23. （10分）定义：若两个数$x$，$y$满足$x + y = -1$，则称$x$与$y$具有“友好关系”。
（1）判断方程组$\begin{cases}2x - 3y = 2,\\3x - 2y = 1\end{cases}$的解$x$与$y$是否具有“友好关系”，并说明理由；
（2）若方程组$\begin{cases}ax - by = 11,\\2y - x = -8\end{cases}$的解$x$与$y$具有“友好关系”，请求出方程组的解及$a$，$b$的正整数值。
（1）判断方程组$\begin{cases}2x - 3y = 2,\\3x - 2y = 1\end{cases}$的解$x$与$y$是否具有“友好关系”，并说明理由；
（2）若方程组$\begin{cases}ax - by = 11,\\2y - x = -8\end{cases}$的解$x$与$y$具有“友好关系”，请求出方程组的解及$a$，$b$的正整数值。
答案：23. (1) $x$与$y$具有“友好关系” 理由：记$\begin{cases}2x - 3y = 2①,\\3x - 2y = 1②.\end{cases}$
①，得$x + y = -1$，所以方程组的解$x$与$y$具有“友好关系”。
(2) 根据题意，可知$x + y = -1$.联立$\begin{cases}x + y = -1,\\2y - x = -8,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = -3.\end{cases}$
把$\begin{cases}x = 2,\\y = -3\end{cases}$代入$ax - by = 11$，得$2a + 3b = 11$，则$a,b$的正整数值为$\begin{cases}a = 1,\\b = 3\end{cases}$或$\begin{cases}a = 4,\\b = 1\end{cases}$
①，得$x + y = -1$，所以方程组的解$x$与$y$具有“友好关系”。
(2) 根据题意，可知$x + y = -1$.联立$\begin{cases}x + y = -1,\\2y - x = -8,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = -3.\end{cases}$
把$\begin{cases}x = 2,\\y = -3\end{cases}$代入$ax - by = 11$，得$2a + 3b = 11$，则$a,b$的正整数值为$\begin{cases}a = 1,\\b = 3\end{cases}$或$\begin{cases}a = 4,\\b = 1\end{cases}$
24. （10分）小丽购买学习用品的收据如下表（因污损导致部分数据无法识别）：
解决下面的问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
解决下面的问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
答案：24. (1) 设小丽买了自动铅笔$x$支，记号笔$y$支.根据题意，得$\begin{cases}x + y = 8 - (2 + 2 + 1),\\1.5x + 4y = 28 - (6 + 9 + 1 × 3.5),\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$答：小丽买了自动铅笔1支，记号笔2支 (2) 设小丽购买软皮笔记本$m$本，自动铅笔$n$支.根据题意，得$\frac{9}{2}m + 1.5n = 15$，即$3m + n = 10$。因为$m,n$为正整数，所以$\begin{cases}m = 1,\ = 7\end{cases}$或$\begin{cases}m = 2,\ = 4\end{cases}$或$\begin{cases}m = 3,\ = 1\end{cases}$，所以有3种购买方案：①购买软皮笔记本1本，自动铅笔7支；②购买软皮笔记本2本，自动铅笔4支；③购买软皮笔记本3本，自动铅笔1支