8. 解方程组：
（1）$\begin{cases}x = 1 - y,\\2x + 4y = 5;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3},\\30\%x - 16\%y = 2\%×10;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}\frac{x + 3}{2}+\frac{y + 5}{4}=7,\frac{x + 3}{2}-\frac{y + 5}{4}=5.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}x = 1 - y,\\2x + 4y = 5;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3},\\30\%x - 16\%y = 2\%×10;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}\frac{x + 3}{2}+\frac{y + 5}{4}=7,\frac{x + 3}{2}-\frac{y + 5}{4}=5.\end{cases}$
答案：$8. (1)\begin{cases}x = - \frac{1}{2}, \\ y = \frac{3}{2} \end{cases}(2)\begin{cases}x = \frac{10}{3}, \\ y = 5 \end{cases}(3)\begin{cases}x = 9, \\ y = - 1 \end{cases}$
解析：
（1）解：将$x = 1 - y$代入$2x + 4y = 5$，得$2(1 - y) + 4y = 5$，解得$y = \frac{3}{2}$，将$y = \frac{3}{2}$代入$x = 1 - y$，得$x = -\frac{1}{2}$，所以$\begin{cases}x = -\frac{1}{2} \\ y = \frac{3}{2} \end{cases}$。
（2）解：由$\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$得$3x = 2y$，即$x = \frac{2}{3}y$，将$x = \frac{2}{3}y$代入$30\%x - 16\%y = 2\%×10$，得$0.3×\frac{2}{3}y - 0.16y = 0.2$，解得$y = 5$，将$y = 5$代入$x = \frac{2}{3}y$，得$x = \frac{10}{3}$，所以$\begin{cases}x = \frac{10}{3} \\ y = 5 \end{cases}$。
（3）解：设$a = \frac{x + 3}{2}$，$b = \frac{y + 5}{4}$，则$\begin{cases}a + b = 7 \\ a - b = 5 \end{cases}$，两式相加得$2a = 12$，解得$a = 6$，将$a = 6$代入$a + b = 7$，得$b = 1$，由$a = 6$得$\frac{x + 3}{2} = 6$，解得$x = 9$，由$b = 1$得$\frac{y + 5}{4} = 1$，解得$y = -1$，所以$\begin{cases}x = 9 \\ y = -1 \end{cases}$。
（2）解：由$\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$得$3x = 2y$，即$x = \frac{2}{3}y$，将$x = \frac{2}{3}y$代入$30\%x - 16\%y = 2\%×10$，得$0.3×\frac{2}{3}y - 0.16y = 0.2$，解得$y = 5$，将$y = 5$代入$x = \frac{2}{3}y$，得$x = \frac{10}{3}$，所以$\begin{cases}x = \frac{10}{3} \\ y = 5 \end{cases}$。
（3）解：设$a = \frac{x + 3}{2}$，$b = \frac{y + 5}{4}$，则$\begin{cases}a + b = 7 \\ a - b = 5 \end{cases}$，两式相加得$2a = 12$，解得$a = 6$，将$a = 6$代入$a + b = 7$，得$b = 1$，由$a = 6$得$\frac{x + 3}{2} = 6$，解得$x = 9$，由$b = 1$得$\frac{y + 5}{4} = 1$，解得$y = -1$，所以$\begin{cases}x = 9 \\ y = -1 \end{cases}$。
9. 有这样的一列数 $a_1$，$a_2$，$a_3$，$···$，$a_n$，满足公式 $a_n = a_1 + (n - 1)d$，已知 $a_2 = 97$，$a_5 = 85$.求：
（1）$a_1$ 和 $d$ 的值；
（2）$a_{2025}$ 的值.
（1）$a_1$ 和 $d$ 的值；
（2）$a_{2025}$ 的值.
答案：9. (1)根据题意，得\begin{cases}a_1 + d = 97, \\ a_1 + 4d = 85, \end{cases}解得\begin{cases}a_1 = 101, \\ d = - 4 \end{cases}(2)由(1)，得$a_n = 101 - 4(n - 1)$.当$n = 2025$时，$a_{2025} = 101 - 4×2024 = - 7995$
10. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}ax + 5y = 15①,\\4x - by = -2②,\end{cases}$ 甲看错了方程①中的 $a$ 得到方程组的解为 $\begin{cases}x = -13,\\y = -1;\end{cases}$ 乙看错了方程②中的 $b$ 得到方程组的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases}$ 若按正确的 $a$，$b$ 计算，求出原方程组正确的解.
答案：10. 根据题意，得$\begin{cases}4×(-13) - b×(-1) = - 2, \\ 5a + 20 = 15, \end{cases}$解得$\begin{cases}a = - 1, \\ b = 50. \end{cases}$
此时原方程组为$\begin{cases}- x + 5y = 15, \\ 4x - 50y = - 2, \end{cases}$解得正确的解为$\begin{cases}x = \frac{74}{3}, \\ y = \frac{29}{15} \end{cases}$
此时原方程组为$\begin{cases}- x + 5y = 15, \\ 4x - 50y = - 2, \end{cases}$解得正确的解为$\begin{cases}x = \frac{74}{3}, \\ y = \frac{29}{15} \end{cases}$
11. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}2x - 3y = 7a - 9,\\x + 2y = -1\end{cases}$ 的解满足方程 $2x - y = 8$，则 $a$ 的值为 ______ .
答案：11. 3 解析：记\begin{cases}2x - 3y = 7a - 9①, \\ x + 2y = - 1②, \end{cases}
\begin{cases}x + 2y = - 1, \\ 2x - y = 8③. \end{cases}把②③联立成方程组，得\begin{cases}x = 3, \\ y = - 2. \end{cases}把\begin{cases}x = 3, \\ y = - 2 \end{cases}代入①，得$2×3 - 3×(-2) = 7a - 9$，解得$a = 3$.
\begin{cases}x + 2y = - 1, \\ 2x - y = 8③. \end{cases}把②③联立成方程组，得\begin{cases}x = 3, \\ y = - 2. \end{cases}把\begin{cases}x = 3, \\ y = - 2 \end{cases}代入①，得$2×3 - 3×(-2) = 7a - 9$，解得$a = 3$.
12. 解下面的方程组：
（1）$\begin{cases}\frac{x - 4}{3}=\frac{y + 1}{4}=\frac{z + 2}{5},\\x - 2y + 3z = 30;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y + z = 25,\\x - y = 1,\\2x + y - z = 18.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}\frac{x - 4}{3}=\frac{y + 1}{4}=\frac{z + 2}{5},\\x - 2y + 3z = 30;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y + z = 25,\\x - y = 1,\\2x + y - z = 18.\end{cases}$
答案：$12. (1)\begin{cases}x = 13, \\ y = 11, \\ z = 13 \end{cases}(2)\begin{cases}x = 9, \\ y = 8, \\ z = 8 \end{cases}$
解析：
（1）设$\frac{x - 4}{3}=\frac{y + 1}{4}=\frac{z + 2}{5}=k$，则$x = 3k + 4$，$y = 4k - 1$，$z = 5k - 2$。
将$x = 3k + 4$，$y = 4k - 1$，$z = 5k - 2$代入$x - 2y + 3z = 30$，得：
$3k + 4 - 2(4k - 1) + 3(5k - 2) = 30$
$3k + 4 - 8k + 2 + 15k - 6 = 30$
$10k = 30$
$k = 3$
所以$x = 3×3 + 4 = 13$，$y = 4×3 - 1 = 11$，$z = 5×3 - 2 = 13$
故方程组的解为$\begin{cases}x = 13 \\ y = 11 \\ z = 13 \end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y + z = 25 ① \\ x - y = 1 ② \\ 2x + y - z = 18 ③ \end{cases}$
① + ③得：$3x + 2y = 43 ④$
由②得$x = y + 1 ⑤$
将⑤代入④得：$3(y + 1) + 2y = 43$
$3y + 3 + 2y = 43$
$5y = 40$
$y = 8$
将$y = 8$代入⑤得：$x = 8 + 1 = 9$
将$x = 9$，$y = 8$代入①得：$9 + 8 + z = 25$
$z = 8$
故方程组的解为$\begin{cases}x = 9 \\ y = 8 \\ z = 8 \end{cases}$
将$x = 3k + 4$，$y = 4k - 1$，$z = 5k - 2$代入$x - 2y + 3z = 30$，得：
$3k + 4 - 2(4k - 1) + 3(5k - 2) = 30$
$3k + 4 - 8k + 2 + 15k - 6 = 30$
$10k = 30$
$k = 3$
所以$x = 3×3 + 4 = 13$，$y = 4×3 - 1 = 11$，$z = 5×3 - 2 = 13$
故方程组的解为$\begin{cases}x = 13 \\ y = 11 \\ z = 13 \end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y + z = 25 ① \\ x - y = 1 ② \\ 2x + y - z = 18 ③ \end{cases}$
① + ③得：$3x + 2y = 43 ④$
由②得$x = y + 1 ⑤$
将⑤代入④得：$3(y + 1) + 2y = 43$
$3y + 3 + 2y = 43$
$5y = 40$
$y = 8$
将$y = 8$代入⑤得：$x = 8 + 1 = 9$
将$x = 9$，$y = 8$代入①得：$9 + 8 + z = 25$
$z = 8$
故方程组的解为$\begin{cases}x = 9 \\ y = 8 \\ z = 8 \end{cases}$
13. (新考向·数学文化)我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意如下：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲 $9$ 只羊，那么甲的羊数为乙的 $2$ 倍；如果甲给乙 $9$ 只羊，那么两人的羊数相同.请问：甲、乙各有多少只羊？ 设甲有羊 $x$ 只，乙有羊 $y$ 只，根据题意列方程组正确的为(
A.$\begin{cases}2x + 9 = y - 9,\\x - 9 = 2y + 9\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 9 = 2y - 9,\\2x - 9 = y + 9\end{cases}$
C.$\begin{cases}2(x + 9)=y - 9,\\x - 9 = y + 9\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9),\\x - 9 = y + 9\end{cases}$
D
)A.$\begin{cases}2x + 9 = y - 9,\\x - 9 = 2y + 9\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 9 = 2y - 9,\\2x - 9 = y + 9\end{cases}$
C.$\begin{cases}2(x + 9)=y - 9,\\x - 9 = y + 9\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9),\\x - 9 = y + 9\end{cases}$
答案：13. D