6. 下列说法中，一定正确的是(
A.如果$a ＞ b$，那么$ac ＞ bc$
B.如果$ac ＜ bc$，那么$a ＜ b$
C.如果$a ＞ b$，那么$ac^{2} ＞ bc^{2}$
D.如果$ac^{2} ＞ bc^{2}$，那么$a ＞ b$
D
)A.如果$a ＞ b$，那么$ac ＞ bc$
B.如果$ac ＜ bc$，那么$a ＜ b$
C.如果$a ＞ b$，那么$ac^{2} ＞ bc^{2}$
D.如果$ac^{2} ＞ bc^{2}$，那么$a ＞ b$
答案：6. D
7. 根据不等式的基本性质可以将关于$x$的不等式$(a - 4)x ＞ 4 - a$转化为$x ＞ - 1$的形式，则$a$的取值范围是(
A.$a ＞ 4$
B.$a ＜ 4$
C.$a ＞ - 4$
D.$a ＜ - 4$
A
)A.$a ＞ 4$
B.$a ＜ 4$
C.$a ＞ - 4$
D.$a ＜ - 4$
答案：7. A
解析：
因为不等式$(a - 4)x ＞ 4 - a$可转化为$x ＞ - 1$，不等式两边同时除以$(a - 4)$后不等号方向不变，所以$a - 4 ＞ 0$，解得$a ＞ 4$。
A
A
8. 已知$m - 20 ＜ n - 20$，比较大小：$m + 21$_________$n + 21$，$-\frac{m}{21}$_________$-\frac{n}{21}$。
答案：8. ＜ ＞
解析：
因为$m - 20 ＜ n - 20$，不等式两边同时加20，得$m ＜ n$。
不等式两边同时加21，得$m + 21 ＜ n + 21$。
不等式两边同时乘以$-\frac{1}{21}$，不等号方向改变，得$-\frac{m}{21} ＞ -\frac{n}{21}$。
＜；＞
不等式两边同时加21，得$m + 21 ＜ n + 21$。
不等式两边同时乘以$-\frac{1}{21}$，不等号方向改变，得$-\frac{m}{21} ＞ -\frac{n}{21}$。
＜；＞
9. 有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，则$a(b - c)$
]
＞
$b(c - a)$(填“$＞$”或“$＜$”)。]
答案：9. ＞ 解析:观察数轴，得 a＜0,b＜0,b-c＜0,c-a＞0，所以 a(b-c)＞0,b(c-a)＜0，所以 a(b-c)＞b(c-a).
解析：
解：由数轴可知，$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，$c ＞ 0$。
因为$b ＜ 0$，$c ＞ 0$，所以$b - c ＜ 0$；因为$c ＞ 0$，$a ＜ 0$，所以$c - a ＞ 0$。
则$a(b - c)$中，$a ＜ 0$，$b - c ＜ 0$，两负数相乘得正，即$a(b - c) ＞ 0$；$b(c - a)$中，$b ＜ 0$，$c - a ＞ 0$，异号相乘得负，即$b(c - a) ＜ 0$。
所以$a(b - c) ＞ b(c - a)$。
＞
因为$b ＜ 0$，$c ＞ 0$，所以$b - c ＜ 0$；因为$c ＞ 0$，$a ＜ 0$，所以$c - a ＞ 0$。
则$a(b - c)$中，$a ＜ 0$，$b - c ＜ 0$，两负数相乘得正，即$a(b - c) ＞ 0$；$b(c - a)$中，$b ＜ 0$，$c - a ＞ 0$，异号相乘得负，即$b(c - a) ＜ 0$。
所以$a(b - c) ＞ b(c - a)$。
＞
10. 已知$a = 2m^{2}-mn$，$b = mn - 2n^{2}$，$c = m^{2}-n^{2}(m \neq n)$，用“$＜$”连接$a$，$b$，$c$的大小关系为
b＜c＜a
。答案：10. b＜c＜a
解析：
解：
$a - c = (2m^{2} - mn) - (m^{2} - n^{2}) = m^{2} - mn + n^{2} = (m - \frac{n}{2})^{2} + \frac{3n^{2}}{4}$，
$\because m \neq n$，$(m - \frac{n}{2})^{2} \geq 0$，$\frac{3n^{2}}{4} \geq 0$，且两者不同时为0，
$\therefore a - c ＞ 0$，即$a ＞ c$；
$c - b = (m^{2} - n^{2}) - (mn - 2n^{2}) = m^{2} - mn + n^{2} = (m - \frac{n}{2})^{2} + \frac{3n^{2}}{4}$，
同理可得$c - b ＞ 0$，即$c ＞ b$；
综上，$b ＜ c ＜ a$。
$b ＜ c ＜ a$
$a - c = (2m^{2} - mn) - (m^{2} - n^{2}) = m^{2} - mn + n^{2} = (m - \frac{n}{2})^{2} + \frac{3n^{2}}{4}$，
$\because m \neq n$，$(m - \frac{n}{2})^{2} \geq 0$，$\frac{3n^{2}}{4} \geq 0$，且两者不同时为0，
$\therefore a - c ＞ 0$，即$a ＞ c$；
$c - b = (m^{2} - n^{2}) - (mn - 2n^{2}) = m^{2} - mn + n^{2} = (m - \frac{n}{2})^{2} + \frac{3n^{2}}{4}$，
同理可得$c - b ＞ 0$，即$c ＞ b$；
综上，$b ＜ c ＜ a$。
$b ＜ c ＜ a$
11. 利用不等式的基本性质，将下列不等式化为$x ＞ c(x \geqslant c)$或$x ＜ c(x \leqslant c)$的形式（$c$为常数）：
（1）$\frac{1}{2}x ＜ - 5 - \frac{1}{2}x$；
（2）$- 3x + 2 ＞ - 2x$；
（3）$-\frac{1}{3}x + 1 \leqslant \frac{2}{3}x$；
（4）$2x - 1 \geqslant \frac{9}{4}$。
（1）$\frac{1}{2}x ＜ - 5 - \frac{1}{2}x$；
（2）$- 3x + 2 ＞ - 2x$；
（3）$-\frac{1}{3}x + 1 \leqslant \frac{2}{3}x$；
（4）$2x - 1 \geqslant \frac{9}{4}$。
答案：$11. (1) x＜-5 (2) x＜2 (3) x≥1 (4) x≥\frac{13}{8}$
解析：
（1）$\frac{1}{2}x ＜ -5 - \frac{1}{2}x$
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x ＜ -5$
$x ＜ -5$
（2）$-3x + 2 ＞ -2x$
$-3x + 2x ＞ -2$
$-x ＞ -2$
$x ＜ 2$
（3）$-\frac{1}{3}x + 1 \leqslant \frac{2}{3}x$
$1 \leqslant \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x$
$1 \leqslant x$
$x \geqslant 1$
（4）$2x - 1 \geqslant \frac{9}{4}$
$2x \geqslant \frac{9}{4} + 1$
$2x \geqslant \frac{13}{4}$
$x \geqslant \frac{13}{8}$
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x ＜ -5$
$x ＜ -5$
（2）$-3x + 2 ＞ -2x$
$-3x + 2x ＞ -2$
$-x ＞ -2$
$x ＜ 2$
（3）$-\frac{1}{3}x + 1 \leqslant \frac{2}{3}x$
$1 \leqslant \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x$
$1 \leqslant x$
$x \geqslant 1$
（4）$2x - 1 \geqslant \frac{9}{4}$
$2x \geqslant \frac{9}{4} + 1$
$2x \geqslant \frac{13}{4}$
$x \geqslant \frac{13}{8}$
12. 利用不等式的基本性质说明：
（1）若$a ＜ b$，$c ＜ d$，则$a + c ＜ b + d$；
（2）若有理数$x$，$y$满足$x ＞ y ＞ 0$，则$x^{2} ＞ y^{2}$。
（1）若$a ＜ b$，$c ＜ d$，则$a + c ＜ b + d$；
（2）若有理数$x$，$y$满足$x ＞ y ＞ 0$，则$x^{2} ＞ y^{2}$。
答案：12. (1) 因为 a＜b,所以在不等式两边都加上 c,得 a+c＜b+c.因为 c＜d,所以在不等式两边都加上 b,得 b+c＜b+d.因为 a+c＜b+c,b+c＜b+d,所以 a+c＜b+d (2) 因为 x＞y＞0,所以不等式的两边都乘同一个正数 x,得$ x^2＞xy,$不等式的两边都乘同一个正数 y,得$ xy＞y^2,$所以$ x^2＞y^2$
解析：
（1）因为$a ＜ b$，所以在不等式两边都加上$c$，得$a + c ＜ b + c$。因为$c ＜ d$，所以在不等式两边都加上$b$，得$b + c ＜ b + d$。因为$a + c ＜ b + c$，$b + c ＜ b + d$，所以$a + c ＜ b + d$。
（2）因为$x ＞ y ＞ 0$，所以不等式的两边都乘同一个正数$x$，得$x^2 ＞ xy$；不等式的两边都乘同一个正数$y$，得$xy ＞ y^2$。所以$x^2 ＞ y^2$。
（2）因为$x ＞ y ＞ 0$，所以不等式的两边都乘同一个正数$x$，得$x^2 ＞ xy$；不等式的两边都乘同一个正数$y$，得$xy ＞ y^2$。所以$x^2 ＞ y^2$。