7. 若 $ ( m + 1 ) x ^ { | m + 2 | } + 4 ＜ 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次不等式, 则 $ m $ 的值为 (
A.$ - 1 $
B.$ - 3 $
C.$ - 2 $
D.$ - 3 $ 或 $ - 1 $
B
)A.$ - 1 $
B.$ - 3 $
C.$ - 2 $
D.$ - 3 $ 或 $ - 1 $
答案：7.B
解析：
因为$(m + 1)x^{|m + 2|} + 4 ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，所以$\{\begin{array}{l} |m + 2| = 1\\ m + 1 \neq 0\end{array} $。
由$|m + 2| = 1$，得$m + 2 = 1$或$m + 2 = -1$，解得$m = -1$或$m = -3$。
由$m + 1 \neq 0$，得$m \neq -1$。
综上，$m = -3$。
B
由$|m + 2| = 1$，得$m + 2 = 1$或$m + 2 = -1$，解得$m = -1$或$m = -3$。
由$m + 1 \neq 0$，得$m \neq -1$。
综上，$m = -3$。
B
8. 下列各数轴上表示的是关于 $ x $ 的不等式的解集, 请按要求填空:
(1)
此不等式的解集为
(2)
此不等式的解集为
(3)
此不等式的解集为
(4)
此不等式的解集为
(1)
此不等式的解集为
x≤3
, 正整数解为x = 1,2,3
;(2)
此不等式的解集为
x＞ - 2
, 非正整数解为x = - 1,0
;(3)
此不等式的解集为
x＜0
, 最大整数解为x = - 1
;(4)
此不等式的解集为
x≥ - $\frac{5}{2}$
, 最大负整数解为x = - 1
.答案：8.(1)x≤3 x = 1,2,3 (2)x＞ - 2 x = - 1,0 (3)x＜0 x = - 1 (4)x≥ - $\frac{5}{2}$ x = - 1
解析：
x≥-$\frac{5}{2}$;x=-1
9. 若 $ a x + m \leq 3 $ 的解集为 $ x \geq 2 $, 则关于 $ x $ 的不等式 $ a ( 1 - x ) + m \leq 3 $ 的解集为
x≤ - 1
.答案：9.x≤ - 1
解析：
解：由$ax + m \leq 3$，得$ax \leq 3 - m$。
因为解集为$x \geq 2$，所以$a ＜ 0$，且$\frac{3 - m}{a} = 2$，即$3 - m = 2a$。
对于不等式$a(1 - x) + m \leq 3$，展开得$a - ax + m \leq 3$，移项得$-ax \leq 3 - a - m$。
将$3 - m = 2a$代入，得$-ax \leq 2a - a$，即$-ax \leq a$。
因为$a ＜ 0$，两边同时除以$-a$（不等号变向），得$x \leq -1$。
$x \leq -1$
因为解集为$x \geq 2$，所以$a ＜ 0$，且$\frac{3 - m}{a} = 2$，即$3 - m = 2a$。
对于不等式$a(1 - x) + m \leq 3$，展开得$a - ax + m \leq 3$，移项得$-ax \leq 3 - a - m$。
将$3 - m = 2a$代入，得$-ax \leq 2a - a$，即$-ax \leq a$。
因为$a ＜ 0$，两边同时除以$-a$（不等号变向），得$x \leq -1$。
$x \leq -1$
10. 在数轴上表示下面的不等关系:
(1) 所有的非负数;
(2) 所有不大于 $ - 3.5 $ 的数.
(1) 所有的非负数;
(2) 所有不大于 $ - 3.5 $ 的数.
答案：
10.(1)如图①所示 (2)如图②所示
10.(1)如图①所示 (2)如图②所示
11. 已知 $ x $ 的 $ 2 $ 倍与 $ 3 $ 的差大于 $ x $ 与 $ - 6 $ 的和.
(1) 根据这个条件列出不等式;
(2) 分别验证 $ x = - 2 $, $ - 4 $ 是不是你所列的不等式的解.
(1) 根据这个条件列出不等式;
(2) 分别验证 $ x = - 2 $, $ - 4 $ 是不是你所列的不等式的解.
答案：11.(1)2x - 3＞x - 6 (2)当x = - 2时，不等式的左边 = 2×( - 2) - 3 = - 7，不等式的右边 = - 2 - 6 = - 8， - 7＞ - 8，所以x = - 2满足不等式.当x = - 4时，不等式的左边 = 2×( - 4) - 3 = - 11，不等式的右边 = - 4 - 6 = - 10， - 11＜ - 10，所以x = - 4不满足不等式，所以x = - 2是不等式的解，而x = - 4不是不等式的解
解析：
(1) $2x - 3 ＞ x - 6$
(2) 当$x = -2$时，左边$=2×(-2)-3=-7$，右边$=-2 - 6=-8$，$-7 ＞ -8$，所以$x = -2$是不等式的解；当$x = -4$时，左边$=2×(-4)-3=-11$，右边$=-4 - 6=-10$，$-11 ＜ -10$，所以$x = -4$不是不等式的解。
(2) 当$x = -2$时，左边$=2×(-2)-3=-7$，右边$=-2 - 6=-8$，$-7 ＞ -8$，所以$x = -2$是不等式的解；当$x = -4$时，左边$=2×(-4)-3=-11$，右边$=-4 - 6=-10$，$-11 ＜ -10$，所以$x = -4$不是不等式的解。
12. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ x \leq a $ 有 $ 3 $ 个正整数解, 请借助数轴确定 $ a $ 的取值范围.
答案：
12.因为关于x的不等式x≤a有3个正整数解，所以不等式的正整数解为x = 1,2,3.关于x的不等式x≤a的解集在数轴上表示如图所示.所以3≤a＜4
12.因为关于x的不等式x≤a有3个正整数解，所以不等式的正整数解为x = 1,2,3.关于x的不等式x≤a的解集在数轴上表示如图所示.所以3≤a＜4