8. 如果$(x + y - 5)^{2}$与$|3y - 2x + 10|$互为相反数，那么$x$，$y$的值分别是(
A.3，2
B.2，3
C.0，5
D.5，0
D
)A.3，2
B.2，3
C.0，5
D.5，0
答案：8. D
解析：
因为$(x + y - 5)^{2}$与$|3y - 2x + 10|$互为相反数，所以$(x + y - 5)^{2} + |3y - 2x + 10| = 0$。
由于一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，两个非负数的和为$0$，则这两个非负数分别为$0$，可得：
$\begin{cases}x + y - 5 = 0 \\ 3y - 2x + 10 = 0\end{cases}$
由第一个方程得：$x = 5 - y$
将$x = 5 - y$代入第二个方程：
$3y - 2(5 - y) + 10 = 0$
$3y - 10 + 2y + 10 = 0$
$5y = 0$
$y = 0$
将$y = 0$代入$x = 5 - y$，得$x = 5 - 0 = 5$
所以$x = 5$，$y = 0$，答案选D。
由于一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，两个非负数的和为$0$，则这两个非负数分别为$0$，可得：
$\begin{cases}x + y - 5 = 0 \\ 3y - 2x + 10 = 0\end{cases}$
由第一个方程得：$x = 5 - y$
将$x = 5 - y$代入第二个方程：
$3y - 2(5 - y) + 10 = 0$
$3y - 10 + 2y + 10 = 0$
$5y = 0$
$y = 0$
将$y = 0$代入$x = 5 - y$，得$x = 5 - 0 = 5$
所以$x = 5$，$y = 0$，答案选D。
9. 解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + (b - 2)y = 1①,\\(2b - 1)x - ay = 4②\end{cases}$时，可以用①×2 - ②消去未知数$x$，也可以用①×4 + ②×3消去未知数$y$，则$a + b$的值为 ______ .
答案：9. 12.5
解析：
由题意得，用①×2 - ②消去未知数$x$，则$2a - (2b - 1) = 0$，即$2a - 2b + 1 = 0$；用①×4 + ②×3消去未知数$y$，则$4(b - 2) + 3(-a) = 0$，即$4b - 8 - 3a = 0$。
联立方程组$\begin{cases}2a - 2b = -1 \\ -3a + 4b = 8\end{cases}$，
由第一个方程得$a = b - \frac{1}{2}$，代入第二个方程：
$-3(b - \frac{1}{2}) + 4b = 8$，
$-3b + \frac{3}{2} + 4b = 8$，
$b + \frac{3}{2} = 8$，
$b = 8 - \frac{3}{2} = \frac{13}{2}$，
则$a = \frac{13}{2} - \frac{1}{2} = 6$，
所以$a + b = 6 + \frac{13}{2} = \frac{12}{2} + \frac{13}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$。
12.5
联立方程组$\begin{cases}2a - 2b = -1 \\ -3a + 4b = 8\end{cases}$，
由第一个方程得$a = b - \frac{1}{2}$，代入第二个方程：
$-3(b - \frac{1}{2}) + 4b = 8$，
$-3b + \frac{3}{2} + 4b = 8$，
$b + \frac{3}{2} = 8$，
$b = 8 - \frac{3}{2} = \frac{13}{2}$，
则$a = \frac{13}{2} - \frac{1}{2} = 6$，
所以$a + b = 6 + \frac{13}{2} = \frac{12}{2} + \frac{13}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$。
12.5
10. 用加减法解下面的方程组：
（1）$\begin{cases}\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = \dfrac{1}{2},\\\dfrac{x}{4} - \dfrac{y}{6} = - \dfrac{7}{4};\end{cases}$
（2）$\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = - 18,\\\dfrac{x + y}{2} + \dfrac{x - y}{6} = 2.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = \dfrac{1}{2},\\\dfrac{x}{4} - \dfrac{y}{6} = - \dfrac{7}{4};\end{cases}$
（2）$\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = - 18,\\\dfrac{x + y}{2} + \dfrac{x - y}{6} = 2.\end{cases}$
答案：10. (1)$\begin{cases}x = -3, \\ y = 6\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x = 4, \\ y = -2\end{cases}$
解析：
（1）原方程组可化为：
$\begin{cases}4x + 3y = 6① \\3x - 2y = -21 ②\end{cases}$
$①× 2$得：$8x + 6y = 12 ③$
$②× 3$得：$9x - 6y = -63④$
$③ +④$得：$17x = -51$，解得$x = -3$
将$x = -3$代入$①$得：$4×(-3) + 3y = 6$，解得$y = 6$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -3 \\ y = 6\end{cases}$
（2）设$m = x + y$，$n = x - y$，原方程组可化为：
$\begin{cases}3m - 4n = -18① \\3m + n = 12②\end{cases}$
$② - ①$得：$5n = 30$，解得$n = 6$
将$n = 6$代入$②$得：$3m + 6 = 12$，解得$m = 2$
则$\begin{cases}x + y = 2 \\ x - y = 6\end{cases}$
两式相加得：$2x = 8$，解得$x = 4$
两式相减得：$2y = -4$，解得$y = -2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4 \\ y = -2\end{cases}$
$\begin{cases}4x + 3y = 6① \\3x - 2y = -21 ②\end{cases}$
$①× 2$得：$8x + 6y = 12 ③$
$②× 3$得：$9x - 6y = -63④$
$③ +④$得：$17x = -51$，解得$x = -3$
将$x = -3$代入$①$得：$4×(-3) + 3y = 6$，解得$y = 6$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -3 \\ y = 6\end{cases}$
（2）设$m = x + y$，$n = x - y$，原方程组可化为：
$\begin{cases}3m - 4n = -18① \\3m + n = 12②\end{cases}$
$② - ①$得：$5n = 30$，解得$n = 6$
将$n = 6$代入$②$得：$3m + 6 = 12$，解得$m = 2$
则$\begin{cases}x + y = 2 \\ x - y = 6\end{cases}$
两式相加得：$2x = 8$，解得$x = 4$
两式相减得：$2y = -4$，解得$y = -2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4 \\ y = -2\end{cases}$
11. 已知$\begin{cases}x = 3,\\y = - 2\end{cases}$是关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 3,\\bx + ay = - 7\end{cases}$的解，求代数式$(a + b)(a - b)$的值.
答案：11. 把$\begin{cases}x = 3, \\ y = -2\end{cases}$代入方程组，得$\begin{cases}3a - 2b = 3①, \\ 3b - 2a = -7②.\end{cases}$ 由① + ②，得$a + b = -4$. 由① - ②，得$5a - 5b = 10$，即$a - b = 2$. 所以$(a + b) · (a - b) = -4 × 2 = -8$
12. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 6,\\ax - by = - 4\end{cases}$和$\begin{cases}3x - 5y = 16,\\bx + ay = - 8\end{cases}$的解相同，求代数式$3a + 7b$的值.
答案：12. 因为两个方程组的解相同，所以方程组$\begin{cases}2x + 5y = -6, \\ 3x - 5y = 16\end{cases}$的解是它们的公共解，解得$\begin{cases}x = 2, \\ y = -2.\end{cases}$ 把这个解分别代入另外两个方程，组成方程组$\begin{cases}2a + 2b = -4, \\ -2a + 2b = -8,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 1, \\ b = -3.\end{cases}$ 所以$3a + 7b = -18$
解析：
解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组$\begin{cases}2x + 5y = -6 \\ 3x - 5y = 16\end{cases}$，
两式相加得：$5x = 10$，解得$x = 2$，
将$x = 2$代入$2x + 5y = -6$，得$4 + 5y = -6$，解得$y = -2$，
所以公共解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = -2\end{cases}$，
把$\begin{cases}x = 2 \\ y = -2\end{cases}$代入$\begin{cases}ax - by = -4 \\ bx + ay = -8\end{cases}$，得$\begin{cases}2a + 2b = -4 \\ 2b - 2a = -8\end{cases}$，
整理得$\begin{cases}a + b = -2 \\ -a + b = -4\end{cases}$，
两式相加得$2b = -6$，解得$b = -3$，
将$b = -3$代入$a + b = -2$，得$a - 3 = -2$，解得$a = 1$，
所以$3a + 7b = 3×1 + 7×(-3) = 3 - 21 = -18$。
两式相加得：$5x = 10$，解得$x = 2$，
将$x = 2$代入$2x + 5y = -6$，得$4 + 5y = -6$，解得$y = -2$，
所以公共解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = -2\end{cases}$，
把$\begin{cases}x = 2 \\ y = -2\end{cases}$代入$\begin{cases}ax - by = -4 \\ bx + ay = -8\end{cases}$，得$\begin{cases}2a + 2b = -4 \\ 2b - 2a = -8\end{cases}$，
整理得$\begin{cases}a + b = -2 \\ -a + b = -4\end{cases}$，
两式相加得$2b = -6$，解得$b = -3$，
将$b = -3$代入$a + b = -2$，得$a - 3 = -2$，解得$a = 1$，
所以$3a + 7b = 3×1 + 7×(-3) = 3 - 21 = -18$。