9. 对一个概念
作出明确规定
的语句叫作这个概念的定义。答案：9.作出明确规定
10. 写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：
乘积为1的两个数互为倒数
。答案：10.乘积为1的两个数互为倒数
11. “若ab ＞ 0，则a ＞ 0，b ＞ 0”的逆命题是
真
命题(选填“真”或“假”)。答案：11.真
12. 如图，在直角三角形ABC中，∠A = 90°，点C与点B关于DE成轴对称，连接BE，∠ABE = 3∠EBD，则∠C的度数是
18°
。答案：12.18°
解析：
解：设∠EBD = x，则∠ABE = 3x。
∵点C与点B关于DE成轴对称，
∴DE垂直平分BC，
∴BE = CE，BD = CD，
∴∠EBD = ∠C = x。
在Rt△ABC中，∠A = 90°，
∴∠ABC + ∠C = 90°，
∵∠ABC = ∠ABE + ∠EBD = 3x + x = 4x，
∴4x + x = 90°，
解得x = 18°，
即∠C = 18°。
18°
∵点C与点B关于DE成轴对称，
∴DE垂直平分BC，
∴BE = CE，BD = CD，
∴∠EBD = ∠C = x。
在Rt△ABC中，∠A = 90°，
∴∠ABC + ∠C = 90°，
∵∠ABC = ∠ABE + ∠EBD = 3x + x = 4x，
∴4x + x = 90°，
解得x = 18°，
即∠C = 18°。
18°
13. 如图所示为第四套人民币中的菊花一角硬币，该硬币边缘镌刻一个正九边形。若直线AC，BC与正九边形的两条边重合，且A，B是同一条边的两个顶点，则∠ACB =
100
°。答案：13.100
解析：
解：正九边形的内角和为$(9 - 2)×180^{\circ} = 1260^{\circ}$，每个内角为$\frac{1260^{\circ}}{9} = 140^{\circ}$。
设正九边形的中心为$O$，连接$OA$、$OB$、$OC$。正九边形的中心角为$\frac{360^{\circ}}{9} = 40^{\circ}$。
因为$A$、$B$是同一条边的两个顶点，$AC$、$BC$与正九边形的两条边重合，所以$OA$、$OB$、$OC$之间的夹角分别为$40^{\circ}$和$80^{\circ}$（或其他对应角度，具体根据顶点位置，核心是计算圆周角）。
在$\triangle ABC$中，$\angle CAB$和$\angle CBA$分别为正九边形内角的补角的一半（或直接利用圆周角定理），可得$\angle ACB = 180^{\circ} - 2×(180^{\circ} - 140^{\circ}) = 100^{\circ}$。
$100$
设正九边形的中心为$O$，连接$OA$、$OB$、$OC$。正九边形的中心角为$\frac{360^{\circ}}{9} = 40^{\circ}$。
因为$A$、$B$是同一条边的两个顶点，$AC$、$BC$与正九边形的两条边重合，所以$OA$、$OB$、$OC$之间的夹角分别为$40^{\circ}$和$80^{\circ}$（或其他对应角度，具体根据顶点位置，核心是计算圆周角）。
在$\triangle ABC$中，$\angle CAB$和$\angle CBA$分别为正九边形内角的补角的一半（或直接利用圆周角定理），可得$\angle ACB = 180^{\circ} - 2×(180^{\circ} - 140^{\circ}) = 100^{\circ}$。
$100$
14. 用反证法证明“已知：m是正整数，且m²是偶数。求证：m是偶数”时，应先假设
m不是偶数(或m是奇数)
。答案：14.m不是偶数(或m是奇数)
15. 将两张三角形纸片按如图所示的方式摆放，量得∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 220°，则∠5的度数为
40°
。答案：15.40°
解析：
解：由三角形内角和定理，两个三角形内角和为$180^{\circ}×2 = 360^{\circ}$。
$\angle1+\angle2+\angle3+\angle4+$（与$\angle5$互补的角）$= 360^{\circ}$，已知$\angle1+\angle2+\angle3+\angle4 = 220^{\circ}$，则与$\angle5$互补的角为$360^{\circ}-220^{\circ}=140^{\circ}$。
$\angle5 = 180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$。
$40^{\circ}$
$\angle1+\angle2+\angle3+\angle4+$（与$\angle5$互补的角）$= 360^{\circ}$，已知$\angle1+\angle2+\angle3+\angle4 = 220^{\circ}$，则与$\angle5$互补的角为$360^{\circ}-220^{\circ}=140^{\circ}$。
$\angle5 = 180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$。
$40^{\circ}$
16. 如图，直线CE//DF，∠CAB = 125°，∠ABD = 85°，则∠1 + ∠2的度数为
30°
。答案：16.30°
解析：
解：过点A作AG//CE，过点B作BH//DF。
∵CE//DF，
∴AG//BH//CE//DF。
∴∠1=∠CAG，∠2=∠DBH，∠GAB+∠HBA=180°。
∵∠CAB=∠CAG+∠GAB=125°，∠ABD=∠HBA+∠DBH=85°，
∴∠1+∠2=（∠CAB+∠ABD）-（∠GAB+∠HBA）=125°+85°-180°=30°。
故∠1+∠2的度数为30°。
∵CE//DF，
∴AG//BH//CE//DF。
∴∠1=∠CAG，∠2=∠DBH，∠GAB+∠HBA=180°。
∵∠CAB=∠CAG+∠GAB=125°，∠ABD=∠HBA+∠DBH=85°，
∴∠1+∠2=（∠CAB+∠ABD）-（∠GAB+∠HBA）=125°+85°-180°=30°。
故∠1+∠2的度数为30°。
17. 若一个五边形被截掉一个角后，得到一个多边形，则这个多边形的内角和是
360°或540°或720°
。答案：17.360°或540°或720°
解析：
- 若截线不过任何顶点，多边形边数为$5 + 1=6$，内角和为$(6 - 2)×180°=720°$；
若截线过一个顶点，多边形边数为$5$，内角和为$(5 - 2)×180°=540°$；
若截线过两个顶点，多边形边数为$5 - 1=4$，内角和为$(4 - 2)×180°=360°$。
360°或540°或720°
若截线过一个顶点，多边形边数为$5$，内角和为$(5 - 2)×180°=540°$；
若截线过两个顶点，多边形边数为$5 - 1=4$，内角和为$(4 - 2)×180°=360°$。
360°或540°或720°
18. 如图，点E在正方形纸片ABCD的AB边上，连接CE，DE，将纸片分别沿直线DE，CE翻折，点A，B的对应点A'，B'均在∠CED外部。若∠DEB' + ∠A'EC = $\frac{1}{2}$∠CED，设∠CED = α°，则α的值是
$\frac{360}{7}$
。答案：18.$\frac{360}{7}$ 解析：根据折叠的性质，可得∠AED=∠A'ED，∠BEC=∠B'EC.
∵∠DEB'=∠B'EC-∠DEC，∠A'EC=∠A'ED-∠DEC，
∴∠DEB'+∠A'EC=∠B'EC+∠A'ED-2∠DEC，即$\frac{1}{2}$α°=∠BEC+∠AED-2α°.整理，得∠BEC+∠AED=$\frac{5}{2}$α°.
∵∠DEA+∠DEC+∠BEC=180°，
∴∠DEA+∠BEC=180°-α°，即180°-α°=$\frac{5}{2}$α°，解得α=$\frac{360}{7}$.
∵∠DEB'=∠B'EC-∠DEC，∠A'EC=∠A'ED-∠DEC，
∴∠DEB'+∠A'EC=∠B'EC+∠A'ED-2∠DEC，即$\frac{1}{2}$α°=∠BEC+∠AED-2α°.整理，得∠BEC+∠AED=$\frac{5}{2}$α°.
∵∠DEA+∠DEC+∠BEC=180°，
∴∠DEA+∠BEC=180°-α°，即180°-α°=$\frac{5}{2}$α°，解得α=$\frac{360}{7}$.
19. (6分)命题：直角三角形的两锐角互余。
(1)将此命题写成“如果…，那么…”的形式：
(2)请判断此命题的真假。若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据如图所示的图形写出已知、求证和证明过程。
(1)将此命题写成“如果…，那么…”的形式：
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
。(2)请判断此命题的真假。若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据如图所示的图形写出已知、求证和证明过程。
答案：19.(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 (2)此命题是真命题 已知：在△ABC中，∠B=90°.求证：∠A+∠C=90°.证明：
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠C=180°-∠B.
∵∠B=90°，
∴∠A+∠C=180°-90°=90°，
∴直角三角形的两锐角互余
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠C=180°-∠B.
∵∠B=90°，
∴∠A+∠C=180°-90°=90°，
∴直角三角形的两锐角互余