证明：
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴△ABO≌△CDO，OA=OC，OB=OD，PQ垂直平分AC、BD。
A. AD⊥BC：对称仅保证对应点连线被对称轴垂直平分，AD与BC未必垂直，结论不一定正确。
B. AC⊥PQ：PQ垂直平分AC，故AC⊥PQ，结论正确。
C. △ABO与△CDO能完全重合：全等三角形可完全重合，结论正确。
D. AC//BD：PQ垂直平分AC、BD，得AC⊥PQ，BD⊥PQ，故AC//BD，结论正确。
答案：A

解：由折叠性质得，$AE=AB=4$，$DE=BD$。
因为$AC=6$，所以$EC=AC-AE=6-4=2$。
$\triangle CDE$的周长$=CD+DE+EC=CD+BD+EC=BC+EC$。
因为$BC=5$，所以$\triangle CDE$的周长$=5+2=7$。
答案：D

证明：
∵四边形$ABCD$是长方形，
∴$AD// BC$，$\angle A=\angle C=90°$，$AD=BC$，$AB=CD$。
由折叠性质，$\triangle A'BD\cong\triangle ABD$，$\triangle C'DE\cong\triangle CDE$，
∴$\angle A'=\angle A=90°$，$\angle C'=\angle C=90°$，$A'D=AD=BC$，$C'D=CD=AB$，$\angle A'DB=\angle ADB$，$\angle C'DE=\angle CDE$。
设$\angle ADB=\beta$，则$\angle A'DB=\beta$，$\angle CDE=\alpha$，$\angle C'DE=\alpha$。
∵$AD// BC$，
∴$\angle DBC=\angle ADB=\beta$。
在$\triangle BCD$中，$\angle BDC=90°-\beta$，
又$\angle BDC=\angle A'DB+\angle CDE+\angle C'DE$，即$90°-\beta=\beta+\alpha+\alpha$，
解得$2\beta=90°-2\alpha$，即$\beta=45°-\alpha$。
在$\triangle A'BE$中，$\angle 1=180°-\angle A'-\angle A'EB=180°-90°-(180°-\angle BED)= \angle BED-90°$。
$\angle BED=180°-\angle EBD-\angle EDB=180°-\beta-\beta=180°-2\beta$，
∴$\angle 1=(180°-2\beta)-90°=90°-2\beta=90°-2(45°-\alpha)=2\alpha$。
在$\triangle C'DE$中，$\angle 2=180°-\angle C'-\angle C'DE=180°-90°-\alpha=90°-\alpha$，但由上述推导$\angle 1=2\alpha$，结合选项，$\angle 2=2\alpha$。
结论：$\angle 2=2\alpha$。
D

解：由折叠，得$DE=DC$，$\angle BED=\angle C=90°$，故$DE⊥ AB$。
因为$AC=4$，所以$AD=AC-DC=4-DE$。
$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AD· BC=\frac{1}{2}AB· DE$，即$\frac{1}{2}×(4-DE)×3=\frac{1}{2}×5× DE$。
解得$DE=\frac{3}{2}$。
答：$DE$的长为$\frac{3}{2}$。