1. 下列不等式与不等式$\frac{4x - 3}{3} ＜ 1 - \frac{2x + 1}{6}$有相同解集的是(
A.$2(4x - 3) ＜ 1 - (2x + 1)$
B.$2(4x - 3) ＜ 6 - 2x + 1$
C.$2(4x - 3) ＜ 6 - (2x + 1)$
D.$8x - 3 ＜ 6 - 2x - 1$
C
)A.$2(4x - 3) ＜ 1 - (2x + 1)$
B.$2(4x - 3) ＜ 6 - 2x + 1$
C.$2(4x - 3) ＜ 6 - (2x + 1)$
D.$8x - 3 ＜ 6 - 2x - 1$
答案：1.C
解析：
解：不等式两边同乘6，得$2(4x - 3) ＜ 6 - (2x + 1)$，与选项C相同。
C
C
2. 不等式$3(x - 1) \leq 5 - x$的非负整数解有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：2.C
解析：
解：$3(x - 1) \leq 5 - x$
$3x - 3 \leq 5 - x$
$3x + x \leq 5 + 3$
$4x \leq 8$
$x \leq 2$
非负整数解为$0,1,2$，共3个。
C
$3x - 3 \leq 5 - x$
$3x + x \leq 5 + 3$
$4x \leq 8$
$x \leq 2$
非负整数解为$0,1,2$，共3个。
C
3. (1)(2024·陕西)不等式$2(x - 1) \geq 6$的解集为
(2)若关于$x$的不等式$(3 + 4m)x ＜ 3 + 4m$的解集为$x ＞ 1$，则$m$的取值范围是
$x\geq4$
；(2)若关于$x$的不等式$(3 + 4m)x ＜ 3 + 4m$的解集为$x ＞ 1$，则$m$的取值范围是
$m＜-\frac{3}{4}$
.答案：3.(1)$x\geq4$ (2)$m＜-\frac{3}{4}$
解析：
(1)解不等式$2(x - 1) \geq 6$，两边同时除以2得$x - 1 \geq 3$，移项得$x \geq 4$。
(2)因为不等式$(3 + 4m)x ＜ 3 + 4m$的解集为$x ＞ 1$，不等号方向改变，所以$3 + 4m ＜ 0$，解得$m ＜ -\frac{3}{4}$。
(1)$x\geq4$；(2)$m＜-\frac{3}{4}$
(2)因为不等式$(3 + 4m)x ＜ 3 + 4m$的解集为$x ＞ 1$，不等号方向改变，所以$3 + 4m ＜ 0$，解得$m ＜ -\frac{3}{4}$。
(1)$x\geq4$；(2)$m＜-\frac{3}{4}$
4. 下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解不等式：$\frac{x + 5}{2} - 1 \leq \frac{3x + 2}{3}$.
解：$3(x + 5) - 6 \leq 2(3x + 2)$……第一步
$3x + 15 - 6 \leq 6x + 4$……第二步
$3x - 6x \leq 4 + 6 - 15$……第三步
$-3x \leq -5$……第四步
$x \leq \frac{5}{3}$……第五步
(1)① 以上解题过程中，第一步是依据
② 第
(2)请写出该不等式的正确解集为
(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
解不等式：$\frac{x + 5}{2} - 1 \leq \frac{3x + 2}{3}$.
解：$3(x + 5) - 6 \leq 2(3x + 2)$……第一步
$3x + 15 - 6 \leq 6x + 4$……第二步
$3x - 6x \leq 4 + 6 - 15$……第三步
$-3x \leq -5$……第四步
$x \leq \frac{5}{3}$……第五步
(1)① 以上解题过程中，第一步是依据
不等式的基本性质2
进行变形的；② 第
五
步出现错误，这一步错误的原因是不等号的方向未改变
.(2)请写出该不等式的正确解集为
$x\geq\frac{5}{3}$
.(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
答案：4.(1)①不等式的基本性质2 ②五 不等号的方向未改变 (2)$x\geq\frac{5}{3}$ (3)答案不唯一，如去分母时注意不要漏乘不含分母的项
5. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）$2(y + 1) ＜ y + 3$；
（2）$-4(x - 3) \leq 35 + 2(x - 1)$；
（3）（2024·连云港）$\frac{x - 1}{2} ＜ x + 1$；
（4）$2 - \frac{5x - 2}{3} \geq \frac{3x + 1}{4}$.
（1）$2(y + 1) ＜ y + 3$；
（2）$-4(x - 3) \leq 35 + 2(x - 1)$；
（3）（2024·连云港）$\frac{x - 1}{2} ＜ x + 1$；
（4）$2 - \frac{5x - 2}{3} \geq \frac{3x + 1}{4}$.
答案：
1. （1）解不等式$2(y + 1)\lt y + 3$：
去括号：$2y+2\lt y + 3$。
移项：$2y - y\lt 3 - 2$。
合并同类项：$y\lt 1$。
数轴表示
2. （2）解不等式$-4(x - 3)\leq35 + 2(x - 1)$：
去括号：$-4x+12\leq35 + 2x-2$。
移项：$-4x-2x\leq35 - 2-12$。
合并同类项：$-6x\leq21$。
系数化为$1$：$x\geq-\frac{7}{2}$。
数轴表示：
3. （3）解不等式$\frac{x - 1}{2}\lt x + 1$：
去分母：$x - 1\lt 2(x + 1)$。
去括号：$x - 1\lt 2x+2$。
移项：$x - 2x\lt 2 + 1$。
合并同类项：$-x\lt 3$。
系数化为$1$：$x\gt - 3$。
数轴表示：
4. （4）解不等式$2-\frac{5x - 2}{3}\geq\frac{3x + 1}{4}$：
去分母：$24 - 4(5x - 2)\geq3(3x + 1)$。
去括号：$24-20x + 8\geq9x+3$。
移项：$-20x-9x\geq3 - 24 - 8$。
合并同类项：$-29x\geq - 29$。
系数化为$1$：$x\leq1$。
数轴表示：
1. （1）解不等式$2(y + 1)\lt y + 3$：
去括号：$2y+2\lt y + 3$。
移项：$2y - y\lt 3 - 2$。
合并同类项：$y\lt 1$。
数轴表示
2. （2）解不等式$-4(x - 3)\leq35 + 2(x - 1)$：
去括号：$-4x+12\leq35 + 2x-2$。
移项：$-4x-2x\leq35 - 2-12$。
合并同类项：$-6x\leq21$。
系数化为$1$：$x\geq-\frac{7}{2}$。
数轴表示：
3. （3）解不等式$\frac{x - 1}{2}\lt x + 1$：
去分母：$x - 1\lt 2(x + 1)$。
去括号：$x - 1\lt 2x+2$。
移项：$x - 2x\lt 2 + 1$。
合并同类项：$-x\lt 3$。
系数化为$1$：$x\gt - 3$。
数轴表示：
4. （4）解不等式$2-\frac{5x - 2}{3}\geq\frac{3x + 1}{4}$：
去分母：$24 - 4(5x - 2)\geq3(3x + 1)$。
去括号：$24-20x + 8\geq9x+3$。
移项：$-20x-9x\geq3 - 24 - 8$。
合并同类项：$-29x\geq - 29$。
系数化为$1$：$x\leq1$。
数轴表示：
解析：