1. 在 $ x = - 4$，$-1$，$0$，$3$ 中，满足不等式组 $\begin{cases}x ＜ 2,\\2(x + 1)＞-2\end{cases}$ 的 $x$ 的值是( )
A.$-4$ 和 $0$
B.$-4$ 和 $-1$
C.$0$ 和 $3$
D.$-1$ 和 $0$
A.$-4$ 和 $0$
B.$-4$ 和 $-1$
C.$0$ 和 $3$
D.$-1$ 和 $0$
答案：1.D
解析：
解不等式组：
1. 解$x ＜ 2$，解集为$x ＜ 2$；
2. 解$2(x + 1) ＞ -2$，得$x + 1 ＞ -1$，$x ＞ -2$；
不等式组的解集为$-2 ＜ x ＜ 2$。
在$x = -4$，$-1$，$0$，$3$中，满足的是$-1$和$D$。
答案：D
1. 解$x ＜ 2$，解集为$x ＜ 2$；
2. 解$2(x + 1) ＞ -2$，得$x + 1 ＞ -1$，$x ＞ -2$；
不等式组的解集为$-2 ＜ x ＜ 2$。
在$x = -4$，$-1$，$0$，$3$中，满足的是$-1$和$D$。
答案：D
2. 不等式组 $\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x + 1,\\x\geqslant2\end{cases}$ 的解集是( )
A.$1\leqslant x ＜ 3$
B.$2\leqslant x ＜ 3$
C.$x ＞ 3$
D.$2 ＜ x\leqslant3$
A.$1\leqslant x ＜ 3$
B.$2\leqslant x ＜ 3$
C.$x ＞ 3$
D.$2 ＜ x\leqslant3$
答案：2.B
解析：
解不等式$3x - 2 ＜ 2x + 1$，得$x ＜ 3$。
又因为$x \geqslant 2$，
所以不等式组的解集为$2 \leqslant x ＜ 3$。
B
又因为$x \geqslant 2$，
所以不等式组的解集为$2 \leqslant x ＜ 3$。
B
3. 美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满 $100$ 元可以拿到 $1$ 张摸彩券. 已知美美一次购买 $5$ 盒饼干拿到 $3$ 张摸彩券；小仪一次购买 $5$ 盒饼干与 $1$ 个蛋糕拿到 $4$ 张摸彩券. 若每盒饼干的售价为 $x$ 元，每个蛋糕的售价为 $150$ 元，则 $x$ 的取值范围是(
A.$50\leqslant x ＜ 60$
B.$60\leqslant x ＜ 70$
C.$70\leqslant x ＜ 80$
D.$80\leqslant x ＜ 90$
B
)A.$50\leqslant x ＜ 60$
B.$60\leqslant x ＜ 70$
C.$70\leqslant x ＜ 80$
D.$80\leqslant x ＜ 90$
答案：3.B
解析：
因为单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券，美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券，所以$3×100\leqslant5x＜4×100$，即$300\leqslant5x＜400$，解得$60\leqslant x＜80$。
小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，蛋糕售价150元，所以$4×100\leqslant5x + 150＜5×100$，即$400\leqslant5x + 150＜500$，$400-150\leqslant5x＜500-150$，$250\leqslant5x＜350$，解得$50\leqslant x＜70$。
综合两个不等式，$x$的取值范围是$60\leqslant x＜70$。
B
小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，蛋糕售价150元，所以$4×100\leqslant5x + 150＜5×100$，即$400\leqslant5x + 150＜500$，$400-150\leqslant5x＜500-150$，$250\leqslant5x＜350$，解得$50\leqslant x＜70$。
综合两个不等式，$x$的取值范围是$60\leqslant x＜70$。
B
4. (1)(2024·广东)关于 $x$ 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是；
(2)(2024·吉林)不等式组 $\begin{cases}x - 2 ＞ 0,\\x - 3 ＜ 0\end{cases}$ 的解集是 ______ ；
(3)(2025·上海)不等式组 $\begin{cases}\dfrac{x}{2}-1＞0,\\2x + 3\geqslant x\end{cases}$ 的解集是 ______ .
(2)(2024·吉林)不等式组 $\begin{cases}x - 2 ＞ 0,\\x - 3 ＜ 0\end{cases}$ 的解集是 ______ ；
(3)(2025·上海)不等式组 $\begin{cases}\dfrac{x}{2}-1＞0,\\2x + 3\geqslant x\end{cases}$ 的解集是 ______ .
答案：4.(1)x≥3 (2)2＜x＜3 (3)x＞2
解析：
(1)$x\geqslant3$
(2)$2＜x＜3$
(3)$x＞2$
(2)$2＜x＜3$
(3)$x＞2$
5. 解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）（2024·哈尔滨）$\begin{cases}x + 2 ＞ 3,\\3x - 8 ＜ 1\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - 6\leqslant2 - x,\\x - 1 ＞ \dfrac{3x}{2}.\end{cases}$
（1）（2024·哈尔滨）$\begin{cases}x + 2 ＞ 3,\\3x - 8 ＜ 1\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - 6\leqslant2 - x,\\x - 1 ＞ \dfrac{3x}{2}.\end{cases}$
答案：
（1）解不等式组：
$\begin{cases}x + 2 ＞ 3 \\3x - 8 ＜ 1\end{cases}$
解第一个不等式：$x + 2 ＞ 3$，得$x ＞ 1$。
解第二个不等式：$3x - 8 ＜ 1$，$3x ＜ 9$，得$x ＜ 3$。
所以不等式组的解集为$1 ＜ x ＜ 3$。
（2）解不等式组：
$\begin{cases}x - 6 \leq 2 - x \\x - 1 ＞ \dfrac{3x}{2}\end{cases}$
解第一个不等式：$x - 6 \leq 2 - x$，$2x \leq 8$，得$x \leq 4$。
解第二个不等式：$x - 1 ＞ \dfrac{3x}{2}$，$2x - 2 ＞ 3x$，$-x ＞ 2$，得$x ＜ -2$。
所以不等式组的解集为$x ＜ -2$。
6. 不等式组 $\begin{cases}3x - 1\geqslant x + 1,\\x + 4 ＞ 4x - 2\end{cases}$ 的解集是( )
A.$1\leqslant x ＜ 2$
B.$x\leqslant1$
C.$x ＞ 2$
D.$1 ＜ x\leqslant2$
A.$1\leqslant x ＜ 2$
B.$x\leqslant1$
C.$x ＞ 2$
D.$1 ＜ x\leqslant2$
答案：6.A
解析：
解不等式组：
1. 解不等式 $3x - 1 \geqslant x + 1$：
$3x - x \geqslant 1 + 1$
$2x \geqslant 2$
$x \geqslant 1$
2. 解不等式 $x + 4 ＞ 4x - 2$：
$4 + 2 ＞ 4x - x$
$6 ＞ 3x$
$x ＜ 2$
综上，不等式组的解集为 $1 \leqslant x ＜ 2$。
A
1. 解不等式 $3x - 1 \geqslant x + 1$：
$3x - x \geqslant 1 + 1$
$2x \geqslant 2$
$x \geqslant 1$
2. 解不等式 $x + 4 ＞ 4x - 2$：
$4 + 2 ＞ 4x - x$
$6 ＞ 3x$
$x ＜ 2$
综上，不等式组的解集为 $1 \leqslant x ＜ 2$。
A