13. (2024·广州)下列图案中，点 O 为正方形的中心，涂色部分的两个三角形能够完全重合，则涂色部分的两个三角形关于点 O 成中心对称的是(
]
C
)]答案：13. C
14. (2024·天津)如图，在△ABC 中，∠B = 30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DEC，点 A，B 的对应点分别为 D，E，延长 BA 交 DE 于点 F，则下列结论一定正确的是(
A.∠ACB = ∠ACD
B.AC // DE
C.AB = EF
D.BF ⊥ CE
D
)A.∠ACB = ∠ACD
B.AC // DE
C.AB = EF
D.BF ⊥ CE
答案：14. D
解析：
证明：
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE=60°，CB=CE，∠E=∠B=30°，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠BEC=60°，
∵∠E=30°，
∴∠BEF=∠BEC+∠E=60°+30°=90°，
即BF⊥CE.
结论：D.
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE=60°，CB=CE，∠E=∠B=30°，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠BEC=60°，
∵∠E=30°，
∴∠BEF=∠BEC+∠E=60°+30°=90°，
即BF⊥CE.
结论：D.
15. 把如图所示的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为
120
°。答案：15. 120
16. 在所学的汉字中，像“中”“目”等都可以看成是中心对称图形，请再找出三个可以看成是中心对称图形的汉字：
答案不唯一，如王、田、申
。答案：16. 答案不唯一，如王、田、申
17. 如图，直线 a // b，△AOB 的边 OB 在直线 b 上，∠AOB = 55°，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 75°至△A₁OB₁，边 A₁O 交直线 a 于点 C，则∠1 =
50
°。答案：17. 50
解析：
解：由旋转性质得，∠A₁OB₁ = ∠AOB = 55°，旋转角∠BOB₁ = 75°。
因为直线a // b，所以∠OCB₁ = ∠BOB₁ = 75°（两直线平行，同位角相等）。
在△A₁CB₁中，∠1 = 180° - ∠A₁OB₁ - ∠OCB₁ = 180° - 55° - 75° = 50°。
50
因为直线a // b，所以∠OCB₁ = ∠BOB₁ = 75°（两直线平行，同位角相等）。
在△A₁CB₁中，∠1 = 180° - ∠A₁OB₁ - ∠OCB₁ = 180° - 55° - 75° = 50°。
50
18. 如图，在 8×8 的网格纸中给定了图形Ⅰ和格点 O 的位置(图形Ⅰ的顶点均在格点上)。
(1)画出图形Ⅰ先向下平移 4 格，再向右平移 2 格后的图形Ⅱ；
(2)画出图形Ⅰ绕点 O 旋转 180°后的图形Ⅲ；
(3)在(1)(2)所作的图形中，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次
]
(1)画出图形Ⅰ先向下平移 4 格，再向右平移 2 格后的图形Ⅱ；
(2)画出图形Ⅰ绕点 O 旋转 180°后的图形Ⅲ；
(3)在(1)(2)所作的图形中，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次
旋转(或轴对称)
得到(填“平移”“旋转”或“轴对称”)。]答案：
18. (1) 如图，图形Ⅱ即为所求 (2) 如图，图形Ⅲ即为所求
(3) 旋转(或轴对称) 解析：如图，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ绕点 M 旋转 180°得到的，图形Ⅲ也可以看成是由图形Ⅱ关于直线 l 轴对称得到的.
18. (1) 如图，图形Ⅱ即为所求 (2) 如图，图形Ⅲ即为所求
(3) 旋转(或轴对称) 解析：如图，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ绕点 M 旋转 180°得到的，图形Ⅲ也可以看成是由图形Ⅱ关于直线 l 轴对称得到的.
19. 如图所示为由边长为 1 的正三角形构成的网格图，每个网格图中均有 5 个正三角形已被涂色。请在余下的空白正三角形中，按下列要求涂色：
（1）在图①中涂上一个正三角形，使得涂色部分的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图②中涂上两个正三角形，使得涂色部分的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）在图③中涂上三个正三角形，使得涂色部分的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
（1）在图①中涂上一个正三角形，使得涂色部分的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图②中涂上两个正三角形，使得涂色部分的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）在图③中涂上三个正三角形，使得涂色部分的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
答案：
19. (1) 如图①所示 (2) 答案不唯一，如图②所示 (3) 如图③所示
19. (1) 如图①所示 (2) 答案不唯一，如图②所示 (3) 如图③所示