1. 关于二元一次方程 $4x + y = 8$ 的解，下列说法正确的是(
A.任意一对有理数都是它的解
B.有无数个解
C.只有一个解
D.只有两个解
B
)A.任意一对有理数都是它的解
B.有无数个解
C.只有一个解
D.只有两个解
答案：1. B
2. 已知关于 $x$，$y$ 的方程 $x^{2m - n - 2}+4y^{m + n + 1}=6$ 是二元一次方程，则 $m$，$n$ 的值分别为(
A.$1$，$-1$
B.$-1$，$1$
C.$\frac{1}{3}$，$-\frac{4}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$
A
)A.$1$，$-1$
B.$-1$，$1$
C.$\frac{1}{3}$，$-\frac{4}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$
答案：2. A
解析：
因为方程$x^{2m - n - 2}+4y^{m + n + 1}=6$是二元一次方程，所以$x$，$y$的次数都为$1$，可得方程组：
$\begin{cases}2m - n - 2 = 1 \\m + n + 1 = 1\end{cases}$
解第一个方程：$2m - n = 3$ ①
解第二个方程：$m + n = 0$ ②
① + ②得：$3m = 3$，解得$m = 1$
将$m = 1$代入②得：$1 + n = 0$，解得$n = -1$
所以$m = 1$，$n = -1$，答案选A。
$\begin{cases}2m - n - 2 = 1 \\m + n + 1 = 1\end{cases}$
解第一个方程：$2m - n = 3$ ①
解第二个方程：$m + n = 0$ ②
① + ②得：$3m = 3$，解得$m = 1$
将$m = 1$代入②得：$1 + n = 0$，解得$n = -1$
所以$m = 1$，$n = -1$，答案选A。
3. 二元一次方程 $3x + y = 7$ 的正整数解是.
答案：$3. \begin{cases}x = 1, \\ y = 4 \end{cases}$和$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$
4. (新考法·新定义题)我们把关于 $x$，$y$ 的二元一次方程 $ax + by + c = 0$ 的系数 $a$，$b$，$c$ 称为该方程的伴随数，记作 $(a,b,c)$.例如：二元一次方程 $5x - y + 3 = 0$ 的伴随数是 $(5,-1,3)$.
(1)二元一次方程 $3x + 2y = 1$ 的伴随数是
(2)已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程的伴随数是 $(3,m,n)$，且 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\end{cases}$ $\begin{cases}x = -2,\\y = 2\end{cases}$ 是该方程的两个解，求 $m$，$n$ 的值.
(1)二元一次方程 $3x + 2y = 1$ 的伴随数是
(3,2, - 1)
；(2)已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程的伴随数是 $(3,m,n)$，且 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\end{cases}$ $\begin{cases}x = -2,\\y = 2\end{cases}$ 是该方程的两个解，求 $m$，$n$ 的值.
答案：4. (1)(3,2, - 1) (2)因为关于$x$，$y$的二元一次方程的伴随数是$(3,m,n)$，所以原方程为$3x + my + n = 0$.因为
\begin{cases}x = 2, \\ y = - 1, \end{cases}\begin{cases}x = - 2, \\ y = 2 \end{cases}是方程的两个解，所以\begin{cases}6 - m + n = 0, \\ - 6 + 2m + n = 0, \end{cases}解得\begin{cases}m = 4, \\ n = - 2 \end{cases}
\begin{cases}x = 2, \\ y = - 1, \end{cases}\begin{cases}x = - 2, \\ y = 2 \end{cases}是方程的两个解，所以\begin{cases}6 - m + n = 0, \\ - 6 + 2m + n = 0, \end{cases}解得\begin{cases}m = 4, \\ n = - 2 \end{cases}
5. 已知方程组 $\begin{cases}2x + y = 3,\\x - 2y = 5,\end{cases}$ 则 $2x + 6y$ 的值是( )
A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$
A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$
答案：5. C
解析：
解：$\begin{cases}2x + y = 3,①\\x - 2y = 5,②\end{cases}$
①$-$②，得$x + 3y=-2$
$2x + 6y=2(x + 3y)=2×(-2)=-4$
C
①$-$②，得$x + 3y=-2$
$2x + 6y=2(x + 3y)=2×(-2)=-4$
C
6. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}x - y = a,\\3x + y = 2b\end{cases}$ 的解满足 $3x - y = 10$.若 $a$，$b$ 均为正整数，则符合条件的 $a$ 的个数为( )
A.$3$
B.$5$
C.$7$
D.$9$
A.$3$
B.$5$
C.$7$
D.$9$
答案：6. A
解析：
解：解方程组$\begin{cases}x - y = a \\3x + y = 2b\end{cases}$，
两式相加得$4x = a + 2b$，则$x=\dfrac{a + 2b}{4}$，
将$x=\dfrac{a + 2b}{4}$代入$x - y = a$，得$y=\dfrac{a + 2b}{4}-a=\dfrac{2b - 3a}{4}$，
因为解满足$3x - y = 10$，所以$3×\dfrac{a + 2b}{4}-\dfrac{2b - 3a}{4}=10$，
化简得$\dfrac{3a + 6b - 2b + 3a}{4}=10$，即$\dfrac{6a + 4b}{4}=10$，$3a + 2b = 20$，
所以$b=\dfrac{20 - 3a}{2}$，
因为$a$，$b$均为正整数，所以$20 - 3a ＞ 0$且$20 - 3a$为偶数，
$20 - 3a ＞ 0$得$a ＜ \dfrac{20}{3}\approx6.67$，
$a$为正整数，$a=1$时，$b=\dfrac{17}{2}$（舍去）；$a=2$时，$b=7$；$a=3$时，$b=\dfrac{11}{2}$（舍去）；$a=4$时，$b=4$；$a=5$时，$b=\dfrac{5}{2}$（舍去）；$a=6$时，$b=1$，
符合条件的$a$为2，4，6，共3个。
A
两式相加得$4x = a + 2b$，则$x=\dfrac{a + 2b}{4}$，
将$x=\dfrac{a + 2b}{4}$代入$x - y = a$，得$y=\dfrac{a + 2b}{4}-a=\dfrac{2b - 3a}{4}$，
因为解满足$3x - y = 10$，所以$3×\dfrac{a + 2b}{4}-\dfrac{2b - 3a}{4}=10$，
化简得$\dfrac{3a + 6b - 2b + 3a}{4}=10$，即$\dfrac{6a + 4b}{4}=10$，$3a + 2b = 20$，
所以$b=\dfrac{20 - 3a}{2}$，
因为$a$，$b$均为正整数，所以$20 - 3a ＞ 0$且$20 - 3a$为偶数，
$20 - 3a ＞ 0$得$a ＜ \dfrac{20}{3}\approx6.67$，
$a$为正整数，$a=1$时，$b=\dfrac{17}{2}$（舍去）；$a=2$时，$b=7$；$a=3$时，$b=\dfrac{11}{2}$（舍去）；$a=4$时，$b=4$；$a=5$时，$b=\dfrac{5}{2}$（舍去）；$a=6$时，$b=1$，
符合条件的$a$为2，4，6，共3个。
A
7. 已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程 $(m + 1)x + (2 - m)y - 4m + 2 = 0$，当 $m$ 每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是(
A.$\begin{cases}x = 0,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -1,\\y = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2,\\y = -2\end{cases}$
D
)A.$\begin{cases}x = 0,\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -1,\\y = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2,\\y = -2\end{cases}$
答案：7. D
解析：
将方程整理为关于$m$的表达式：$m(x - y - 4) + (x + 2y + 2) = 0$。
令$\begin{cases}x - y - 4 = 0 \\ x + 2y + 2 = 0\end{cases}$，
由$x - y = 4$得$x = y + 4$，代入$x + 2y + 2 = 0$，
$y + 4 + 2y + 2 = 0$，$3y = -6$，$y = -2$，
则$x = -2 + 4 = 2$，
公共解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = -2\end{cases}$。
D
令$\begin{cases}x - y - 4 = 0 \\ x + 2y + 2 = 0\end{cases}$，
由$x - y = 4$得$x = y + 4$，代入$x + 2y + 2 = 0$，
$y + 4 + 2y + 2 = 0$，$3y = -6$，$y = -2$，
则$x = -2 + 4 = 2$，
公共解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = -2\end{cases}$。
D