7. 已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程 $2x - 3y = t$，其部分值如表所示，则 $p$ 的值是(
A.13
B.15
C.16
D.18
A
)A.13
B.15
C.16
D.18
答案：7. A
解析：
解：当$x = m$，$y = n$时，$2m - 3n = 8$。
当$x = m + 1$，$y = n - 1$时，$t = p$，则：
$p = 2(m + 1) - 3(n - 1)$
$= 2m + 2 - 3n + 3$
$= (2m - 3n) + 5$
因为$2m - 3n = 8$，所以$p = 8 + 5 = 13$。
A
当$x = m + 1$，$y = n - 1$时，$t = p$，则：
$p = 2(m + 1) - 3(n - 1)$
$= 2m + 2 - 3n + 3$
$= (2m - 3n) + 5$
因为$2m - 3n = 8$，所以$p = 8 + 5 = 13$。
A
8. 在 $y = kx + b$ 中，当 $x = 1$ 时，$y = 2$，当 $x = 7$ 时，$y = -1$，则 $k$ 的值为
$-\frac{1}{2}$
，$b$ 的值为$\frac{5}{2}$
。答案：$8. -\frac{1}{2} \frac{5}{2}$
解析：
解：将$x=1$，$y=2$和$x=7$，$y=-1$分别代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}k + b = 2 \\7k + b = -1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$7k + b - (k + b) = -1 - 2$，即$6k = -3$，解得$k=-\frac{1}{2}$。
将$k=-\frac{1}{2}$代入$k + b = 2$，得$-\frac{1}{2} + b = 2$，解得$b=\frac{5}{2}$。
$-\frac{1}{2}$；$\frac{5}{2}$
$\begin{cases}k + b = 2 \\7k + b = -1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$7k + b - (k + b) = -1 - 2$，即$6k = -3$，解得$k=-\frac{1}{2}$。
将$k=-\frac{1}{2}$代入$k + b = 2$，得$-\frac{1}{2} + b = 2$，解得$b=\frac{5}{2}$。
$-\frac{1}{2}$；$\frac{5}{2}$
9. 若关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = 3\\2x - ay = 5\end{cases}$ 的解是 $\begin{cases}x = b\\y = 1\end{cases}$，求 $a^b$ 的值。
答案：9. 把$\begin{cases} x = b \\ y = 1 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - ay = 5 \end{cases}，$得$\begin{cases} b + 1 = 3 \\ 2b - a = 5 \end{cases}，$解得$\begin{cases} a = -1 \\ b = 2 \end{cases}.$所以$a^b = (-1)^2 = 1$
10. (1) 已知方程组 $\begin{cases}2x + y = 7\\x = y - 1\end{cases}$ 的解也是关于 $x$，$y$ 的方程 $ax + y = 4$ 的一个解，求 $a$ 的值；
(2) 若 $|3x - 2y - 1| + (x + y - 2)^2 = 0$，求 $(x - 2y)^{2025}$ 的值。
(2) 若 $|3x - 2y - 1| + (x + y - 2)^2 = 0$，求 $(x - 2y)^{2025}$ 的值。
答案：10. (1) 解$\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x = y - 1 \end{cases}，$得$\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}.$把它代入方程ax + y = 4，得2a + 3 = 4，解得$a = \frac{1}{2} (2) $由题意，得$\begin{cases} 3x - 2y - 1 = 0 \\ x + y - 2 = 0 \end{cases}，$解得$\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}.$所以$(x - 2y)^{2025} = (1 - 2×1)^{2025} = -1$
解析：
(1) 解方程组 $\begin{cases}2x + y = 7 \\ x = y - 1\end{cases}$，将$x = y - 1$代入$2x + y = 7$，得$2(y - 1) + y = 7$，$2y - 2 + y = 7$，$3y = 9$，$y = 3$，则$x = 3 - 1 = 2$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}$。把$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}$代入$ax + y = 4$，得$2a + 3 = 4$，$2a = 1$，解得$a = \frac{1}{2}$。
(2) 因为$\vert3x - 2y - 1\vert + (x + y - 2)^2 = 0$，且$\vert3x - 2y - 1\vert\geq0$，$(x + y - 2)^2\geq0$，所以$\begin{cases}3x - 2y - 1 = 0 \\ x + y - 2 = 0\end{cases}$。由$x + y - 2 = 0$得$x = 2 - y$，代入$3x - 2y - 1 = 0$，得$3(2 - y) - 2y - 1 = 0$，$6 - 3y - 2y - 1 = 0$，$5 - 5y = 0$，$y = 1$，则$x = 2 - 1 = 1$。所以$(x - 2y)^{2025} = (1 - 2×1)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
(2) 因为$\vert3x - 2y - 1\vert + (x + y - 2)^2 = 0$，且$\vert3x - 2y - 1\vert\geq0$，$(x + y - 2)^2\geq0$，所以$\begin{cases}3x - 2y - 1 = 0 \\ x + y - 2 = 0\end{cases}$。由$x + y - 2 = 0$得$x = 2 - y$，代入$3x - 2y - 1 = 0$，得$3(2 - y) - 2y - 1 = 0$，$6 - 3y - 2y - 1 = 0$，$5 - 5y = 0$，$y = 1$，则$x = 2 - 1 = 1$。所以$(x - 2y)^{2025} = (1 - 2×1)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
11. 已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + 2y = -a + 1\\x - 3y = 4a + 6\end{cases}$（$a$ 是常数），若不论 $a$ 取何值，代数式 $kx - 2y$（$k$ 是常数）的值始终不变，求 $k$ 的值。
答案：11. 关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases} x + 2y = -a + 1 \\ x - 3y = 4a + 6 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x = a + 3 \\ y = -a - 1 \end{cases}，$所以kx - 2y = k(a + 3) - 2(-a - 1) = (k + 2)a + 3k + 2.因为代数式kx - 2y(k是常数)的值与a无关，所以k + 2 = 0，解得k = -2
解析：
解：解方程组$\begin{cases}x + 2y = -a + 1\\x - 3y = 4a + 6\end{cases}$，
用第一个方程减去第二个方程得：$5y = -5a - 5$，解得$y = -a - 1$，
将$y = -a - 1$代入$x + 2y = -a + 1$，得$x + 2(-a - 1) = -a + 1$，解得$x = a + 3$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = a + 3\\y = -a - 1\end{cases}$，
则$kx - 2y = k(a + 3) - 2(-a - 1) = (k + 2)a + 3k + 2$，
因为代数式$kx - 2y$的值与$a$无关，所以$k + 2 = 0$，解得$k = -2$。
用第一个方程减去第二个方程得：$5y = -5a - 5$，解得$y = -a - 1$，
将$y = -a - 1$代入$x + 2y = -a + 1$，得$x + 2(-a - 1) = -a + 1$，解得$x = a + 3$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = a + 3\\y = -a - 1\end{cases}$，
则$kx - 2y = k(a + 3) - 2(-a - 1) = (k + 2)a + 3k + 2$，
因为代数式$kx - 2y$的值与$a$无关，所以$k + 2 = 0$，解得$k = -2$。