8. 如图，有下列三种尺规作图：① 作一条线段的垂直平分线；② 作一个角的平分线；③ 过直线上一点 $P$ 作直线 $l$ 的垂线. 其中，作法正确的个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
C
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案：8.C
解析：
①作一条线段的垂直平分线，需分别以线段两端点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，图①未体现两弧交点连线，作法错误；
②作一个角的平分线，以顶点为圆心画弧交两边于两点，再分别以两点为圆心画弧交于一点，过顶点和交点作射线，图②符合，作法正确；
③过直线上一点$P$作直线$l$的垂线，需以$P$为圆心，适当长度为半径画弧交直线于两点，再分别以两点为圆心画弧交于一点，过$P$和交点作直线，图③符合，作法正确。
正确的个数是2。
C
②作一个角的平分线，以顶点为圆心画弧交两边于两点，再分别以两点为圆心画弧交于一点，过顶点和交点作射线，图②符合，作法正确；
③过直线上一点$P$作直线$l$的垂线，需以$P$为圆心，适当长度为半径画弧交直线于两点，再分别以两点为圆心画弧交于一点，过$P$和交点作直线，图③符合，作法正确。
正确的个数是2。
C
9. 将自己的双手手掌印按在同一张纸上，两个手掌印通过平移
不能
(填“能”或“不能”)完全重合在一起.答案：9.不能
10. 如图，正三角形 $ABC$(图①)与正三角形 $DEF$(图②)完全相同. 如果图①经过一次轴对称变换后得到图②，那么点 $A$，$B$，$C$ 的对应点分别是
D,F,E
.答案：10.D,F,E
11. 如图，直线 $a$，$b$ 与直线 $c$ 分别相交于点 $A$，$B$. 若 $\angle 1 = 140^{\circ}$，$\angle 2 = 50^{\circ}$，要使 $a// b$，则直线 $a$ 绕点 $A$ 顺时针方向至少旋转
10
$^{\circ}$.答案：11.10
解析：
解：当$a // b$时，设直线$a$旋转后与直线$c$相交形成的锐角为$\angle 3$，则$\angle 3 = \angle 2 = 50^{\circ}$。
因为$\angle 1 = 140^{\circ}$，所以$\angle 1$的邻补角为$180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$。
直线$a$绕点$A$顺时针旋转的角度为$50^{\circ} - 40^{\circ} = 10^{\circ}$。
10
因为$\angle 1 = 140^{\circ}$，所以$\angle 1$的邻补角为$180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$。
直线$a$绕点$A$顺时针旋转的角度为$50^{\circ} - 40^{\circ} = 10^{\circ}$。
10
12. 如图，直线 $l_1$，$l_2$ 交于点 $O$，点 $P$ 关于 $l_1$，$l_2$ 的对称点分别为 $P_1$，$P_2$. 若 $OP = 8$，$P_1P_2 = 14$，则 $\triangle P_1OP_2$ 的周长是
30
.答案：12.30
解析：
解：
∵点$P$关于$l_1$，$l_2$的对称点分别为$P_1$，$P_2$，
∴$OP_1 = OP$，$OP_2 = OP$。
∵$OP = 8$，
∴$OP_1 = OP_2 = 8$。
∵$P_1P_2 = 14$，
∴$\triangle P_1OP_2$的周长为$OP_1 + OP_2 + P_1P_2 = 8 + 8 + 14 = 30$。
30
∵点$P$关于$l_1$，$l_2$的对称点分别为$P_1$，$P_2$，
∴$OP_1 = OP$，$OP_2 = OP$。
∵$OP = 8$，
∴$OP_1 = OP_2 = 8$。
∵$P_1P_2 = 14$，
∴$\triangle P_1OP_2$的周长为$OP_1 + OP_2 + P_1P_2 = 8 + 8 + 14 = 30$。
30
13. 如图，将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $\triangle AB'C'$，点 $C'$ 恰好落在线段 $AB$ 上，连接 $BB'$. 若 $AC = 1$，$AB = 3$，则 $BC'$ 的长为
2
.答案：13.2
解析：
解：由旋转性质得，$AC' = AC = 1$。
因为点$C'$在线段$AB$上，且$AB = 3$，
所以$BC' = AB - AC' = 3 - 1 = 2$。
故答案为：$2$。
因为点$C'$在线段$AB$上，且$AB = 3$，
所以$BC' = AB - AC' = 3 - 1 = 2$。
故答案为：$2$。
14. 将数字 $6$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到数字 $9$，将数字 $9$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到数字 $6$，现将数 $69$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到的数是
69
.答案：14.69
15. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，按图中尺规作图痕迹作射线 $BM$，交 $AC$ 于点 $E$，过点 $E$ 作 $DE// BC$，交 $AB$ 于点 $D$. 若 $\angle BDE = 122^{\circ}$，则 $\angle EBC$ 的度数为
29°
.答案：15.29°
解析：
解：
∵DE//BC，
∴∠BDE+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠BDE=122°，
∴∠DBC=180°-122°=58°。
由尺规作图痕迹可知，BM平分∠DBC，
∴∠EBC=∠DBE=∠DBC/2=58°/2=29°。
故∠EBC的度数为29°。
∵DE//BC，
∴∠BDE+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠BDE=122°，
∴∠DBC=180°-122°=58°。
由尺规作图痕迹可知，BM平分∠DBC，
∴∠EBC=∠DBE=∠DBC/2=58°/2=29°。
故∠EBC的度数为29°。
16. 如图，$\triangle ABC$ 与 $\triangle BCD$ 都是等边三角形. 有下列说法：① $\triangle BCD$ 可由 $\triangle ABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ 得到，$A$ 与 $D$ 是一组对应点；② $\triangle BCD$ 可由 $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 得到，$B$ 与 $D$ 是一组对应点；③ $\triangle BCD$ 可由 $\triangle ABC$ 绕 $BC$ 的中点旋转 $180^{\circ}$ 得到，$B$ 与 $C$ 是一组对应点；④ $\triangle BCD$ 可由 $\triangle ABC$ 关于 $BC$ 作轴对称变换得到，$B$ 与 $C$ 是一组对应点. 其中，正确的有
②③
(填序号).答案：16.②③
解析：
证明：①假设$\triangle BCD$由$\triangle ABC$绕点$B$顺时针旋转$60°$得到，$A$对应$D$，则$BA=BD$，$\angle ABD=60°$。但$\triangle ABC$是等边三角形，$BA=BC$，若$BD=BA=BC$，则$D$与$C$重合，与图中$D$位置矛盾，①错误。
②$\triangle ABC$与$\triangle BCD$均为等边三角形，$BC=BC$，$AC=CD$，$\angle ACB=\angle BCD=60°$。绕点$C$逆时针旋转$60°$，$A$对应$D$，$B$对应$B$，$\triangle ABC$与$\triangle BCD$重合，②正确。
③设$BC$中点为$O$，则$BO=CO$。绕$O$旋转$180°$，$B$与$C$互换，$A$与$D$关于$O$中心对称，$\triangle ABC$与$\triangle BCD$重合，③正确。
④关于$BC$轴对称，$A$与$D$应关于$BC$对称，此时$AB=BD$，$AC=CD$，但$\angle ABC=\angle DBC=60°$，则$D$在$AB$延长线上，与图中$D$位置不符，④错误。
正确的有②③。
②③
②$\triangle ABC$与$\triangle BCD$均为等边三角形，$BC=BC$，$AC=CD$，$\angle ACB=\angle BCD=60°$。绕点$C$逆时针旋转$60°$，$A$对应$D$，$B$对应$B$，$\triangle ABC$与$\triangle BCD$重合，②正确。
③设$BC$中点为$O$，则$BO=CO$。绕$O$旋转$180°$，$B$与$C$互换，$A$与$D$关于$O$中心对称，$\triangle ABC$与$\triangle BCD$重合，③正确。
④关于$BC$轴对称，$A$与$D$应关于$BC$对称，此时$AB=BD$，$AC=CD$，但$\angle ABC=\angle DBC=60°$，则$D$在$AB$延长线上，与图中$D$位置不符，④错误。
正确的有②③。
②③