7. 解下面的方程组：
（1）$\begin{cases}2x + 3y - z = 4,\\3x - 2y + 3z = 7,\\x + 3y - 2z = - 1;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x:y:z = 1:2:3,\\2x + y - 3z = 15.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}2x + 3y - z = 4,\\3x - 2y + 3z = 7,\\x + 3y - 2z = - 1;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x:y:z = 1:2:3,\\2x + y - 3z = 15.\end{cases}$
答案：$7.(1)\begin{cases} x = -1, \\ y = 4, \\ z = 6 \end{cases} (2)\begin{cases} x = -3, \\ y = -6, \\ z = -9 \end{cases}$
解析：
7. （2）解：设$x = k$，则$y = 2k$，$z = 3k$。
将$x = k$，$y = 2k$，$z = 3k$代入$2x + y - 3z = 15$，得：
$2k + 2k - 3×3k = 15$
$4k - 9k = 15$
$-5k = 15$
$k = -3$
所以$x = -3$，$y = 2×(-3) = -6$，$z = 3×(-3) = -9$
$\begin{cases} x = -3 \\ y = -6 \\ z = -9 \end{cases}$
将$x = k$，$y = 2k$，$z = 3k$代入$2x + y - 3z = 15$，得：
$2k + 2k - 3×3k = 15$
$4k - 9k = 15$
$-5k = 15$
$k = -3$
所以$x = -3$，$y = 2×(-3) = -6$，$z = 3×(-3) = -9$
$\begin{cases} x = -3 \\ y = -6 \\ z = -9 \end{cases}$
8. 在等式$y = ax^{2} + bx + c$中，当$x = 1$时，$y = 1$；当$x = - 1$时，$y = 5$；当$x = - 3$时，$y = 17$.求$a$，$b$，$c$的值.
答案：8.由题意，得方程组$\begin{cases}a + b + c = 1,\\a - b + c = 5,\\9a - 3b + c = 17,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = -2,\\c = 2\end{cases}$
解析：
解：由题意，得方程组
$\begin{cases}a + b + c = 1, \\a - b + c = 5, \\9a - 3b + c = 17\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$(a + b + c) - (a - b + c) = 1 - 5$，得$2b = -4$，解得$b = -2$。
将$b = -2$代入第一个方程：$a - 2 + c = 1$，即$a + c = 3$ ④。
将$b = -2$代入第三个方程：$9a - 3×(-2) + c = 17$，即$9a + c = 11$ ⑤。
用⑤减去④：$(9a + c) - (a + c) = 11 - 3$，得$8a = 8$，解得$a = 1$。
将$a = 1$代入④：$1 + c = 3$，解得$c = 2$。
所以，$a = 1$，$b = -2$，$c = 2$。
$\begin{cases}a + b + c = 1, \\a - b + c = 5, \\9a - 3b + c = 17\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$(a + b + c) - (a - b + c) = 1 - 5$，得$2b = -4$，解得$b = -2$。
将$b = -2$代入第一个方程：$a - 2 + c = 1$，即$a + c = 3$ ④。
将$b = -2$代入第三个方程：$9a - 3×(-2) + c = 17$，即$9a + c = 11$ ⑤。
用⑤减去④：$(9a + c) - (a + c) = 11 - 3$，得$8a = 8$，解得$a = 1$。
将$a = 1$代入④：$1 + c = 3$，解得$c = 2$。
所以，$a = 1$，$b = -2$，$c = 2$。
9. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码$a$，$b$，$c$时，接收方对应收到的密码为$A$，$B$，$C$.双方约定：$A = 2a - b$，$B = 2b$，$C = b + c$，例如：发出$1$，$2$，$3$，则收到$0$，$4$，$5$.
（1）当发送方发出的一组密码为$2$，$3$，$5$时，接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到的一组密码为$2$，$8$，$11$时，发送方发出的密码是多少？
（1）当发送方发出的一组密码为$2$，$3$，$5$时，接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到的一组密码为$2$，$8$，$11$时，发送方发出的密码是多少？
答案：9.(1)由题意，得a = 2,b = 3,c = 5，则A = 2a - b = 2×2 - 3 = 1,B = 2b = 2×3 = 6,C = b + c = 3 + 5 = 8.所以接收方收到的密码是1,6,8 (2)由题意，得$\begin{cases}2a - b = 2,\\2b = 8,\\b + c = 11,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 3,\\b = 4,\\c = 7.\end{cases}$
解析：
（1）由题意，得$a = 2$，$b = 3$，$c = 5$，则$A = 2a - b = 2×2 - 3 = 1$，$B = 2b = 2×3 = 6$，$C = b + c = 3 + 5 = 8$。所以接收方收到的密码是$1$，$6$，$8$。
（2）由题意，得$\begin{cases}2a - b = 2\\2b = 8\\b + c = 11\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3\\b = 4\\c = 7\end{cases}$。所以发送方发出的密码是$3$，$4$，$7$。
（2）由题意，得$\begin{cases}2a - b = 2\\2b = 8\\b + c = 11\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3\\b = 4\\c = 7\end{cases}$。所以发送方发出的密码是$3$，$4$，$7$。