8. (2025·龙东地区)为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用 1200 元购买足球和篮球用于课外活动(两种都购买)，其中足球 80 元/个，篮球 120 元/个，购买方案共有(
A.6 种
B.7 种
C.4 种
D.5 种
C
)A.6 种
B.7 种
C.4 种
D.5 种
答案：8.C
解析：
设购买足球$x$个，篮球$y$个，根据题意得：$80x + 120y = 1200$，化简得$2x + 3y = 30$，即$x = \frac{30 - 3y}{2}$。
因为$x$，$y$均为正整数，所以$30 - 3y$必须是偶数，$3y$为偶数，$y$为偶数。
当$y = 2$时，$x = \frac{30 - 6}{2} = 12$；
当$y = 4$时，$x = \frac{30 - 12}{2} = 9$；
当$y = 6$时，$x = \frac{30 - 18}{2} = 6$；
当$y = 8$时，$x = \frac{30 - 24}{2} = 3$。
共4种购买方案。
答案：C
因为$x$，$y$均为正整数，所以$30 - 3y$必须是偶数，$3y$为偶数，$y$为偶数。
当$y = 2$时，$x = \frac{30 - 6}{2} = 12$；
当$y = 4$时，$x = \frac{30 - 12}{2} = 9$；
当$y = 6$时，$x = \frac{30 - 18}{2} = 6$；
当$y = 8$时，$x = \frac{30 - 24}{2} = 3$。
共4种购买方案。
答案：C
9. (易错题)已知 $ (5 - a)x + y^{|a| - 4} = 2 $ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程，则 $ a $ 的值是
-5
.答案：9.-5 [易错分析]错答5或-5,错因是概念不清,当a的值是5时,方程是一元一次方程.
解析：
因为方程$(5 - a)x + y^{|a| - 4} = 2$是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以$x$，$y$的系数不为$0$，且次数都为$1$。
对于$x$的系数：$5 - a \neq 0$，解得$a \neq 5$。
对于$y$的次数：$|a| - 4 = 1$，即$|a| = 5$，解得$a = 5$或$a = -5$。
又因为$a \neq 5$，所以$a = -5$。
-5
对于$x$的系数：$5 - a \neq 0$，解得$a \neq 5$。
对于$y$的次数：$|a| - 4 = 1$，即$|a| = 5$，解得$a = 5$或$a = -5$。
又因为$a \neq 5$，所以$a = -5$。
-5
10. 已知方程 $ \frac{x - y}{3} - \frac{x + y}{2} = 1 $.
(1) 用含 $ x $ 的代数式表示 $ y $；
(2) 用含 $ y $ 的代数式表示 $ x $；
(3) 当 $ y = -\frac{10}{3} $ 时，求 $ x $ 的值；
(4) 写出方程的 3 个解.
(1) 用含 $ x $ 的代数式表示 $ y $；
(2) 用含 $ y $ 的代数式表示 $ x $；
(3) 当 $ y = -\frac{10}{3} $ 时，求 $ x $ 的值；
(4) 写出方程的 3 个解.
答案：$10.(1) y=- \frac{x+6}{5} (2) x=-5y-6 (3)$由(2),得 x=-5y-6,把$ y=- \frac{10}{3}$代入,得$ x=\frac{32}{3} (4)$答案不唯一,如$ \begin{cases}x=0,\\y=-1.\end{cases} \begin{cases}x=4,\\y=-2,\end{cases} \begin{cases}x=-6,\\y=0\end{cases}$
解析：
(1) 方程两边同乘6，得$2(x - y) - 3(x + y) = 6$，去括号得$2x - 2y - 3x - 3y = 6$，合并同类项得$-x - 5y = 6$，移项得$-5y = x + 6$，系数化为1得$y = -\frac{x + 6}{5}$；
(2) 由$-x - 5y = 6$，移项得$-x = 5y + 6$，系数化为1得$x = -5y - 6$；
(3) 把$y = -\frac{10}{3}$代入$x = -5y - 6$，得$x = -5×(-\frac{10}{3}) - 6 = \frac{50}{3} - 6 = \frac{50}{3} - \frac{18}{3} = \frac{32}{3}$；
(4)$\begin{cases}x=0,\\y=-\frac{6}{5}\end{cases}$，$\begin{cases}x=5,\\y=-\frac{11}{5}\end{cases}$，$\begin{cases}x=-5,\\y=-\frac{1}{5}\end{cases}$
(2) 由$-x - 5y = 6$，移项得$-x = 5y + 6$，系数化为1得$x = -5y - 6$；
(3) 把$y = -\frac{10}{3}$代入$x = -5y - 6$，得$x = -5×(-\frac{10}{3}) - 6 = \frac{50}{3} - 6 = \frac{50}{3} - \frac{18}{3} = \frac{32}{3}$；
(4)$\begin{cases}x=0,\\y=-\frac{6}{5}\end{cases}$，$\begin{cases}x=5,\\y=-\frac{11}{5}\end{cases}$，$\begin{cases}x=-5,\\y=-\frac{1}{5}\end{cases}$
11. 若 $ \begin{cases} x = 3m + 1, \\ y = 2m - 2 \end{cases} $ 是方程 $ 4x - 3y = 8 $ 的一个解，求 $ m $ 的值.
答案：11.将$ \begin{cases}x=3m+1,\\y=2m-2\end{cases}$代入方程,得 4(3m+1)-3(2m-2)=8,解得$ m=-\frac{1}{3}$
解析：
将$\begin{cases} x = 3m + 1 \\ y = 2m - 2 \end{cases}$代入方程$4x - 3y = 8$，得$4(3m + 1) - 3(2m - 2) = 8$，
去括号，得$12m + 4 - 6m + 6 = 8$，
合并同类项，得$6m + 10 = 8$，
移项，得$6m = 8 - 10$，
计算，得$6m = -2$，
解得$m = -\frac{1}{3}$。
去括号，得$12m + 4 - 6m + 6 = 8$，
合并同类项，得$6m + 10 = 8$，
移项，得$6m = 8 - 10$，
计算，得$6m = -2$，
解得$m = -\frac{1}{3}$。
12. 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ kx + 2y = 3k - 4 $（$ k $ 为常数）.
(1) 当 $ x = 2,y = -1 $ 时，求 $ k $ 的值；
(2) 不论 $ k $ 取何值，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解.
(1) 当 $ x = 2,y = -1 $ 时，求 $ k $ 的值；
(2) 不论 $ k $ 取何值，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解.
答案：12.(1)当x=2,y=-1时,2k+2×(-1)=3k-4,解得k=2 (2)因为kx+2y=3k-4,所以(x-3)k+2y+4=0.因为不论k取何值,二元一次方程总有一个固定的解,所以x-3=0,所以x=3,所以y=-2,所以二元一次方程kx+2y=3k-4的固定的解是$ \begin{cases}x=3,\\y=-2\end{cases}$
解析：
(1)当$x = 2$，$y=-1$时，代入方程$kx + 2y=3k - 4$，得$2k+2×(-1)=3k - 4$，解得$k = 2$。
(2)方程$kx + 2y=3k - 4$可变形为$(x - 3)k+2y + 4=0$。因为不论$k$取何值，方程总有固定解，所以$x - 3=0$，解得$x = 3$，将$x = 3$代入方程得$3k+2y=3k - 4$，解得$y=-2$，所以固定解为$\begin{cases}x = 3\\y=-2\end{cases}$。
(2)方程$kx + 2y=3k - 4$可变形为$(x - 3)k+2y + 4=0$。因为不论$k$取何值，方程总有固定解，所以$x - 3=0$，解得$x = 3$，将$x = 3$代入方程得$3k+2y=3k - 4$，解得$y=-2$，所以固定解为$\begin{cases}x = 3\\y=-2\end{cases}$。