新知梳理
1. (1)如图，该图形可以看成是一个边长为 $a + b$ 的大正方形，面积为
(2)一般地，对于任意的 $a$，$b$，由多项式乘多项式法则可以得到 $(a + b)^2 =$ $(a + b)(a + b) =$
2. 完全平方公式：$(a + b)^2 =$
1. (1)如图，该图形可以看成是一个边长为 $a + b$ 的大正方形，面积为
$(a+b)^2$
，也可以看成是由2个小正方形和2个小长方形组成的图形，面积为$a^2+2ab+b^2$
，则可得$(a+b)^2$
= $a^2+2ab+b^2$
；(2)一般地，对于任意的 $a$，$b$，由多项式乘多项式法则可以得到 $(a + b)^2 =$ $(a + b)(a + b) =$
$a^2+2ab+b^2$
.2. 完全平方公式：$(a + b)^2 =$
$a^2+2ab+b^2$
；$(a - b)^2 =$ $a^2-2ab+b^2$
.答案：1.(1) $(a+b)^2$ $a^2+2ab+b^2$ $(a+b)^2$ $a^2+2ab+b^2$
(2) $a^2+2ab+b^2$ 2. $a^2+2ab+b^2$ $a^2-2ab+b^2$
(2) $a^2+2ab+b^2$ 2. $a^2+2ab+b^2$ $a^2-2ab+b^2$
1. 运用乘法公式计算 $(x + 3)^2$ 的结果是(
A.$x^2 + 9$
B.$x^2 - 6x + 9$
C.$x^2 + 6x + 9$
D.$x^2 + 3x + 9$
C
)A.$x^2 + 9$
B.$x^2 - 6x + 9$
C.$x^2 + 6x + 9$
D.$x^2 + 3x + 9$
答案：1. C
解析：
$(x + 3)^2 = x^2 + 2 · x · 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$，答案选C。
2. (易错题)下列计算正确的是(
A.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
B.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab - b^2$
C.$(-a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(-a - b)^2 = a^2 - 2ab - b^2$
C
)A.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
B.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab - b^2$
C.$(-a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(-a - b)^2 = a^2 - 2ab - b^2$
答案：2. C [易错分析]错选A,B,原因是记错公式;错选D,原因是用公式时符号出错,可以先确定符号$(-a-b)^2=[-(a+b)]^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
3. 计算：
(1)$(x + 7)^2 =$
(2)$(2x - 5)^2 =$
（3）（2024·包头）$(x + 1)^2 - 2(x + 1) =$
(1)$(x + 7)^2 =$
$x^2+14x+49$
；(2)$(2x - 5)^2 =$
$4x^2-20x+25$
；（3）（2024·包头）$(x + 1)^2 - 2(x + 1) =$
$x^2-1$
.答案：3. (1) $x^2+14x+49$ (2) $4x^2-20x+25$ (3) $x^2-1$
4. （1）如果 $x^2 - 10x + m$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值是
(2)(易错题)如果 $x^2 + (m - 2)x + 9$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值是
25
；(2)(易错题)如果 $x^2 + (m - 2)x + 9$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值是
-4或8
.答案：4. (1) 25
(2) [易错分析]错解1:错答8,问题是考虑问题不全面,完全平方公式有两个$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$,错答只考虑了两数和的平方.错解2:错答一1,5,原因是遗漏公式中间项的系数2.
(2) [易错分析]错解1:错答8,问题是考虑问题不全面,完全平方公式有两个$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$,错答只考虑了两数和的平方.错解2:错答一1,5,原因是遗漏公式中间项的系数2.
5. 计算：
（1）$(1 + 4a)^2$；
（2）$(-5 + 3y)^2$；
（3）$(x^2 - 6y)^2$；
（4）$(-2x - \dfrac{1}{3})^2$.
（1）$(1 + 4a)^2$；
（2）$(-5 + 3y)^2$；
（3）$(x^2 - 6y)^2$；
（4）$(-2x - \dfrac{1}{3})^2$.
答案：5. (1) $1+8a+16a^2$ (2) $25-30y+9y^2$ (3) $x^4-12x^2y+36y^2$ (4) $4x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}$
解析：
（1）$(1 + 4a)^2 = 1^2 + 2×1×4a + (4a)^2 = 1 + 8a + 16a^2$；
（2）$(-5 + 3y)^2 = (-5)^2 + 2×(-5)×3y + (3y)^2 = 25 - 30y + 9y^2$；
（3）$(x^2 - 6y)^2 = (x^2)^2 - 2× x^2×6y + (6y)^2 = x^4 - 12x^2y + 36y^2$；
（4）$(-2x - \dfrac{1}{3})^2 = (-2x)^2 + 2×(-2x)×(-\dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{1}{3})^2 = 4x^2 + \dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{9}$。
（2）$(-5 + 3y)^2 = (-5)^2 + 2×(-5)×3y + (3y)^2 = 25 - 30y + 9y^2$；
（3）$(x^2 - 6y)^2 = (x^2)^2 - 2× x^2×6y + (6y)^2 = x^4 - 12x^2y + 36y^2$；
（4）$(-2x - \dfrac{1}{3})^2 = (-2x)^2 + 2×(-2x)×(-\dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{1}{3})^2 = 4x^2 + \dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{9}$。