24. (9分)如果$10^{b} = n$，那么$b$为$n$的“劳格数”，记为$b = d(n)$。由定义，可知$10^{b} = n$与$b = d(n)$表示$b$，$n$两个量之间的同一关系，例如：$10^{1} = 10$，$d(10) = 1$。
$(1)$ 根据“劳格数”的定义，填空：$d(10^{2}) =$
$(2)$ “劳格数”有如下运算性质：若$m$，$n$为正数，则$d(mn) = d(m) + d(n)$，$d(\dfrac{m}{n}) = d(m) - d(n)$。根据运算性质，填空：$\dfrac{d(a^{3})}{d(a)} =$
$(3)$ 下表中与数$x$对应的“劳格数”$d(x)$有且只有两个是错误的：
请找出错误的“劳格数”，并改正。
$(1)$ 根据“劳格数”的定义，填空：$d(10^{2}) =$
2
。$(2)$ “劳格数”有如下运算性质：若$m$，$n$为正数，则$d(mn) = d(m) + d(n)$，$d(\dfrac{m}{n}) = d(m) - d(n)$。根据运算性质，填空：$\dfrac{d(a^{3})}{d(a)} =$
3
($a$为正数)；若$d(2) = 0.301$，则$d(16) =$1.204
，$d(5) =$0.699
。$(3)$ 下表中与数$x$对应的“劳格数”$d(x)$有且只有两个是错误的：
请找出错误的“劳格数”，并改正。
答案：24.(1)2 (2)3 1.204 0.699 (3)表中d(1.5)和d(18)的
值是错误的，正确的“劳格数”为d(1.5)=d(3)+d(5)-1=
3a+b-c-1;d(18)=d(3)+d(6)=2a+b+1+a+b+c=
3a+2b+c+1
值是错误的，正确的“劳格数”为d(1.5)=d(3)+d(5)-1=
3a+b-c-1;d(18)=d(3)+d(6)=2a+b+1+a+b+c=
3a+2b+c+1