24. (12分)配方法是数学中重要的一种思想方法。它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法。这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题。例如：$x^{2} + 4x + 5 = x^{2} + 4x + 4 + 1 = (x + 2)^{2} + 1$，因为$(x + 2)^{2} \geq 0$，所以当$x = -2$时，$(x + 2)^{2}$的值最小，最小值是0，所以$(x + 2)^{2} + 1 \geq 1$，所以当$(x + 2)^{2} = 0$，即$x = -2$时，$(x + 2)^{2} + 1$的值最小，最小值是1，即$x^{2} + 4x + 5$的最小值是1。
定义：一个正整数能表示成$a^{2} + b^{2}$($a$，$b$是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”。例如：5是“完美数”，理由：因为$5 = 2^{2} + 1^{2}$，所以5是“完美数”。
(1)①已知13是“完美数”，请将它写成$a^{2} + b^{2}$($a$，$b$是正整数)的形式：；
②配方：$x^{2} - 6x +$_________$= (x -$_________$)^{2}$。
(2)①已知$x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 5 = 0$，则$x + y =$；
②已知$S = x^{2} + 4y^{2} + 4x - 12y + k$($x$，$y$是整数，$k$是常数)，要使对于任意的整数$x$，$y$，$S$都为“完美数”，试写出符合条件的$k$值，并说明理由。
(3)已知$x$，$y$满足$-x^{2} + 5x + y - 10 = 0$，当$x =$时，$y - x$的最小值为。