7. 已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x + a ＞ b,\\x - b ＜ a\end{cases}$ 的解集是 $-2 ＜ x ＜ 4$，则 $a$，$b$ 的值分别为( )
A.$1$，$3$
B.$3$，$1$
C.$3$，$-1$
D.$-1$，$3$
A.$1$，$3$
B.$3$，$1$
C.$3$，$-1$
D.$-1$，$3$
答案：7.B
解析：
解：解不等式组$\begin{cases}x + a ＞ b \\x - b ＜ a\end{cases}$，得$b - a ＜ x ＜ a + b$。
因为不等式组的解集是$-2 ＜ x ＜ 4$，所以$\begin{cases}b - a = -2 \\a + b = 4\end{cases}$。
解方程组，两式相加得$2b = 2$，解得$b = 1$。
将$b = 1$代入$a + b = 4$，得$a = 3$。
所以$a = 3$，$b = 1$。
B
因为不等式组的解集是$-2 ＜ x ＜ 4$，所以$\begin{cases}b - a = -2 \\a + b = 4\end{cases}$。
解方程组，两式相加得$2b = 2$，解得$b = 1$。
将$b = 1$代入$a + b = 4$，得$a = 3$。
所以$a = 3$，$b = 1$。
B
8. (1)已知“$x$ 的 $3$ 倍大于 $5$，且 $x$ 的一半与 $1$ 的差不大于 $2$”，则 $x$ 的取值范围是
(2)三角形的三边长分别为 $3$，$4$，$1 - 2a$，则 $a$ 的取值范围是
$\frac{5}{3}$＜x≤6
；(2)三角形的三边长分别为 $3$，$4$，$1 - 2a$，则 $a$ 的取值范围是
−3＜a＜0
.答案：8.(1)$\frac{5}{3}$＜x≤6
(2)−3＜a＜0 解析:根据三角形三边之间的关系，得4−3＜1−2a＜4+3,解得−3＜a＜0.
(2)−3＜a＜0 解析:根据三角形三边之间的关系，得4−3＜1−2a＜4+3,解得−3＜a＜0.
9. （2025·河北）（1）解不等式 $2x\leqslant6$，并在如图所示的数轴上表示其解集；
（2）解不等式 $3 - x ＜ 5$，并在如图所示的数轴上表示其解集；
（3）直接写出不等式组 $\begin{cases}2x\leqslant6,\\3 - x ＜ 5\end{cases}$ 的解集.
（2）解不等式 $3 - x ＜ 5$，并在如图所示的数轴上表示其解集；
（3）直接写出不等式组 $\begin{cases}2x\leqslant6,\\3 - x ＜ 5\end{cases}$ 的解集.
答案：
9.(1)由2x≤6,解得x≤3,解集在数轴上表示如图所示
(2)由3−x＜5,解得x＞−2,解集在数轴上表示如图所示
(3)由(1)(2)知，不等式组$\begin{cases}2x\leq6 \\ 3 - x ＜ 5 \end{cases}$的解集为−2＜x≤3
9.(1)由2x≤6,解得x≤3,解集在数轴上表示如图所示
(2)由3−x＜5,解得x＞−2,解集在数轴上表示如图所示
(3)由(1)(2)知，不等式组$\begin{cases}2x\leq6 \\ 3 - x ＜ 5 \end{cases}$的解集为−2＜x≤3
10. 解下列不等式组：
（1）$\begin{cases}2x - 1 ＜ 3,\\7 - x\leqslant2x - 2\end{cases}$
（2）$\begin{cases}3x - 1\geqslant x + 1,\\x + 4 ＜ 4x - 2\end{cases}$
（3）（2025·连云港）$\begin{cases}3x - 2 ＜ x + 2,\\5x + 5 ＞ 2x - 7.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}2x - 1 ＜ 3,\\7 - x\leqslant2x - 2\end{cases}$
（2）$\begin{cases}3x - 1\geqslant x + 1,\\x + 4 ＜ 4x - 2\end{cases}$
（3）（2025·连云港）$\begin{cases}3x - 2 ＜ x + 2,\\5x + 5 ＞ 2x - 7.\end{cases}$
答案：10.(1)无解 (2)x＞2 (3)−4＜x＜2
解析：
（1）解不等式$2x - 1 ＜ 3$，得$2x ＜ 4$，$x ＜ 2$；解不等式$7 - x \leq 2x - 2$，得$-3x \leq -9$，$x \geq 3$。所以原不等式组无解。
（2）解不等式$3x - 1 \geq x + 1$，得$2x \geq 2$，$x \geq 1$；解不等式$x + 4 ＜ 4x - 2$，得$-3x ＜ -6$，$x ＞ 2$。所以原不等式组的解集为$x ＞ 2$。
（3）解不等式$3x - 2 ＜ x + 2$，得$2x ＜ 4$，$x ＜ 2$；解不等式$5x + 5 ＞ 2x - 7$，得$3x ＞ -12$，$x ＞ -4$。所以原不等式组的解集为$-4 ＜ x ＜ 2$。
（2）解不等式$3x - 1 \geq x + 1$，得$2x \geq 2$，$x \geq 1$；解不等式$x + 4 ＜ 4x - 2$，得$-3x ＜ -6$，$x ＞ 2$。所以原不等式组的解集为$x ＞ 2$。
（3）解不等式$3x - 2 ＜ x + 2$，得$2x ＜ 4$，$x ＜ 2$；解不等式$5x + 5 ＞ 2x - 7$，得$3x ＞ -12$，$x ＞ -4$。所以原不等式组的解集为$-4 ＜ x ＜ 2$。
11. 已知一个等腰三角形的周长为 $10\mathrm{cm}$，一腰的长为 $x\mathrm{cm}$，底边的长为 $y\mathrm{cm}$.
（1）用含 $x$ 的代数式表示 $y$；
（2）求 $x$ 的取值范围.
（1）用含 $x$ 的代数式表示 $y$；
（2）求 $x$ 的取值范围.
答案：11.(1)y=10−2x (2)由三角形的三边关系，得$\begin{cases}y ＜ x + x \\ y + x ＞ x \end{cases}$，
即$\begin{cases}10−2x ＜ x + x \\ 10−2x + x ＞ x \end{cases}$，解得2.5＜x＜5
即$\begin{cases}10−2x ＜ x + x \\ 10−2x + x ＞ x \end{cases}$，解得2.5＜x＜5