20. 如图，△ABC 绕点 O 顺时针旋转后，顶点 A 旋转到了点 A'的位置，则下列说法错误的是(
A.OA = OA'
B.∠AOA'的度数是旋转的角度
C.作∠BOB' = ∠AOA'，且 OB' = OB，即可确定点 B 的对应点 B'的位置
D.若点 C 的对应点为 C'，则∠COC' = ∠AOA'
C
)A.OA = OA'
B.∠AOA'的度数是旋转的角度
C.作∠BOB' = ∠AOA'，且 OB' = OB，即可确定点 B 的对应点 B'的位置
D.若点 C 的对应点为 C'，则∠COC' = ∠AOA'
答案：20. C 解析：由△ABC 绕点 O 顺时针旋转可知，旋转的角度是∠AOA′的度数. 故 B 的说法正确. 根据旋转的特征，得 OA = OA′,∠COC′ = ∠AOA′. 故 A,D 的说法均正确. 按照 C 的描述，可作出两个点 B′，不唯一确定. 故 C 的说法错误.
21. 如图，在△ABC 中，BC = 8 cm。将△ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到△DEF。若要使 AD = 3CE 成立，则平移的距离是
6 或 12
cm。答案：21. 6 或 12 解析：分两种情况讨论：当点 E 在线段 BC 上时，平移的距离为 6 cm；当点 E 在 BC 的延长线上时，平移的距离为 12 cm.
解析：
解：设平移的距离为$x$cm，即$AD=BE=CF=x$cm。
当点$E$在线段$BC$上时：
$CE=BC-BE=8-x$，
由$AD = 3CE$得$x=3(8-x)$，
解得$x=6$。
当点$E$在$BC$的延长线上时：
$CE=BE-BC=x-8$，
由$AD = 3CE$得$x=3(x-8)$，
解得$x=12$。
综上，平移的距离是$6$或$12$cm。
当点$E$在线段$BC$上时：
$CE=BC-BE=8-x$，
由$AD = 3CE$得$x=3(8-x)$，
解得$x=6$。
当点$E$在$BC$的延长线上时：
$CE=BE-BC=x-8$，
由$AD = 3CE$得$x=3(x-8)$，
解得$x=12$。
综上，平移的距离是$6$或$12$cm。
22. 如图，在三角形纸片 ABC 中，∠BAC = 45°，BC = 4，且 S△ABC = 10，P 为 BC 上一点，将纸片沿 AP 剪开，并将△ABP，△ACP 分别沿 AB，AC 向外翻折至△ABD，△ACE 的位置，连接 DE，则△ADE 面积的最小值为
$\frac{25}{2}$
。答案：$22. \frac{25}{2}$
解析：
证明：设$BP = x$，$CP = 4 - x$。
由翻折性质得：$AD = AP$，$AE = AP$，$\angle BAD = \angle BAP$，$\angle CAE = \angle CAP$。
$\angle DAE = \angle BAD + \angle BAC + \angle CAE = 2\angle BAP + 2\angle CAP = 2\angle BAC = 90°$，故$\triangle ADE$为等腰直角三角形，$S_{\triangle ADE} = \frac{1}{2}AD · AE = \frac{1}{2}AP^2$。
作$AH ⊥ BC$于$H$，$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC · AH = 10$，$BC = 4$，得$AH = 5$。
$AP^2 = AH^2 + PH^2$，当$PH = 0$即$P$与$H$重合时，$AP_{\mathrm{min}} = AH = 5$。
$S_{\triangle ADE}$最小值为$\frac{1}{2} × 5^2 = \frac{25}{2}$。
$\frac{25}{2}$
由翻折性质得：$AD = AP$，$AE = AP$，$\angle BAD = \angle BAP$，$\angle CAE = \angle CAP$。
$\angle DAE = \angle BAD + \angle BAC + \angle CAE = 2\angle BAP + 2\angle CAP = 2\angle BAC = 90°$，故$\triangle ADE$为等腰直角三角形，$S_{\triangle ADE} = \frac{1}{2}AD · AE = \frac{1}{2}AP^2$。
作$AH ⊥ BC$于$H$，$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC · AH = 10$，$BC = 4$，得$AH = 5$。
$AP^2 = AH^2 + PH^2$，当$PH = 0$即$P$与$H$重合时，$AP_{\mathrm{min}} = AH = 5$。
$S_{\triangle ADE}$最小值为$\frac{1}{2} × 5^2 = \frac{25}{2}$。
$\frac{25}{2}$
23. 如图，在△ABC 中，AB = 8，将△ABC 平移 6 个单位长度得到△A'B'C'，M 是 AB 的中点，则 MA'长的最大值为
10
。答案：23. 10
解析：
解：
∵将△ABC平移6个单位长度得到△A'B'C'，
∴AA'=6。
∵M是AB的中点，AB=8，
∴AM=4。
∵MA'≤AM+AA'，当点A、M、A'共线且M在A、A'之间时取等号，
∴MA'的最大值为AM+AA'=4+6=10。
故答案为10。
∵将△ABC平移6个单位长度得到△A'B'C'，
∴AA'=6。
∵M是AB的中点，AB=8，
∴AM=4。
∵MA'≤AM+AA'，当点A、M、A'共线且M在A、A'之间时取等号，
∴MA'的最大值为AM+AA'=4+6=10。
故答案为10。
24. (教材 P65 练习第 2 题变式)如图，在方格纸上画有 2 条线段 a，b。如果再画出 1 条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有
4
条。答案：
24. 4 解析：如图，线段 l₁,l₂,l₃,l₄ 即为所求，所以符合题意的线段共有 4 条.
24. 4 解析：如图，线段 l₁,l₂,l₃,l₄ 即为所求，所以符合题意的线段共有 4 条.
25. 按要求完成作图：
（1）如图①，点 A 与点 A'关于直线 l 对称，用直尺和圆规作出直线 l；
（2）如图②，给定的两个三角形关于直线 m 对称，只用直尺作出直线 m；
（3）如图③，给定的两个三角形成中心对称，只用直尺作出点 P 的对应点 P'。
（1）如图①，点 A 与点 A'关于直线 l 对称，用直尺和圆规作出直线 l；
（2）如图②，给定的两个三角形关于直线 m 对称，只用直尺作出直线 m；
（3）如图③，给定的两个三角形成中心对称，只用直尺作出点 P 的对应点 P'。
答案：
25. (1) 如图①，直线 l 即为所求 (2) 如图②，直线 m 即为所求 (3) 如图③，点 P′即为所求
25. (1) 如图①，直线 l 即为所求 (2) 如图②，直线 m 即为所求 (3) 如图③，点 P′即为所求