^{2} +b^{2}) + 1][(a^{2} + b^{2}) - 1] = 35$，$(a^{2} + b^{2})^{2} - 1 = 35$，$(a^{2} + b^{2})^{2} =36$.因为$a^{2} + b^{2} \geq 0$，所以$a^{2} + b^{2} = 6$.
[易错分析]考虑问题不全面，忽视隐含条件$a^{2} + b^{2} \geq 0$，导致答案多解.
[易错分析]考虑问题不全面，忽视隐含条件$a^{2} + b^{2} \geq 0$，导致答案多解.
18. 计算：
(1) $98^{2}-101×99$；
(2) $(m - n)^{2}(m + n)^{2}$；
(3) $(2x + 1)(4x^{2}-1)(2x - 1)$；
(4) $(x - 2y + 3z)(x + 2y - 3z)$。
(1) $98^{2}-101×99$；
(2) $(m - n)^{2}(m + n)^{2}$；
(3) $(2x + 1)(4x^{2}-1)(2x - 1)$；
(4) $(x - 2y + 3z)(x + 2y - 3z)$。
答案：18. (1) $-395$ (2) $m^{4} - 2m^{2}n^{2} + n^{4}$ (3) $16x^{4} - 8x^{2} + 1$(4) $x^{2} - 4y^{2} - 9z^{2} + 12yz$
解析：
(1) $98^{2}-101×99$
$=(100 - 2)^{2}-(100 + 1)(100 - 1)$
$=100^{2}-4×100 + 4-(100^{2}-1)$
$=10000 - 400 + 4 - 10000 + 1$
$=-395$
(2) $(m - n)^{2}(m + n)^{2}$
$=[(m - n)(m + n)]^{2}$
$=(m^{2}-n^{2})^{2}$
$=m^{4}-2m^{2}n^{2}+n^{4}$
(3) $(2x + 1)(4x^{2}-1)(2x - 1)$
$=(2x + 1)(2x - 1)(4x^{2}-1)$
$=(4x^{2}-1)(4x^{2}-1)$
$=(4x^{2}-1)^{2}$
$=16x^{4}-8x^{2}+1$
(4) $(x - 2y + 3z)(x + 2y - 3z)$
$=[x-(2y - 3z)][x+(2y - 3z)]$
$=x^{2}-(2y - 3z)^{2}$
$=x^{2}-(4y^{2}-12yz + 9z^{2})$
$=x^{2}-4y^{2}-9z^{2}+12yz$
$=(100 - 2)^{2}-(100 + 1)(100 - 1)$
$=100^{2}-4×100 + 4-(100^{2}-1)$
$=10000 - 400 + 4 - 10000 + 1$
$=-395$
(2) $(m - n)^{2}(m + n)^{2}$
$=[(m - n)(m + n)]^{2}$
$=(m^{2}-n^{2})^{2}$
$=m^{4}-2m^{2}n^{2}+n^{4}$
(3) $(2x + 1)(4x^{2}-1)(2x - 1)$
$=(2x + 1)(2x - 1)(4x^{2}-1)$
$=(4x^{2}-1)(4x^{2}-1)$
$=(4x^{2}-1)^{2}$
$=16x^{4}-8x^{2}+1$
(4) $(x - 2y + 3z)(x + 2y - 3z)$
$=[x-(2y - 3z)][x+(2y - 3z)]$
$=x^{2}-(2y - 3z)^{2}$
$=x^{2}-(4y^{2}-12yz + 9z^{2})$
$=x^{2}-4y^{2}-9z^{2}+12yz$
19. 已知$2a^{2}-a - 3 = 0$，求$(2a + 3)(2a - 3)+(2a - 1)^{2}$的值。
答案：19. 原式$=(2a)^{2} - 3^{2} + (2a)^{2} - 4a + 1 = 2 × (2a)^{2} - 4a - 3^{2} +1 = 8a^{2} - 4a - 9 + 1 = 8a^{2} - 4a - 8 = 4(2a^{2} - a) - 8$.因为$2a^{2} -a - 3 = 0$，所以$2a^{2} - a = 3$，所以原式$= 4 × 3 - 8 = 4$