23. (10分)观察下面的等式：3² - 1² = 8×1，5² - 3² = 8×2，7² - 5² = 8×3，9² - 7² = 8×4，…。
(1)请结合上述规律，写出下面的等式：19² - 17² =
(2)按上面的规律归纳出一个一般性的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；
(3)请运用相关知识，证明(2)中的结论。
(1)请结合上述规律，写出下面的等式：19² - 17² =
8×9
；(2)按上面的规律归纳出一个一般性的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；
(3)请运用相关知识，证明(2)中的结论。
答案：23.(1)8×9 (2)一般性的结论为(2n+1)²-(2n-1)²=8n(n为正整数) (3)左边=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=右边.
∴(2n+1)²-(2n-1)²=8n(n为正整数)成立
∴(2n+1)²-(2n-1)²=8n(n为正整数)成立
24. (10分)已知∠MON = 40°，OE平分∠MON，A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，连接AB，AC，AC交射线OE于点D，设∠BAC = α。
(1)如图①，若AB//ON。
① ∠ABO的度数是
② 当∠BAD = ∠ABD时，∠OAC的度数是
(2)在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”。如图②，若AB⊥OM，延长AB交射线ON于点F，当四边形DCFB为“完美四边形”时，求α的值。
(1)如图①，若AB//ON。
① ∠ABO的度数是
20°
。② 当∠BAD = ∠ABD时，∠OAC的度数是
120°
；当∠BAD = ∠BDA时，∠OAC的度数是60°
。(2)在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”。如图②，若AB⊥OM，延长AB交射线ON于点F，当四边形DCFB为“完美四边形”时，求α的值。
答案：
24.(1)①20° ②120° 60° (2)
∵OE平分∠MON，∠MON=40°，
∴∠MOE=∠NOE=$\frac{1}{2}$∠MON=20°.情况1：当∠BDC=2∠BFC时，如图①.
∵AB⊥OM，即∠OAB=90°，∠MON=40°，
∴∠BFC=50°，
∴∠BDC=2∠BFC=100°.
∵∠ABO=∠BFC+∠BON=50°+20°=70°，
∴∠BAC=∠BDC-∠ABO=100°-70°=30°，此时α=30°.情况2：当点C在点F的左边，∠DBF=2∠DCF时，如图②.
∵AB⊥OM，即∠OAB=90°，∠AOB=20°，∠MON=40°，
∴∠DBF=∠AOB+∠OAB=20°+90°=110°，∠BFC=50°，
∴∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DBF=55°，
∴∠BAC=180°-∠BFC-∠ACF=180°-50°-55°=75°，此时α=75°.情况3：当点C在点F的右边，∠DBF=2∠DCF时，如图③.
∵AB⊥OM，即∠OAB=90°，∠AOB=20°，∠MON=40°，
∴∠DBF=∠ABO=90°-∠AOB=90°-20°=70°，∠AFO=50°，
∴∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DBF=35°，∠AFC=130°，
∴∠BAC=180°-∠DCF-∠AFC=180°-35°-130°=15°，此时α=15°.综上所述，当四边形DCFB为“完美四边形”时，α=30°或75°或15°
24.(1)①20° ②120° 60° (2)
∵OE平分∠MON，∠MON=40°，
∴∠MOE=∠NOE=$\frac{1}{2}$∠MON=20°.情况1：当∠BDC=2∠BFC时，如图①.
∵AB⊥OM，即∠OAB=90°，∠MON=40°，
∴∠BFC=50°，
∴∠BDC=2∠BFC=100°.
∵∠ABO=∠BFC+∠BON=50°+20°=70°，
∴∠BAC=∠BDC-∠ABO=100°-70°=30°，此时α=30°.情况2：当点C在点F的左边，∠DBF=2∠DCF时，如图②.
∵AB⊥OM，即∠OAB=90°，∠AOB=20°，∠MON=40°，
∴∠DBF=∠AOB+∠OAB=20°+90°=110°，∠BFC=50°，
∴∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DBF=55°，
∴∠BAC=180°-∠BFC-∠ACF=180°-50°-55°=75°，此时α=75°.情况3：当点C在点F的右边，∠DBF=2∠DCF时，如图③.
∵AB⊥OM，即∠OAB=90°，∠AOB=20°，∠MON=40°，
∴∠DBF=∠ABO=90°-∠AOB=90°-20°=70°，∠AFO=50°，
∴∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DBF=35°，∠AFC=130°，
∴∠BAC=180°-∠DCF-∠AFC=180°-35°-130°=15°，此时α=15°.综上所述，当四边形DCFB为“完美四边形”时，α=30°或75°或15°