1. (2024·苏州)若 $a ＞ b - 1$，则下列结论一定正确的是(
A.$a + 1 ＜ b$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
D
)A.$a + 1 ＜ b$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
答案：1.D
2. 不等式 $-5x \geqslant -13$ 的解集中，最大的整数解是(
A.$x = 1$
B.$x = 2$
C.$x = 3$
D.$x = 4$
B
)A.$x = 1$
B.$x = 2$
C.$x = 3$
D.$x = 4$
答案：2.B
解析：
解：$-5x \geqslant -13$
$x \leqslant \frac{13}{5}$
$x \leqslant 2.6$
最大整数解是$x=2$
B
$x \leqslant \frac{13}{5}$
$x \leqslant 2.6$
最大整数解是$x=2$
B
3. 不等式 $\frac{x - 1}{3} ＜ x + 1$ 的解集在数轴上表示正确的是(
B
)答案：3.B
解析：
解：$\frac{x - 1}{3} ＜ x + 1$
$x - 1 ＜ 3(x + 1)$
$x - 1 ＜ 3x + 3$
$x - 3x ＜ 3 + 1$
$-2x ＜ 4$
$x ＞ -2$
解集在数轴上表示为选项B。
$x - 1 ＜ 3(x + 1)$
$x - 1 ＜ 3x + 3$
$x - 3x ＜ 3 + 1$
$-2x ＜ 4$
$x ＞ -2$
解集在数轴上表示为选项B。
4. 已知 $a$，$b$ 为常数，若 $2ax + b ＞ 0$ 的解集为 $x ＜ \frac{1}{2}$，则 $bx - a ＜ 0$ 的解集是(
A.$x ＜ -1$
B.$x ＜ 1$
C.$x ＞ 1$
D.$x ＞ -1$
A
)A.$x ＜ -1$
B.$x ＜ 1$
C.$x ＞ 1$
D.$x ＞ -1$
答案：4.A
解析：
解：由$2ax + b ＞ 0$得$2ax＞ -b$。
因为解集为$x ＜ \frac{1}{2}$，所以$2a＜0$，即$a＜0$，且$\frac{-b}{2a} = \frac{1}{2}$，可得$-b = a$，即$b = -a$。
因为$a＜0$，所以$b = -a＞0$。
解$bx - a ＜ 0$，得$bx＜a$，即$x＜\frac{a}{b}$。
又因为$b = -a$，所以$\frac{a}{b} = \frac{a}{-a} = -1$，故$x＜ -1$。
A
因为解集为$x ＜ \frac{1}{2}$，所以$2a＜0$，即$a＜0$，且$\frac{-b}{2a} = \frac{1}{2}$，可得$-b = a$，即$b = -a$。
因为$a＜0$，所以$b = -a＞0$。
解$bx - a ＜ 0$，得$bx＜a$，即$x＜\frac{a}{b}$。
又因为$b = -a$，所以$\frac{a}{b} = \frac{a}{-a} = -1$，故$x＜ -1$。
A
5. (2024·赤峰)解不等式组 $\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x①, \\ 2(x + 1) \geqslant x - 1②\end{cases}$ 时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( )
答案：5.C
解析：
解不等式①：$3x - 2 ＜ 2x$，移项得$3x - 2x ＜ 2$，解得$x ＜ 2$。
解不等式②：$2(x + 1) \geq x - 1$，去括号得$2x + 2 \geq x - 1$，移项得$2x - x \geq -1 - 2$，解得$x \geq -3$。
不等式组的解集为$-3 \leq x ＜ 2$，在数轴上表示为选项C。
C
解不等式②：$2(x + 1) \geq x - 1$，去括号得$2x + 2 \geq x - 1$，移项得$2x - x \geq -1 - 2$，解得$x \geq -3$。
不等式组的解集为$-3 \leq x ＜ 2$，在数轴上表示为选项C。
C
6. (2024·包头)若 $2m - 1$，$m$，$4 - m$ 这三个数在数轴上的对应点是从左到右依次排列的，则 $m$ 的取值范围是(
A.$m ＜ 2$
B.$m ＜ 1$
C.$1 ＜ m ＜ 2$
D.$1 ＜ m ＜ \frac{5}{3}$
B
)A.$m ＜ 2$
B.$m ＜ 1$
C.$1 ＜ m ＜ 2$
D.$1 ＜ m ＜ \frac{5}{3}$
答案：6.B
解析：
因为三个数在数轴上从左到右依次排列，所以$2m - 1 ＜ m$且$m ＜ 4 - m$。
解$2m - 1 ＜ m$，得$m ＜ 1$。
解$m ＜ 4 - m$，得$m ＜ 2$。
综合两个不等式的解，取交集得$m ＜ 1$。
B
解$2m - 1 ＜ m$，得$m ＜ 1$。
解$m ＜ 4 - m$，得$m ＜ 2$。
综合两个不等式的解，取交集得$m ＜ 1$。
B
7. 若关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}3(x - 1) ＞ x - 6, \\ 8 - 2x + 2a \geqslant 0\end{cases}$ 有 $3$ 个整数解，则 $a$ 的取值范围是( )
A.$-3 ＜ a \leqslant -2$
B.$-3 ＜ a ＜ -2$
C.$-3 \leqslant a ＜ -2$
D.$-3 \leqslant a \leqslant -2$
A.$-3 ＜ a \leqslant -2$
B.$-3 ＜ a ＜ -2$
C.$-3 \leqslant a ＜ -2$
D.$-3 \leqslant a \leqslant -2$
答案：7.C 解析：解不等式3(x-1)＞x-6，得$x＞-\frac{3}{2}；$解不等式
$8-2x+2a\geqslant0，$得$x \leqslant a+4.$所以不等式组的解集是$-\frac{3}{2}＜x\leqslant$
a+4.因为原不等式组有3个整数解，所以整数解为x=-1,0,
1，所以$1 \leqslant a+4＜2，$解得$-3 \leqslant a＜-2.$
$8-2x+2a\geqslant0，$得$x \leqslant a+4.$所以不等式组的解集是$-\frac{3}{2}＜x\leqslant$
a+4.因为原不等式组有3个整数解，所以整数解为x=-1,0,
1，所以$1 \leqslant a+4＜2，$解得$-3 \leqslant a＜-2.$
8. 若 $x ＜ y ＜ 0$，则 $x + y$
＜
$0$；$xy$ ＞
$0$；$x - y$ ＜
$0$；$6 + y$ ＜
$6 - y$(填“$＞$”或“$＜$”)。答案：8.＜ ＞ ＜ ＜
解析：
＜；＞；＜；＜
9. 将某关于 $x$ 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集为
-2＜x\leqslant3
，整数解为 x=-1,0,1,2,3
。答案：$9.-2＜x\leqslant3 x=-1,0,1,2,3$
解析：
-2＜x≤3；x=-1,0,1,2,3
10. (1) 不等式 $2x \leqslant 2(3x + 1)$ 的解集为 ；
(2) (2024·滨州)不等式组 $\begin{cases}1 - 2a ＜ 0, \\ a ＞ 0\end{cases}$ 的解集为 ______ 。
(2) (2024·滨州)不等式组 $\begin{cases}1 - 2a ＜ 0, \\ a ＞ 0\end{cases}$ 的解集为 ______ 。
答案：$10.(1)x\geqslant-\frac{1}{2} (2)a＞\frac{1}{2}$
11. (1) 不等式 $3(1 - x) ＞ 2 - 4x$ 的最小整数解为
(2) (2024·凉山)不等式组 $-3 ＜ 4x - 7 \leqslant 9$ 的整数解为
x=0
；(2) (2024·凉山)不等式组 $-3 ＜ 4x - 7 \leqslant 9$ 的整数解为
x=2,3,4
。答案：11.(1)x=0 (2)x=2,3,4
解析：
(1)解不等式$3(1 - x) ＞ 2 - 4x$，
去括号得：$3 - 3x ＞ 2 - 4x$，
移项得：$-3x + 4x ＞ 2 - 3$，
合并同类项得：$x ＞ -1$，
所以不等式的最小整数解为$x=0$；
(2)解不等式组$-3 ＜ 4x - 7 \leqslant 9$，
解不等式$-3 ＜ 4x - 7$，得$4x ＞ 4$，即$x ＞ 1$，
解不等式$4x - 7 \leqslant 9$，得$4x \leqslant 16$，即$x \leqslant 4$，
所以不等式组的解集为$1 ＜ x \leqslant 4$，
则整数解为$x=2,3,4$。
去括号得：$3 - 3x ＞ 2 - 4x$，
移项得：$-3x + 4x ＞ 2 - 3$，
合并同类项得：$x ＞ -1$，
所以不等式的最小整数解为$x=0$；
(2)解不等式组$-3 ＜ 4x - 7 \leqslant 9$，
解不等式$-3 ＜ 4x - 7$，得$4x ＞ 4$，即$x ＞ 1$，
解不等式$4x - 7 \leqslant 9$，得$4x \leqslant 16$，即$x \leqslant 4$，
所以不等式组的解集为$1 ＜ x \leqslant 4$，
则整数解为$x=2,3,4$。