7. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}x ＞ m + 3,\\5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$的整数解仅有4个，则$m$的取值范围是( )
A.$- 5 \leqslant m ＜ - 4$
B.$- 5 ＜ m \leqslant - 4$
C.$- 4 \leqslant m ＜ - 3$
D.$- 4 ＜ m \leqslant - 3$
A.$- 5 \leqslant m ＜ - 4$
B.$- 5 ＜ m \leqslant - 4$
C.$- 4 \leqslant m ＜ - 3$
D.$- 4 ＜ m \leqslant - 3$
答案：7.A
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}x ＞ m + 3 \\5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$
解第二个不等式：
$5x - 2 ＜ 4x + 1 \implies x ＜ 3$
不等式组的解集为：
$m + 3 ＜ x ＜ 3$
整数解仅有4个，即整数解为$2,1,0,-1$，则：
$-2 \leq m + 3 ＜ -1$
解得：
$-5 \leq m ＜ -4$
A
$\begin{cases}x ＞ m + 3 \\5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$
解第二个不等式：
$5x - 2 ＜ 4x + 1 \implies x ＜ 3$
不等式组的解集为：
$m + 3 ＜ x ＜ 3$
整数解仅有4个，即整数解为$2,1,0,-1$，则：
$-2 \leq m + 3 ＜ -1$
解得：
$-5 \leq m ＜ -4$
A
8. 如果不等式组$\begin{cases}x + 5 ＜ 4x - 1,\\x ＞ m\end{cases}$的解集为$x ＞ 2$，那么$m$的取值范围是 ______ .
答案：8.m ≤ 2
解析：
解不等式$x + 5 ＜ 4x - 1$，得$x ＞ 2$。
因为不等式组$\begin{cases}x + 5 ＜ 4x - 1 \\ x ＞ m\end{cases}$的解集为$x ＞ 2$，所以$m \leq 2$。
$m \leq 2$
因为不等式组$\begin{cases}x + 5 ＜ 4x - 1 \\ x ＞ m\end{cases}$的解集为$x ＞ 2$，所以$m \leq 2$。
$m \leq 2$
9. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}1 + x ＜ a,\\\dfrac{x + 9}{2} + 1 \geqslant \dfrac{x + 1}{3} - 1\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是 ______ .
答案：9.a＞ -36
解析：
解不等式$1 + x ＜ a$，得$x ＜ a - 1$。
解不等式$\dfrac{x + 9}{2} + 1 \geqslant \dfrac{x + 1}{3} - 1$：
两边同乘6，得$3(x + 9) + 6 \geqslant 2(x + 1) - 6$，
去括号，得$3x + 27 + 6 \geqslant 2x + 2 - 6$，
移项、合并同类项，得$x \geqslant -37$。
因为不等式组有解，所以$a - 1 ＞ -37$，解得$a ＞ -36$。
$a ＞ -36$
解不等式$\dfrac{x + 9}{2} + 1 \geqslant \dfrac{x + 1}{3} - 1$：
两边同乘6，得$3(x + 9) + 6 \geqslant 2(x + 1) - 6$，
去括号，得$3x + 27 + 6 \geqslant 2x + 2 - 6$，
移项、合并同类项，得$x \geqslant -37$。
因为不等式组有解，所以$a - 1 ＞ -37$，解得$a ＞ -36$。
$a ＞ -36$
10. (2025·扬州)解不等式组$\begin{cases}4x - 3 \leqslant x,\\3(x + 1) ＞ 2x,\end{cases}$并写出它的所有负整数解.
答案：10.记{4x - 3 ≤ x①,3(x + 1) ＞ 2x②.}由①，得x ≤ 1，由②，得x ＞ -3，所以不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 1，负整数解为x = -2， -1
解析：
解：记$\begin{cases}4x - 3 \leqslant x \quad①,\\3(x + 1) ＞ 2x \quad②.\end{cases}$
由①，得$4x - x \leqslant 3$，$3x \leqslant 3$，$x \leqslant 1$；
由②，得$3x + 3 ＞ 2x$，$3x - 2x ＞ -3$，$x ＞ -3$；
所以不等式组的解集为$-3 ＜ x \leqslant 1$，负整数解为$x = -2$，$-1$。
由①，得$4x - x \leqslant 3$，$3x \leqslant 3$，$x \leqslant 1$；
由②，得$3x + 3 ＞ 2x$，$3x - 2x ＞ -3$，$x ＞ -3$；
所以不等式组的解集为$-3 ＜ x \leqslant 1$，负整数解为$x = -2$，$-1$。
11. 在关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + y = m + 7,\\x + 2y = 8 - m\end{cases}$中，未知数$x,y$满足$x \geqslant 0,y ＞ 0$，求$m$的取值范围.
答案：11.记{2x + y = m + 7①,x + 2y = 8 - m②.}由①×2 - ②，得3x = 3m + 6，即x = m + 2.把x = m + 2代入①，得y = 3 - m.由x ≥ 0，y ＞ 0，得{m + 2 ≥ 0,3 - m ＞ 0,}解得 -2 ≤ m ＜ 3
解析：
解：记$\begin{cases}2x + y = m + 7 \quad①\\x + 2y = 8 - m \quad②\end{cases}$
由①×2 - ②，得$3x = 3m + 6$，即$x = m + 2$
把$x = m + 2$代入①，得$y = 3 - m$
由$x \geqslant 0$，$y ＞ 0$，得$\begin{cases}m + 2 \geqslant 0\\3 - m ＞ 0\end{cases}$
解得$-2 \leqslant m ＜ 3$
由①×2 - ②，得$3x = 3m + 6$，即$x = m + 2$
把$x = m + 2$代入①，得$y = 3 - m$
由$x \geqslant 0$，$y ＞ 0$，得$\begin{cases}m + 2 \geqslant 0\\3 - m ＞ 0\end{cases}$
解得$-2 \leqslant m ＜ 3$
12. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x - 2y = t,\\2x + 3y = 2t + 4\end{cases}$的解满足不等式组$\begin{cases}x + 5y ＞ 0,\\3x + y \leqslant 0,\end{cases}$请求出满足条件的$t$的整数值.
答案：12.记{x - 2y = t①,2x + 3y = 2t + 4②.}由② - ①，得x + 5y = t + 4.由① + ②，得3x + y = 3t + 4.因为{x + 5y ＞ 0,3x + y ≤ 0,}所以{t + 4 ＞ 0,3t + 4 ≤ 0,}解得 -4 ＜ t ≤ -$\frac{4}{3}$.因为t为整数，所以t = -3， -2，所以满足条件的t的整数值为 -3， -2
解析：
记$\begin{cases}x - 2y = t &①\\2x + 3y = 2t + 4 &②\end{cases}$
由② - ①，得$x + 5y = t + 4$
由① + ②，得$3x + y = 3t + 4$
因为$\begin{cases}x + 5y ＞ 0\\3x + y \leqslant 0\end{cases}$，所以$\begin{cases}t + 4 ＞ 0\\3t + 4 \leqslant 0\end{cases}$
解得$-4 ＜ t \leqslant -\frac{4}{3}$
因为$t$为整数，所以$t = -3, -2$
满足条件的$t$的整数值为$-3, -2$
由② - ①，得$x + 5y = t + 4$
由① + ②，得$3x + y = 3t + 4$
因为$\begin{cases}x + 5y ＞ 0\\3x + y \leqslant 0\end{cases}$，所以$\begin{cases}t + 4 ＞ 0\\3t + 4 \leqslant 0\end{cases}$
解得$-4 ＜ t \leqslant -\frac{4}{3}$
因为$t$为整数，所以$t = -3, -2$
满足条件的$t$的整数值为$-3, -2$