8. 某中学七年级(1)班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的学生有 8 名、二等奖的学生有 16 名；获得语文一等奖的学生有 3 名、二等奖的学生有 13 名；获得英语一等奖的学生有 7 名、二等奖的学生有 21 名。如果只获得一门学科奖项的学生有 50 名，那么三门学科都获奖的学生最多有(
A.3 名或 6 名
B.3 名
C.4 名
D.6 名
D
)A.3 名或 6 名
B.3 名
C.4 名
D.6 名
答案：8.D 解析：假设三门学科都获奖的学生有x名，则(8+16-x)+(3+13-x)+(7+21-x)≥50，解得x≤6.
∴三门学科都获奖的学生最多有6名.
∴三门学科都获奖的学生最多有6名.
9. 中国科学院自主研发的一款机器人可将宽度小于 $100\mu m$ 的柔性微电极植入实验动物的大脑皮层，$1\mu m = 10^{-6}m$，用科学记数法表示 $100\mu m$ 是
1×10⁻⁴
m。答案：9.1×10⁻⁴
解析：
$1×10^{-4}$
10. 一个正多边形的每个内角为 $135^{\circ}$，则这个正多边形的边数为
8
。答案：10.8
解析：
设这个正多边形的边数为$n$。
因为正$n$边形的内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，且每个内角为$135^{\circ}$，所以可得方程：
$\frac{(n - 2)×180^{\circ}}{n} = 135^{\circ}$
解方程：
$(n - 2)×180 = 135n$
$180n - 360 = 135n$
$180n - 135n = 360$
$45n = 360$
$n = 8$
8
因为正$n$边形的内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，且每个内角为$135^{\circ}$，所以可得方程：
$\frac{(n - 2)×180^{\circ}}{n} = 135^{\circ}$
解方程：
$(n - 2)×180 = 135n$
$180n - 360 = 135n$
$180n - 135n = 360$
$45n = 360$
$n = 8$
8
11. 若 $2^{6} = 4^{a} = b^{2}$，则 $a + b$ 的值为
11或-5
。答案：11.11或-5 解析：
∵2⁶=4ᵃ=b²，
∴4ᵃ=b²=64，
∴a=3，b=±8，
∴a+b=11或-5.
∵2⁶=4ᵃ=b²，
∴4ᵃ=b²=64，
∴a=3，b=±8，
∴a+b=11或-5.
12. 某学校组织学生乘汽车到距离学校 50 千米的植物园春游，早晨 8：00 从学校出发，汽车匀速行驶，计划不能迟于 8：30 到达植物园。设汽车的速度为 $x$ 千米/时，则列一元一次不等式为
$\frac{30}{60}x\geq50$
(不用化简)。答案：12.$\frac{30}{60}x\geq50$
13. 已知命题：任何正数的平方都大于这个数本身，请举一个反例：
答案不唯一，如当正数为$\frac{1}{2}$时，$(\frac{1}{2})^2=$$\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}$
，说明该命题是假命题。答案：13.答案不唯一，如当正数为$\frac{1}{2}$时，$(\frac{1}{2})^2=$$\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}$
14. 如图所示为一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则 $x$ 的取值范围是
1≤x＜5
。答案：14.1≤x＜5
解析：
解：第一次运算结果为$3x + 2$，因为需两次运算，所以第一次运算结果小于17，即$3x + 2 ＜ 17$，解得$x ＜ 5$。
第二次运算将第一次结果代入，即$3(3x + 2) + 2 \geq 17$，化简得$9x + 6 + 2 \geq 17$，$9x \geq 9$，解得$x \geq 1$。
综上，$1 \leq x ＜ 5$。
$1 \leq x ＜ 5$
第二次运算将第一次结果代入，即$3(3x + 2) + 2 \geq 17$，化简得$9x + 6 + 2 \geq 17$，$9x \geq 9$，解得$x \geq 1$。
综上，$1 \leq x ＜ 5$。
$1 \leq x ＜ 5$
15. 有下列两组数，第一组：$-\frac{13}{4}$，$0.3$，$\frac{1}{2}$，$2.25$，$-\frac{3}{10}$；第二组：$\frac{4}{5}$，$-\frac{1}{6}$，$3.2$，$\frac{13}{6}$。将第一组中的每一个数与第二组中的每一个数相乘，则所有乘积的和是
-3
。答案：15.-3
解析：
设第一组数的和为$S_1$，第二组数的和为$S_2$。
$S_1=-\frac{13}{4}+0.3+\frac{1}{2}+2.25-\frac{3}{10}$
$=-\frac{13}{4}+\frac{3}{10}+\frac{1}{2}+\frac{9}{4}-\frac{3}{10}$
$=(-\frac{13}{4}+\frac{9}{4})+(\frac{3}{10}-\frac{3}{10})+\frac{1}{2}$
$=-\frac{4}{4}+0+\frac{1}{2}$
$=-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$
$S_2=\frac{4}{5}-\frac{1}{6}+3.2+\frac{13}{6}$
$=\frac{4}{5}+\frac{16}{5}+(-\frac{1}{6}+\frac{13}{6})$
$=\frac{20}{5}+\frac{12}{6}$
$=4 + 2=6$
所有乘积的和为$S_1× S_2=(-\frac{1}{2})×6=-3$
-3
$S_1=-\frac{13}{4}+0.3+\frac{1}{2}+2.25-\frac{3}{10}$
$=-\frac{13}{4}+\frac{3}{10}+\frac{1}{2}+\frac{9}{4}-\frac{3}{10}$
$=(-\frac{13}{4}+\frac{9}{4})+(\frac{3}{10}-\frac{3}{10})+\frac{1}{2}$
$=-\frac{4}{4}+0+\frac{1}{2}$
$=-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$
$S_2=\frac{4}{5}-\frac{1}{6}+3.2+\frac{13}{6}$
$=\frac{4}{5}+\frac{16}{5}+(-\frac{1}{6}+\frac{13}{6})$
$=\frac{20}{5}+\frac{12}{6}$
$=4 + 2=6$
所有乘积的和为$S_1× S_2=(-\frac{1}{2})×6=-3$
-3
16. 若关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}\frac{2x + 1}{2} + 3 ＞ -1,\\x ＜ m\end{cases}$ 的所有整数解的和是 $-9$，则 $m$ 的取值范围是 ______ 。
答案：16.-2＜m≤-1或1＜m≤2 解析：
∵原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为$-\frac{9}{2}＜x＜m$.
∵不等式组的所有整数解的和是-9，
∴整数解是x=-4,-3,-2或x=-4,-3,-2,-1,0,1,
∴m的取值范围是-2＜m≤-1或1＜m≤2.
∵原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为$-\frac{9}{2}＜x＜m$.
∵不等式组的所有整数解的和是-9，
∴整数解是x=-4,-3,-2或x=-4,-3,-2,-1,0,1,
∴m的取值范围是-2＜m≤-1或1＜m≤2.
17. 如图，$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F + \angle G = $_________$^{\circ}$。
答案：
17.540 解析：如图，连接AE，BD，记AB与DE的交点为O，在四边形AGFE中，∠GAB+∠1+∠2+∠DEF+∠G+∠F=360°，在△BDC中，∠5+∠6+∠C=180°.
∵∠1+∠2+∠AOE=∠3+∠4+∠BOD，∠AOE=∠BOD，
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
∵∠EDC=∠3+∠5，∠ABC=∠4+∠6，
∴∠GAB+∠ABC+∠C+∠EDC+∠DEF+∠F+∠G=∠GAB+∠4+∠6+∠C+∠3+∠5+∠DEF+∠F+∠G=∠GAB+∠3+∠4+∠DEF+∠G+∠F+∠5+∠6+∠C=(∠GAB+∠1+∠2+∠DEF+∠G+∠F)+(∠5+∠6+∠C)=360°+180°=540°.
17.540 解析：如图，连接AE，BD，记AB与DE的交点为O，在四边形AGFE中，∠GAB+∠1+∠2+∠DEF+∠G+∠F=360°，在△BDC中，∠5+∠6+∠C=180°.
∵∠1+∠2+∠AOE=∠3+∠4+∠BOD，∠AOE=∠BOD，
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
∵∠EDC=∠3+∠5，∠ABC=∠4+∠6，
∴∠GAB+∠ABC+∠C+∠EDC+∠DEF+∠F+∠G=∠GAB+∠4+∠6+∠C+∠3+∠5+∠DEF+∠F+∠G=∠GAB+∠3+∠4+∠DEF+∠G+∠F+∠5+∠6+∠C=(∠GAB+∠1+∠2+∠DEF+∠G+∠F)+(∠5+∠6+∠C)=360°+180°=540°.
18. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AB = 13$，$AC = 12$，$BC = 5$，将 $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转，点 $A$，$B$ 的对应点分别是 $A'$，$B'$，$D$ 为线段 $AC$ 上一点，且 $CD = 4$，$E$ 为线段 $A'B'$ 上一动点。在旋转过程中，线段 $ED$ 长的取值范围是
$\frac{8}{13} \leq ED\leq16$
。答案：
18.$\frac{8}{13} \leq ED\leq16$ 解析：如图①，连接CE.
∵DE≥CE-CD，
∴当CE⊥A′B′，且点D在CE上时，DE的长最小(如图②).由旋转，可得BC=B′C=5，AC=A′C=12，AB=A′B′=13，∠ACB=∠A′CB′=90°.
∵$2S_{\triangle A'B'C}=A'C· B'C=A'B'· CE$，
∴$CE=\frac{A'C· B'C}{A'B'}=\frac{12×5}{13}=\frac{60}{13}$，
∴DE=CE-CD=$\frac{60}{13}-4=\frac{8}{13}$，即DE长的最小值为$\frac{8}{13}$.当点E与点A′重合，且点D在EC的延长线上时，DE的长最大(如图③).此时DE=CD+A′C=4+12=16.
∴线段ED长的取值范围是$\frac{8}{13} \leq ED\leq16$.
18.$\frac{8}{13} \leq ED\leq16$ 解析：如图①，连接CE.
∵DE≥CE-CD，
∴当CE⊥A′B′，且点D在CE上时，DE的长最小(如图②).由旋转，可得BC=B′C=5，AC=A′C=12，AB=A′B′=13，∠ACB=∠A′CB′=90°.
∵$2S_{\triangle A'B'C}=A'C· B'C=A'B'· CE$，
∴$CE=\frac{A'C· B'C}{A'B'}=\frac{12×5}{13}=\frac{60}{13}$，
∴DE=CE-CD=$\frac{60}{13}-4=\frac{8}{13}$，即DE长的最小值为$\frac{8}{13}$.当点E与点A′重合，且点D在EC的延长线上时，DE的长最大(如图③).此时DE=CD+A′C=4+12=16.
∴线段ED长的取值范围是$\frac{8}{13} \leq ED\leq16$.