21. (7分)我们规定：$a^{0} = 1(a \neq 0)$，完成下面的问题：
$(1)$ 已知$(2x - 3)^{0} = 1$，则$x$的取值范围是
$(2)$ 已知$(2x - 3)^{x + 2} = 1$，求$x$的值。
$(1)$ 已知$(2x - 3)^{0} = 1$，则$x$的取值范围是
$x≠\frac{3}{2}$
；$(2)$ 已知$(2x - 3)^{x + 2} = 1$，求$x$的值。
答案：$21.(1)x≠\frac{3}{2} (2)$当2x-3=1时，解得x=2，所以x+2=
2+2=4，所以$1^4=1，$满足题意.当2x-3=-1时，解得x=1，
所以x+2=1+2=3，所以$(-1)^3=-1，$不满足题意.当x+2=
0时，解得x=-2，所以2x-3=2×(-2)-3=-7，所以
$(-7)^0=1，$满足题意.综上所述，x=2或x=-2
2+2=4，所以$1^4=1，$满足题意.当2x-3=-1时，解得x=1，
所以x+2=1+2=3，所以$(-1)^3=-1，$不满足题意.当x+2=
0时，解得x=-2，所以2x-3=2×(-2)-3=-7，所以
$(-7)^0=1，$满足题意.综上所述，x=2或x=-2
22. （8分）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如$a^{m}b^{m} = (ab)^{m}$，则$(ab)^{m} = a^{m}b^{m}$（$a$，$b$为非负数，$m$为正整数）。请运用所学知识，解答下面的问题：
$(1)$ 已知$3 × 2^{x + 3} × 4^{x + 3} = 192$，求$x$的值；
$(2)$ 已知$6^{x + 3} × 5^{x + 3} = 3^{2(x - 2)} × 10^{2(x - 2)}$，求$x$的值。
$(1)$ 已知$3 × 2^{x + 3} × 4^{x + 3} = 192$，求$x$的值；
$(2)$ 已知$6^{x + 3} × 5^{x + 3} = 3^{2(x - 2)} × 10^{2(x - 2)}$，求$x$的值。
答案：22.(1)因为$3×2^{x+3}×4^{x+3}=192，$所以$2^{x+3}×2^{2(x+3)}=64，$所以
$2^{3(x+3)}=2^6，$所以3(x+3)=6，解得x=-1 (2)因为$6^{x+3}×$
$5^{x+3}=3^{2(x-2)}×10^{2(x-2)}，$所以$(6×5)^{x+3}=(3×10)^{2(x-2)}，$即
$30^{x+3}=30^{2(x-2)}，$所以x+3=2(x-2)，解得x=7
$2^{3(x+3)}=2^6，$所以3(x+3)=6，解得x=-1 (2)因为$6^{x+3}×$
$5^{x+3}=3^{2(x-2)}×10^{2(x-2)}，$所以$(6×5)^{x+3}=(3×10)^{2(x-2)}，$即
$30^{x+3}=30^{2(x-2)}，$所以x+3=2(x-2)，解得x=7
23. （8分）已知$a^{3m} = 64$，$a^{n} = 8$，求代数式$(a^{3n - 2m} - 33)^{201}$的值。
答案：23.因为$a^{3m}=64，$所以a^m=4.因为a^n=8，所以$a^{3n-2m}=a^{3n}÷$
$a^{2m}=(a^n)^3÷(a^m)^2=8^3÷4^2=32，$所以$(a^{3n-2m}-33)^{201}=(32-$
$33)^{201}=(-1)^{201}=-1$
$a^{2m}=(a^n)^3÷(a^m)^2=8^3÷4^2=32，$所以$(a^{3n-2m}-33)^{201}=(32-$
$33)^{201}=(-1)^{201}=-1$