8. 若不等式 $(m - 1)x ＞ (m - 1)$ 两边同除以 $(m - 1)$，得 $x ＜ 1$，则 $m$ 的取值范围是
m＜1
.答案：8.m＜1
9. 对于任意数 $m$ 和 $n$，规定一种新运算：$m※n = m^{2}n - mn - 3n$.例如：$1※2 = 1^{2}×2 - 1×2 - 3×2 = - 6$.若 $3※k \geq - 6$，则 $k$ 的取值范围是
$k\geqslant-2$
.答案：$9.k\geqslant-2 $解析：根据题意，得$3※k = 3^{2}× k - 3k - 3k = 3k，$所以$3※k\geqslant-6 $可化为$3k\geqslant-6，$解得$k\geqslant-2.$
解析：
$3※k = 3^{2}k - 3k - 3k = 9k - 3k - 3k = 3k$，
因为$3※k \geq - 6$，
所以$3k \geq - 6$，
解得$k \geq - 2$。
因为$3※k \geq - 6$，
所以$3k \geq - 6$，
解得$k \geq - 2$。
10. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) (2024·广西)$7x + 5 ＜ 5x + 1$；
(2) $10x - 4 ＜ 12x + 5$；
(3) $\frac{1}{4}x - 3 \leq \frac{9}{4}x - 4$；
(4) $- 2x + 1 ＞ \frac{3x}{4} - 10$.
(1) (2024·广西)$7x + 5 ＜ 5x + 1$；
(2) $10x - 4 ＜ 12x + 5$；
(3) $\frac{1}{4}x - 3 \leq \frac{9}{4}x - 4$；
(4) $- 2x + 1 ＞ \frac{3x}{4} - 10$.
答案：
(1)解：$7x + 5 ＜ 5x + 1$
$7x - 5x ＜ 1 - 5$
$2x ＜ -4$
$x ＜ -2$
(2)解：$10x - 4 ＜ 12x + 5$
$10x - 12x ＜ 5 + 4$
$-2x ＜ 9$
$x ＞ -\frac{9}{2}$
(3)解：$\frac{1}{4}x - 3 \leq \frac{9}{4}x - 4$
$\frac{1}{4}x - \frac{9}{4}x \leq -4 + 3$
$-2x \leq -1$
$x \geq \frac{1}{2}$
(4)解：$-2x + 1 ＞ \frac{3x}{4} - 10$
$-2x - \frac{3x}{4} ＞ -10 - 1$
$-\frac{11x}{4} ＞ -11$
$x ＜ 4$
(1)解：$7x + 5 ＜ 5x + 1$
$7x - 5x ＜ 1 - 5$
$2x ＜ -4$
$x ＜ -2$
(2)解：$10x - 4 ＜ 12x + 5$
$10x - 12x ＜ 5 + 4$
$-2x ＜ 9$
$x ＞ -\frac{9}{2}$
(3)解：$\frac{1}{4}x - 3 \leq \frac{9}{4}x - 4$
$\frac{1}{4}x - \frac{9}{4}x \leq -4 + 3$
$-2x \leq -1$
$x \geq \frac{1}{2}$
(4)解：$-2x + 1 ＞ \frac{3x}{4} - 10$
$-2x - \frac{3x}{4} ＞ -10 - 1$
$-\frac{11x}{4} ＞ -11$
$x ＜ 4$
11. 如图，在数轴上点 $A$，$B$ 分别表示数 $1$，$- 2x + 3$.
(1) 求 $x$ 的取值范围.
(2) 数轴上表示数 $- x + 2$ 的点应落在(
A. 点 $A$ 的左边
B. 线段 $AB$ 上
C. 点 $B$ 的右边
]
(1) 求 $x$ 的取值范围.
(2) 数轴上表示数 $- x + 2$ 的点应落在(
B
)A. 点 $A$ 的左边
B. 线段 $AB$ 上
C. 点 $B$ 的右边
]答案：11.(1)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x + 3＞1，解得x＜1
(2)B 解析：①因为x＜1，所以-x＞-1，-x + 2＞-1 + 2，即-x + 2＞1，所以数轴上表示数-x + 2的点在点A的右边。
②作差，得-2x + 3 - (-x + 2) = -x + 1. 因为x＜1，所以-x＞-1，所以-x + 1＞0，所以-2x + 3 - (-x + 2)＞0，即-2x + 3＞-x + 2，所以数轴上表示数-x + 2的点在点B的左边。综上所述，数轴上表示数-x + 2的点应落在线段AB上。也可以采用“特殊值法”求解，如取x = 0.
(2)B 解析：①因为x＜1，所以-x＞-1，-x + 2＞-1 + 2，即-x + 2＞1，所以数轴上表示数-x + 2的点在点A的右边。
②作差，得-2x + 3 - (-x + 2) = -x + 1. 因为x＜1，所以-x＞-1，所以-x + 1＞0，所以-2x + 3 - (-x + 2)＞0，即-2x + 3＞-x + 2，所以数轴上表示数-x + 2的点在点B的左边。综上所述，数轴上表示数-x + 2的点应落在线段AB上。也可以采用“特殊值法”求解，如取x = 0.
12. 已知关于 $x$ 的方程 $3(x - 2a) + 2 = x - a + 1$ 的解适合不等式 $2x - 10 ＞ 8a$，求 $a$ 的取值范围.
答案：解：解方程$3(x - 2a) + 2 = x - a + 1$，
去括号得：$3x - 6a + 2 = x - a + 1$，
移项得：$3x - x = -a + 1 + 6a - 2$，
合并同类项得：$2x = 5a - 1$，
解得：$x = \frac{5a - 1}{2}$。
将$x = \frac{5a - 1}{2}$代入不等式$2x - 10 ＞ 8a$，
得：$2×\frac{5a - 1}{2} - 10 ＞ 8a$，
化简得：$5a - 1 - 10 ＞ 8a$，
移项得：$5a - 8a ＞ 1 + 10$，
合并同类项得：$-3a ＞ 11$，
解得：$a ＜ -\frac{11}{3}$。
去括号得：$3x - 6a + 2 = x - a + 1$，
移项得：$3x - x = -a + 1 + 6a - 2$，
合并同类项得：$2x = 5a - 1$，
解得：$x = \frac{5a - 1}{2}$。
将$x = \frac{5a - 1}{2}$代入不等式$2x - 10 ＞ 8a$，
得：$2×\frac{5a - 1}{2} - 10 ＞ 8a$，
化简得：$5a - 1 - 10 ＞ 8a$，
移项得：$5a - 8a ＞ 1 + 10$，
合并同类项得：$-3a ＞ 11$，
解得：$a ＜ -\frac{11}{3}$。