14. 某酒店客房部有三人间普通客房和双人间普通客房，收费标准如下：三人间普通客房 $150$ 元/间，双人间普通客房 $140$ 元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住 $5$ 折优惠措施，一个 $46$ 人的旅游团在优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 $1310$ 元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共
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间.答案：14. 18 解析：设住了三人间普通客房$x$间，双人间普通客房$y$间.根据题意，得\begin{cases}3x + 2y = 46, \\ \frac{1}{2}(150x + 140y) = 1310, \end{cases}解得\begin{cases}x = 10, \\ y = 8. \end{cases}此时$x + y = 18$.答：该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间.
解析：
设住了三人间普通客房$x$间，双人间普通客房$y$间。根据题意，得
$\begin{cases}3x + 2y = 46 \\frac{1}{2}(150x + 140y) = 1310\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 10 \\y = 8\end{cases}$
此时$x + y = 10 + 8 = 18$。
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$\begin{cases}3x + 2y = 46 \\frac{1}{2}(150x + 140y) = 1310\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 10 \\y = 8\end{cases}$
此时$x + y = 10 + 8 = 18$。
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15. 一艘轮船在相距 $90$ km 的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 $6$ h，逆流航行比顺流航行多用 $4$ h.
（1）求这艘轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使这艘轮船从甲地到丙码头和从乙地到丙码头所用的航行时间相同，则甲地和丙码头之间相距多少千米？
（1）求这艘轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使这艘轮船从甲地到丙码头和从乙地到丙码头所用的航行时间相同，则甲地和丙码头之间相距多少千米？
答案：15. (1)设这艘轮船在静水中的速度是$x km/h$，水流速度是$y km/h$.根据题意，得\begin{cases}6(x + y) = 90, \\ (6 + 4)(x - y) = 90, \end{cases}解得\begin{cases}x = 12, \\ y = 3. \end{cases}答：这艘轮船在静水中的速度是$12 km/h$，水流速度是$3 km/h$ (2)设甲地和丙码头之间相距$a km$，则乙地和丙码头之间相距$(90 - a)km$.根据题意，得$\frac{a}{12 + 3} = \frac{90 - a}{12 - 3}$，解得$a = 56.25$.答：甲地和丙码头之间相距$56.25 km$
16. (新考向·数学文化)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若 $7$ 人坐一辆车，则 $9$ 人需要步行，若……问：人与车各多少？ 小明同学设有 $x$ 辆车，人数为 $y$，根据题意列得的方程组为 $\begin{cases}y = 7x + 9,\\y = 11(x - 1).\end{cases}$ 根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )
A.$11$ 人坐一辆车，有一辆车少坐 $1$ 人
B.$11$ 人坐一辆车，则 $1$ 人需要步行
C.$11$ 人坐一辆车，则有 $1$ 辆空车
D.$11$ 人坐一辆车，则还缺一辆车
A.$11$ 人坐一辆车，有一辆车少坐 $1$ 人
B.$11$ 人坐一辆车，则 $1$ 人需要步行
C.$11$ 人坐一辆车，则有 $1$ 辆空车
D.$11$ 人坐一辆车，则还缺一辆车
答案：16. C
17. 已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程 $ax + 2y = a - 1(a ≠ 0)$.
（1）若 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$ 是该二元一次方程的一个解，求 $a$ 的值；
（2）不论 $a(a ≠ 0)$ 取何值，方程 $ax + 2y = a - 1$ 总有一个公共解，试求出这个公共解.
（1）若 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$ 是该二元一次方程的一个解，求 $a$ 的值；
（2）不论 $a(a ≠ 0)$ 取何值，方程 $ax + 2y = a - 1$ 总有一个公共解，试求出这个公共解.
答案：17. (1)因为\begin{cases}x = 2, \\ y = - 1 \end{cases}是$ax + 2y = a - 1$的一个解，所以$2a - 2 = a - 1$，解得$a = 1$ (2)$ax + 2y = a - 1$变形为$(x - 1)a + 2y = - 1$，因为不论$a(a ≠ 0)$取何值，方程$ax + 2y = a - 1$总有一个公共解，所以$x - 1 = 0$，此时$2y = - 1$，所以这个公共解为\begin{cases}x = 1, \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}