1. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}5x - 2y = 3①,\\x + 2y = - 19②,\end{cases}$下列做法正确的是( )
A.①+②
B.①-②
C.①+②×5
D.①×5 - ②
A.①+②
B.①-②
C.①+②×5
D.①×5 - ②
答案：1. A
2. 用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 4①,\\2x - y = 1②\end{cases}$时，下列方法无法消元的是( )
A.①×2 - ②
B.②×(-3) - ①
C.①×(-2) + ②
D.① - ②×3
A.①×2 - ②
B.②×(-3) - ①
C.①×(-2) + ②
D.① - ②×3
答案：2. D
解析：
A.①×2 - ②：$2(x + 3y) - (2x - y) = 8 - 1$，$2x + 6y - 2x + y = 7$，$7y = 7$，可消去$x$；
B.②×(-3) - ①：$-3(2x - y) - (x + 3y) = -3 - 4$，$-6x + 3y - x - 3y = -7$，$-7x = -7$，可消去$y$；
C.①×(-2) + ②：$-2(x + 3y) + (2x - y) = -8 + 1$，$-2x - 6y + 2x - y = -7$，$-7y = -7$，可消去$x$；
D.① - ②×3：$(x + 3y) - 3(2x - y) = 4 - 3$，$x + 3y - 6x + 3y = 1$，$-5x + 6y = 1$，无法消元。
D
B.②×(-3) - ①：$-3(2x - y) - (x + 3y) = -3 - 4$，$-6x + 3y - x - 3y = -7$，$-7x = -7$，可消去$y$；
C.①×(-2) + ②：$-2(x + 3y) + (2x - y) = -8 + 1$，$-2x - 6y + 2x - y = -7$，$-7y = -7$，可消去$x$；
D.① - ②×3：$(x + 3y) - 3(2x - y) = 4 - 3$，$x + 3y - 6x + 3y = 1$，$-5x + 6y = 1$，无法消元。
D
3. 二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 2,\\3x + y = 4\end{cases}$的解为 ______ .
答案：3. $\begin{cases}x = 1, \\ y = 1\end{cases}$
4. (1)已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}4x + 3y = - 1,\\2x + y = 3,\end{cases}$则$x + y$的值为 ______ ；
(2)已知$x + y = 0.2$，$x + 3y = 1$，则$x^{2} + 4xy + 4y^{2}$的值为.
(2)已知$x + y = 0.2$，$x + 3y = 1$，则$x^{2} + 4xy + 4y^{2}$的值为.
答案：4. (1) -2 解析：记$\begin{cases}4x + 3y = -1①, \\ 2x + y = 3②.\end{cases}$ 由① - ②，得$2x + 2y = -4$. 将上式两边都除以2，得$x + y = -2$.
(2) 0.36
(2) 0.36
5. 用加减法解下列方程组：
（1）（2024·广西）$\begin{cases}x + 2y = 3,\\x - 2y = 1;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}3x + 2y = 8,\\x - y = 1;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}4x - 3y = 24,\\3x - 2y = 12;\end{cases}$
（4）$\begin{cases}4x + 5y = 18,\\5x + 4y = 9.\end{cases}$
（1）（2024·广西）$\begin{cases}x + 2y = 3,\\x - 2y = 1;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}3x + 2y = 8,\\x - y = 1;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}4x - 3y = 24,\\3x - 2y = 12;\end{cases}$
（4）$\begin{cases}4x + 5y = 18,\\5x + 4y = 9.\end{cases}$
答案：5. (1)$\begin{cases}x = 2, \\ y = 0.5\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$ (3)$\begin{cases}x = -12, \\ y = -24\end{cases}$ (4)$\begin{cases}x = -3, \\ y = 6\end{cases}$
解析：
（1）解：$\begin{cases}x + 2y = 3,①\\x - 2y = 1;②\end{cases}$
①+②，得$2x=4$，解得$x=2$。
将$x=2$代入①，得$2 + 2y=3$，解得$y=\dfrac{1}{2}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
（2）解：$\begin{cases}3x + 2y = 8,①\\x - y = 1;②\end{cases}$
②×2，得$2x - 2y=2$，③
①+③，得$5x=10$，解得$x=2$。
将$x=2$代入②，得$2 - y=1$，解得$y=1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=1\end{cases}$
（3）解：$\begin{cases}4x - 3y = 24,①\\3x - 2y = 12;②\end{cases}$
①×2，得$8x - 6y=48$，③
②×3，得$9x - 6y=36$，④
④-③，得$x=-12$。
将$x=-12$代入②，得$3×(-12)-2y=12$，解得$y=-24$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-12,\\y=-24\end{cases}$
（4）解：$\begin{cases}4x + 5y = 18,①\\5x + 4y = 9;②\end{cases}$
①+②，得$9x + 9y=27$，即$x + y=3$，③
①-②，得$-x + y=9$，④
③+④，得$2y=12$，解得$y=6$。
将$y=6$代入③，得$x + 6=3$，解得$x=-3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-3,\\y=6\end{cases}$
①+②，得$2x=4$，解得$x=2$。
将$x=2$代入①，得$2 + 2y=3$，解得$y=\dfrac{1}{2}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
（2）解：$\begin{cases}3x + 2y = 8,①\\x - y = 1;②\end{cases}$
②×2，得$2x - 2y=2$，③
①+③，得$5x=10$，解得$x=2$。
将$x=2$代入②，得$2 - y=1$，解得$y=1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=1\end{cases}$
（3）解：$\begin{cases}4x - 3y = 24,①\\3x - 2y = 12;②\end{cases}$
①×2，得$8x - 6y=48$，③
②×3，得$9x - 6y=36$，④
④-③，得$x=-12$。
将$x=-12$代入②，得$3×(-12)-2y=12$，解得$y=-24$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-12,\\y=-24\end{cases}$
（4）解：$\begin{cases}4x + 5y = 18,①\\5x + 4y = 9;②\end{cases}$
①+②，得$9x + 9y=27$，即$x + y=3$，③
①-②，得$-x + y=9$，④
③+④，得$2y=12$，解得$y=6$。
将$y=6$代入③，得$x + 6=3$，解得$x=-3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-3,\\y=6\end{cases}$
6. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 2k,\\4x - 3y = - k,\end{cases}$若$x - 2y = - 3$，则$k$的值为( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
A.-2
B.-1
C.1
D.2
答案：6. D
解析：
解：$\begin{cases}2x + y = 2k,\\4x - 3y = - k,\end{cases}$
由$2x + y = 2k$得$y=2k-2x$，代入$4x - 3y = - k$，
$4x-3(2k-2x)=-k$
$4x-6k+6x=-k$
$10x=5k$
$x=\frac{k}{2}$
$y=2k-2×\frac{k}{2}=k$
$x - 2y=\frac{k}{2}-2k=-\frac{3k}{2}=-3$
$k=2$
D
由$2x + y = 2k$得$y=2k-2x$，代入$4x - 3y = - k$，
$4x-3(2k-2x)=-k$
$4x-6k+6x=-k$
$10x=5k$
$x=\frac{k}{2}$
$y=2k-2×\frac{k}{2}=k$
$x - 2y=\frac{k}{2}-2k=-\frac{3k}{2}=-3$
$k=2$
D
7. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x + m = 3,\\y - 2m = 2,\end{cases}$则$x$，$y$之间的关系是( )
A.$2x + y = 8$
B.$x + 2y = 7$
C.$x + y = 5$
D.$2x - y = - 5$
A.$2x + y = 8$
B.$x + 2y = 7$
C.$x + y = 5$
D.$2x - y = - 5$
答案：7. A
解析：
由方程组$\begin{cases}x + m = 3\\y - 2m = 2\end{cases}$，得$x=3 - m$，$y=2m + 2$。将$x=3 - m$变形为$m=3 - x$，代入$y=2m + 2$，得$y=2(3 - x)+2=6 - 2x + 2=8 - 2x$，整理得$2x + y = 8$。
A
A