1. 下列语句中，不属于命题的是(
A.延长线段AB到点C
B.自然数都是整数
C.有两条边相等的三角形是等腰三角形
D.平行于同一条直线的两条直线平行
A
)A.延长线段AB到点C
B.自然数都是整数
C.有两条边相等的三角形是等腰三角形
D.平行于同一条直线的两条直线平行
答案：1.A
2. 如图，∠A的两条边被一条直线所截，用含α和β的式子表示∠A为(
A.α - β
B.β - α
C.180° - α + β
D.180° - α - β
B
)A.α - β
B.β - α
C.180° - α + β
D.180° - α - β
答案：2.B
解析：
解：设∠A的两条边被直线所截形成的三角形中，与∠α互补的内角为∠1，
则∠1=180°-α。
在该三角形中，∠β是外角，
所以∠β=∠A+∠1，
即∠β=∠A+180°-α，
则∠A=β-α。
答案：B
则∠1=180°-α。
在该三角形中，∠β是外角，
所以∠β=∠A+∠1，
即∠β=∠A+180°-α，
则∠A=β-α。
答案：B
3. 如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论错误的是(
A.图中有三个直角三角形
B.∠1 = ∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠2 = ∠A
B
)A.图中有三个直角三角形
B.∠1 = ∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠2 = ∠A
答案：3.B
解析：
解：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，
∴直角三角形有：△ABC、△ACD、△BCD，共3个，A正确；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠B=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠1=∠B，∠2=∠A，D正确；
∠1和∠B都是∠A的余角，C正确；
∠1=∠B，∠2=∠A，若∠1=∠2，则∠A=∠B，即AC=BC，题中未说明，故∠1不一定等于∠2，B错误。
答案：B
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，
∴直角三角形有：△ABC、△ACD、△BCD，共3个，A正确；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠B=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠1=∠B，∠2=∠A，D正确；
∠1和∠B都是∠A的余角，C正确；
∠1=∠B，∠2=∠A，若∠1=∠2，则∠A=∠B，即AC=BC，题中未说明，故∠1不一定等于∠2，B错误。
答案：B
4. 下列命题的逆命题是真命题的为(
A.如果a² = b²，那么a = b
B.若a² ＞ b²，则a ＞ b
C.如果两个角是直角，那么这两个角相等
D.对顶角相等
A
)A.如果a² = b²，那么a = b
B.若a² ＞ b²，则a ＞ b
C.如果两个角是直角，那么这两个角相等
D.对顶角相等
答案：4.A
5. 游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行。成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是(
A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B.每段直路要短
C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D.每段直路要长
A
)A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B.每段直路要短
C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D.每段直路要长
答案：5.A
6. 对于命题“若a ＜ b，则a² ＜ b²”，下列a，b的值中，能说明这个命题是假命题的为(
A.a = -1，b = 2
B.a = 0，b = 2
C.a = -4，b = -2
D.a = 2，b = 4
C
)A.a = -1，b = 2
B.a = 0，b = 2
C.a = -4，b = -2
D.a = 2，b = 4
答案：6.C
解析：
当$a = -4$，$b = -2$时，$a ＜ b$（因为$-4 ＜ -2$），但$a^2 = (-4)^2 = 16$，$b^2 = (-2)^2 = 4$，此时$a^2 ＞ b^2$，不满足$a^2 ＜ b^2$，所以该命题是假命题。C
7. 在如图所示的“箭头”图形中，AB//CD，∠ABE = ∠CDF = 80°，∠E = ∠F = 47°，则∠G的度数是(
A.80°
B.76°
C.66°
D.56°
C
)A.80°
B.76°
C.66°
D.56°
答案：7.C 解析：延长AB交EG于点M，延长CD交FG于点N，过点G向左作GK//AB，得∠KGM=∠EMB.结合AB//CD，得GK//CD，从而∠KGN=∠DNF，
∴∠EGF=∠EMB+∠DNF.由三角形内角和定理的推论可求得∠EMB=33°，∠DNF=33°，
∴∠EGF=∠EMB+∠DNF=33°+33°=66°.
∴∠EGF=∠EMB+∠DNF.由三角形内角和定理的推论可求得∠EMB=33°，∠DNF=33°，
∴∠EGF=∠EMB+∠DNF=33°+33°=66°.
8. 如图，∠ABC = ∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF。有下列结论：①AD//BC；②∠ACB = 2∠ADB；③∠ADC = 90° - ∠ABD；④∠BDC = ∠BAC。其中，正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：8.C 解析：①由AD平分△ABC的外角∠EAC，得∠EAD=∠DAC.由三角形内角和定理的推论，得∠EAC=∠ACB+∠ABC.结合∠ABC=∠ACB，得∠EAD=∠ABC.利用“同位角相等，两直线平行”得AD//BC.故①正确.②由AD//BC，得∠ADB=∠DBC.由BD平分∠ABC，得∠ABD=∠DBC.
∴∠ABC=2∠ADB，
∴∠ACB=2∠ADB.故②正确.③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系，易得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC=90°-∠ABD.故③正确.④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ACF.结合∠BDC+∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ACF，得$\frac{1}{2}$∠BAC=∠BDC.故④错误.综上所述，正确的结论有3个.
∴∠ABC=2∠ADB，
∴∠ACB=2∠ADB.故②正确.③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系，易得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC=90°-∠ABD.故③正确.④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ACF.结合∠BDC+∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ACF，得$\frac{1}{2}$∠BAC=∠BDC.故④错误.综上所述，正确的结论有3个.