1. (2024·广州)若$a ＜ b$，则下列式子正确的是(
A.$a + 3 ＞ b + 3$
B.$a - 2 ＞ b - 2$
C.$-a ＜ -b$
D.$2a ＜ 2b$
D
)A.$a + 3 ＞ b + 3$
B.$a - 2 ＞ b - 2$
C.$-a ＜ -b$
D.$2a ＜ 2b$
答案：1. D
2. 不等关系在生活中广泛存在. 如图，$a$，$b$分别表示两名同学的身高，$c$表示台阶的高度. 图中两人的对话体现的数学原理是(
A.若$a ＞ b$，则$a + c ＞ b + c$
B.若$a ＞ b$，$b ＞ c$，则$a ＞ c$
C.若$a ＞ b$，$c ＞ 0$，则$ac ＞ bc$
D.若$a ＞ b$，$c ＞ 0$，则$\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$
A
)A.若$a ＞ b$，则$a + c ＞ b + c$
B.若$a ＞ b$，$b ＞ c$，则$a ＞ c$
C.若$a ＞ b$，$c ＞ 0$，则$ac ＞ bc$
D.若$a ＞ b$，$c ＞ 0$，则$\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$
答案：2. A
3. 用不等号填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质得到的：
(1)若$x + 2 ＞ 5$，则$x$$3$，根据：；
(2)若$\frac{2}{5}x ＜ - 3$，则$x$_________$-\frac{15}{2}$，根据：；
(3)若$-\frac{3}{4}x ＜ - 1$，则$x$_________$\frac{4}{3}$，根据：；
(4)若$7x ＞ - 8x$，则$x$$0$，根据：。
(1)若$x + 2 ＞ 5$，则$x$$3$，根据：；
(2)若$\frac{2}{5}x ＜ - 3$，则$x$_________$-\frac{15}{2}$，根据：；
(3)若$-\frac{3}{4}x ＜ - 1$，则$x$_________$\frac{4}{3}$，根据：；
(4)若$7x ＞ - 8x$，则$x$$0$，根据：。
答案：3. (1) ＞ 不等式的基本性质1 (2) ＜ 不等式的基本性质2 (3) ＞ 不等式的基本性质2 (4) ＞ 不等式的基本性质1,2
4. 利用不等式的基本性质，把下列不等式化为$x ＞ c$或$x ＜ c$的形式（$c$为常数）：
（1）$x + 2 ＞ 3$；
（2）$- 3x ＜ 9$；
（3）$\frac{3}{7}x ＜ \frac{1}{2}$；
（4）$\frac{3}{4}x ＞ - \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}$。
（1）$x + 2 ＞ 3$；
（2）$- 3x ＜ 9$；
（3）$\frac{3}{7}x ＜ \frac{1}{2}$；
（4）$\frac{3}{4}x ＞ - \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}$。
答案：4. (1) x＞1 (2) x＞-3 (3) x＜ \frac{7}{6} (4) x＞$ -\frac{1}{3}$
解析：
（1）$x + 2 ＞ 3$
两边同时减去2，得$x ＞ 3 - 2$，即$x ＞ 1$。
（2）$-3x ＜ 9$
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＞ 9 ÷ (-3)$，即$x ＞ -3$。
（3）$\frac{3}{7}x ＜ \frac{1}{2}$
两边同时乘以$\frac{7}{3}$，得$x ＜ \frac{1}{2} × \frac{7}{3}$，即$x ＜ \frac{7}{6}$。
（4）$\frac{3}{4}x ＞ -\frac{1}{4}x - \frac{1}{3}$
两边同时加上$\frac{1}{4}x$，得$\frac{3}{4}x + \frac{1}{4}x ＞ -\frac{1}{3}$，即$x ＞ -\frac{1}{3}$。
两边同时减去2，得$x ＞ 3 - 2$，即$x ＞ 1$。
（2）$-3x ＜ 9$
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＞ 9 ÷ (-3)$，即$x ＞ -3$。
（3）$\frac{3}{7}x ＜ \frac{1}{2}$
两边同时乘以$\frac{7}{3}$，得$x ＜ \frac{1}{2} × \frac{7}{3}$，即$x ＜ \frac{7}{6}$。
（4）$\frac{3}{4}x ＞ -\frac{1}{4}x - \frac{1}{3}$
两边同时加上$\frac{1}{4}x$，得$\frac{3}{4}x + \frac{1}{4}x ＞ -\frac{1}{3}$，即$x ＞ -\frac{1}{3}$。
5. 若$a ＜ b$，则下列结论错误的是(
A.$a + 2 ＜ b + 2$
B.$3 - a ＜ 3 - b$
C.$4a ＜ 4b$
D.$\frac{a}{k^{2}+1} ＜ \frac{b}{k^{2}+1}$
B
)A.$a + 2 ＜ b + 2$
B.$3 - a ＜ 3 - b$
C.$4a ＜ 4b$
D.$\frac{a}{k^{2}+1} ＜ \frac{b}{k^{2}+1}$
答案：5. B