1. 张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草. 他卖五捆上等草的根数减去 110，就等于卖七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 250，就等于卖五捆下等草的根数. 设上等草一捆为 $ x $ 根，下等草一捆为 $ y $ 根，则下列方程组正确的是 (
A.$\begin{cases}5y - 110 = 7x, \\7y - 250 = 5x\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 110 = 7y, \\7x + 250 = 5y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x - 110 = 7y, \\7x - 250 = 5y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x - 110 = 5y, \\5x - 250 = 7y\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}5y - 110 = 7x, \\7y - 250 = 5x\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 110 = 7y, \\7x + 250 = 5y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x - 110 = 7y, \\7x - 250 = 5y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x - 110 = 5y, \\5x - 250 = 7y\end{cases}$
答案：1. C
2. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 $ A,B,C,D $ 对应的数分别是数 $ a,b,c,d $，且 $ 2a - 3b = - 2 $，那么数轴的原点是
D
(填“$ A $”“$ B $”“$ C $”或“$ D $”).答案：2. D
解析：
设数轴原点为点$B$，则$b = 0$，$a=-3$，代入$2a - 3b$得$2×(-3)-3×0=-6\neq-2$；设原点为点$C$，则$c = 0$，$b=-1$，$a=-4$，代入得$2×(-4)-3×(-1)=-5\neq-2$；设原点为点$D$，则$d = 0$，$c=-1$，$b=-2$，$a=-5$，代入得$2×(-5)-3×(-2)=-10 + 6=-4\neq-2$；设原点为点$A$，则$a = 0$，$b=3$，代入得$2×0-3×3=-9\neq-2$。（注：原解析过程存在计算错误，正确推导应为：设相邻两点距离为1，设原点在点$B$右侧$x$个单位，则$b=-x$，$a=-x - 3$，代入$2a-3b=-2$得$2(-x - 3)-3(-x)=-2$，解得$x = 4$，即原点在$B$右侧4个单位，为点$D$）
D
D
3. 甲、乙两地相距 $ 100\mathrm{km} $，一艘轮船往返于两地，从甲地顺流航行到乙地用了 $ 4\mathrm{h} $，从乙地逆流航行回甲地用了 $ 5\mathrm{h} $，那么这艘轮船在静水中的航速为
22.5
$\mathrm{km/h}$，水流速度为2.5
$\mathrm{km/h}$.答案：3. 22.5 2.5 解析：设这艘轮船在静水中的航速为$x \mathrm{ km/h}$，水流速度为$y \mathrm{ km/h}$.根据题意，得$\begin{cases}4(x + y) = 100,\\5(x - y) = 100,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 22.5,\\y = 2.5.\end{cases}$
答：这艘轮船在静水中的航速为$22.5 \mathrm{ km/h}$，水流速度为$2.5 \mathrm{ km/h}$.
答：这艘轮船在静水中的航速为$22.5 \mathrm{ km/h}$，水流速度为$2.5 \mathrm{ km/h}$.
4. 为拓宽学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出 3 辆客车，且其余客车恰好坐满. 已知 45 座客车的租金为每辆 200 元，60 座客车的租金为每辆 300 元.
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租用才合算？
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租用才合算？
答案：4. (1)设参加此次研学活动的师生人数是$x$，原计划租用$y$辆45座客车.根据题意，得$\begin{cases}45y + 15 = x,\\60(y - 3) = x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 600,\\y = 13.\end{cases}$答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆45座客车
(2)因为要使每名师生都有座位，所以若租用45座客车，则需要$13 + 1 = 14$(辆)，此时租金为$200 × 14 = 2800$(元)；若租用60座客车，则需要$13 - 3 = 10$(辆)，此时租金为$300 × 10 = 3000$(元).
因为$2800 ＜ 3000$，所以租用14辆45座客车合算
(2)因为要使每名师生都有座位，所以若租用45座客车，则需要$13 + 1 = 14$(辆)，此时租金为$200 × 14 = 2800$(元)；若租用60座客车，则需要$13 - 3 = 10$(辆)，此时租金为$300 × 10 = 3000$(元).
因为$2800 ＜ 3000$，所以租用14辆45座客车合算
5. (2024·甘孜)《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”其大意如下：今有几人一起去买一件物品，每人出 8 钱，多 3 钱；每人出 7 钱，少 4 钱. 问：有多少人？该物品的价格为多少钱？此问题中物品的价格为 (
A.7 钱
B.52 钱
C.53 钱
D.55 钱
C
)A.7 钱
B.52 钱
C.53 钱
D.55 钱
答案：5. C
解析：
设人数为$x$人，物价为$y$钱。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}8x - y = 3 \\y - 7x = 4\end{cases}$
由第一个方程得：$y = 8x - 3$
将$y = 8x - 3$代入第二个方程：$8x - 3 - 7x = 4$
解得：$x = 7$
将$x = 7$代入$y = 8x - 3$，得$y = 8×7 - 3 = 53$
物品的价格为53钱。
C
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}8x - y = 3 \\y - 7x = 4\end{cases}$
由第一个方程得：$y = 8x - 3$
将$y = 8x - 3$代入第二个方程：$8x - 3 - 7x = 4$
解得：$x = 7$
将$x = 7$代入$y = 8x - 3$，得$y = 8×7 - 3 = 53$
物品的价格为53钱。
C
6. 已知 $ \mathrm{A},\mathrm{B} $ 两地相距 $ 170\mathrm{km} $，一辆小汽车和一辆客车同时从 $ \mathrm{A},\mathrm{B} $ 两地相向开出，经过 $ 1\mathrm{h}10\mathrm{min} $ 相遇，相遇时小汽车比客车多行驶 $ 20\mathrm{km} $. 设小汽车和客车的平均速度分别为 $ x\mathrm{km/h} $ 和 $ y\mathrm{km/h} $，根据题意，可列方程组为.
答案：6. $\begin{cases}\frac{7}{6}x + \frac{7}{6}y = 170,\frac{7}{6}x - \frac{7}{6}y = 20\end{cases}$