8. “方胜”是我国古代妇女的一种发饰，其图案由两个能完全重合的正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案.若BD'=3.8 cm，则点D，B'之间的距离为(
A.2 cm
B.1.4 cm
C.0.4 cm
D.1.8 cm
D
)A.2 cm
B.1.4 cm
C.0.4 cm
D.1.8 cm
答案：8.D
解析：
解：设点$D$，$B'$之间的距离为$x\ \mathrm{cm}$。
因为正方形$ABCD$沿对角线$BD$方向平移$1\ \mathrm{cm}$得到正方形$A'B'C'D'$，所以$BB' = DD' = 1\ \mathrm{cm}$。
由图可知$BD' = BB' + B'D + DD'$，即$3.8 = 1 + x + 1$。
解得$x = 1.8$。
答案：D
因为正方形$ABCD$沿对角线$BD$方向平移$1\ \mathrm{cm}$得到正方形$A'B'C'D'$，所以$BB' = DD' = 1\ \mathrm{cm}$。
由图可知$BD' = BB' + B'D + DD'$，即$3.8 = 1 + x + 1$。
解得$x = 1.8$。
答案：D
9. 如图，将△ABE沿着MN的方向平移到△FCD的位置.若∠BAE=20°，∠ABE=41°，则∠CDE+∠CFA的度数为
41°
.答案：9.41°
10. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，AC交DE于点G.若四边形DGCF的面积为30，且DG=2，则CF的长为
5
.答案：10.5 解析:根据题意,可知△ABC的面积与△DEF的面积相等,AB//DE,AB=DE=7,所以梯形ABEG的面积与四边形DGCF的面积相等,GE=DE-DG=5,所以$\frac{1}{2}×(7+5)·BE=30,$解得BE=5.由平移的基本性质,得BE=CF,所以CF=5.
解析：
解：由平移性质得，△ABC≌△DEF，AB=DE=7，AB//DE，CF=BE。
∵S△ABC=S△DEF，
∴S梯形ABEG=S四边形DGCF=30。
∵DG=2，
∴GE=DE-DG=7-2=5。
梯形ABEG中，AB=7，GE=5，高为BE，
则$\frac{1}{2}×(7+5)×BE=30$，
解得BE=5，
∴CF=BE=5。
答案：5
∵S△ABC=S△DEF，
∴S梯形ABEG=S四边形DGCF=30。
∵DG=2，
∴GE=DE-DG=7-2=5。
梯形ABEG中，AB=7，GE=5，高为BE，
则$\frac{1}{2}×(7+5)×BE=30$，
解得BE=5，
∴CF=BE=5。
答案：5
11. 如图，在△ABC中，将周长为12的△ABC沿直线BC向右平移n个单位长度得到△DEF，连接AD，G是AC，DE的交点.给出下列结论：① AC//DF，AC=DF；② 若BA⊥AC，则DE⊥AC；③ AG=CG；④ 若四边形ABFD的周长为24，则n=6.其中，一定正确的有
①②④
(填序号).答案：11.①②④ 解析:①根据平移的性质,得AC//DF,AC=DF,故①正确,符合题意.②根据平移的性质,可得AB//DE,所以∠BAC=∠EGC.因为BA⊥AC，即∠BAC=90°，所以∠EGC=∠BAC=90°，所以DE⊥AC.故②正确,符合题意.③G是AC,DE的交点,但不一定是AC的中点,故③错误,不符合题意.④根据平移的性质,可得AD=CF,AC=DF,所以四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+2CF=12+2CF=24,所以CF=6,即n=6.故④正确,符合题意.综上所述,一定正确的有①②④.
解析：
①根据平移的性质，得$AC// DF$，$AC = DF$，故①正确；
②根据平移的性质，得$AB// DE$，$\therefore\angle BAC=\angle EGC$，$\because BA⊥ AC$，$\angle BAC = 90°$，$\therefore\angle EGC=90°$，$\therefore DE⊥ AC$，故②正确；
③$G$是$AC$，$DE$的交点，不一定是$AC$中点，故③错误；
④根据平移的性质，得$AD = CF$，$AC = DF$，四边形$ABFD$的周长为$AB + BC + CF + DF + AD=AB + BC + AC + 2CF=12 + 2CF = 24$，$\therefore CF = 6$，即$n = 6$，故④正确。
一定正确的有①②④。
②根据平移的性质，得$AB// DE$，$\therefore\angle BAC=\angle EGC$，$\because BA⊥ AC$，$\angle BAC = 90°$，$\therefore\angle EGC=90°$，$\therefore DE⊥ AC$，故②正确；
③$G$是$AC$，$DE$的交点，不一定是$AC$中点，故③错误；
④根据平移的性质，得$AD = CF$，$AC = DF$，四边形$ABFD$的周长为$AB + BC + CF + DF + AD=AB + BC + AC + 2CF=12 + 2CF = 24$，$\therefore CF = 6$，即$n = 6$，故④正确。
一定正确的有①②④。
12. 如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍.
(1)线段AC与DF的关系是
(2)求四边形ACED的面积.
(1)线段AC与DF的关系是
平行且相等
；(2)求四边形ACED的面积.
答案：12.(1)平行且相等 (2)设点A到BC的距离为h,则△ABC的面积为$\frac{1}{2}BC·h=5.$因为平移的距离是边BC长的2倍,所以AD=2BC,CE=BC.根据平移的基本性质,得AD//CE,所以四边形ACED的面积为$\frac{1}{2}(AD+CE)·h=\frac{1}{2}(2BC+BC)·h=3×\frac{1}{2}BC·h=3×5=15$
解析：
(1)平行且相等
(2)解：设点A到BC的距离为$h$，则$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}BC· h = 5$。
因为平移的距离是边BC长的2倍，所以$AD = 2BC$，$CE = BC$。
根据平移的基本性质，得$AD// CE$，所以四边形ACED是梯形。
四边形ACED的面积为$\frac{1}{2}(AD + CE)· h=\frac{1}{2}(2BC + BC)· h = 3×\frac{1}{2}BC· h = 3×5 = 15$。
答：四边形ACED的面积为15。
(2)解：设点A到BC的距离为$h$，则$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}BC· h = 5$。
因为平移的距离是边BC长的2倍，所以$AD = 2BC$，$CE = BC$。
根据平移的基本性质，得$AD// CE$，所以四边形ACED是梯形。
四边形ACED的面积为$\frac{1}{2}(AD + CE)· h=\frac{1}{2}(2BC + BC)· h = 3×\frac{1}{2}BC· h = 3×5 = 15$。
答：四边形ACED的面积为15。
13. 如图①，将△ABD沿BD所在直线向右平移，得到△A'B'D'，C为BD的延长线上一点，A'B'交AC于点E，AD平分∠BAC.
（1）猜想∠B'EC与∠A'之间的数量关系，并说明理由.
（2）如图②，将图①中的△ABD平移至△A''B''D''的位置，点A''在AC上，则A''D''平分∠B''A''C吗？为什么？
（1）猜想∠B'EC与∠A'之间的数量关系，并说明理由.
（2）如图②，将图①中的△ABD平移至△A''B''D''的位置，点A''在AC上，则A''D''平分∠B''A''C吗？为什么？
答案：13.(1)∠B'EC=2∠A' 理由:因为△A'B'D'是由△ABD沿BD所在直线向右平移得到的,所以∠BAD=∠A',AB//A'B',所以∠BAC=∠B'EC.因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD,所以∠B'EC=2∠A'. (2)A"D"平分∠B"A"C 因为△A"B"D"是由△ABD平移得到的,所以∠B"A"D"=∠BAD,AB//A"B",所以∠BAC=∠B"A"C.因为AD平分∠BAC,所以$∠BAD=\frac{1}{2}∠BAC,$所以$∠B"A"D"=\frac{1}{2}∠B"A"C,$所以A"D"平分∠B"A"C
解析：
（1）∠B'EC=2∠A'
理由：
∵△A'B'D'是由△ABD沿BD所在直线向右平移得到的，
∴∠BAD=∠A'，AB//A'B'，
∴∠BAC=∠B'EC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B'EC=2∠A'。
（2）A''D''平分∠B''A''C
理由：
∵△A''B''D''是由△ABD平移得到的，
∴∠B''A''D''=∠BAD，AB//A''B''，
∴∠BAC=∠B''A''C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠B''A''D''=$\frac{1}{2}$∠B''A''C，
∴A''D''平分∠B''A''C。
理由：
∵△A'B'D'是由△ABD沿BD所在直线向右平移得到的，
∴∠BAD=∠A'，AB//A'B'，
∴∠BAC=∠B'EC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B'EC=2∠A'。
（2）A''D''平分∠B''A''C
理由：
∵△A''B''D''是由△ABD平移得到的，
∴∠B''A''D''=∠BAD，AB//A''B''，
∴∠BAC=∠B''A''C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠B''A''D''=$\frac{1}{2}$∠B''A''C，
∴A''D''平分∠B''A''C。