新知梳理
1. (1) 如图①，在边长为$a$的大正方形纸片上剪去一个边长为$b(b ＜ a)$的小正方形，则阴影部分的面积为
(2) 一般地，对于任意的$a$，$b$，由多项式乘多项式法则可以得到$(a + b)(a - b)=$
2. 平方差公式：$(a + b)(a - b)=$
1. (1) 如图①，在边长为$a$的大正方形纸片上剪去一个边长为$b(b ＜ a)$的小正方形，则阴影部分的面积为
$a^2 - b^2$
，也可以由图①剪拼成图②，得到一个长为$a + b$
、宽为$a - b$
的长方形，面积为$(a + b)(a - b)$
，可得$(a + b)(a - b)$
=$a^2 - b^2$
；(2) 一般地，对于任意的$a$，$b$，由多项式乘多项式法则可以得到$(a + b)(a - b)=$
$a^2 - ab + ab - b^2$
=$a^2 - b^2$
.2. 平方差公式：$(a + b)(a - b)=$
$a^2 - b^2$
.答案：1.(1) $a^2 - b^2$ $a + b$ $a - b$ $(a + b)(a - b)$ $(a + b)(a - b)$ $a^2 - b^2$ (2) $a^2 - ab + ab - b^2$ $a^2 - b^2$ 2. $a^2 - b^2$
1. 下列多项式的乘法中，可以运用平方差公式计算的是(
A.$(2x + 1)(2x - 1)$
B.$(2x + 1)(2x + 1)$
C.$(-2x + 1)(2x - 1)$
D.$(2x - 1)(2x - 2)$
A
)A.$(2x + 1)(2x - 1)$
B.$(2x + 1)(2x + 1)$
C.$(-2x + 1)(2x - 1)$
D.$(2x - 1)(2x - 2)$
答案：1.A
2. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是(
A.$(x + 1)(x - 1)$
B.$(x - 1)(-x - 1)$
C.$(1 - x)(x + 1)$
D.$(x + 1)(-x - 1)$
D
)A.$(x + 1)(x - 1)$
B.$(x - 1)(-x - 1)$
C.$(1 - x)(x + 1)$
D.$(x + 1)(-x - 1)$
答案：2.D
3. 为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加$3m$，另一组对边各减少$3m$，则所得长方形花坛的面积与原来相比(
A.减少了$9m^{2}$
B.增加了$9m^{2}$
C.保持不变
D.增加了$3m^{2}$
A
)A.减少了$9m^{2}$
B.增加了$9m^{2}$
C.保持不变
D.增加了$3m^{2}$
答案：3.A
解析：
设原正方形花坛的边长为$a$米，原面积为$a^2$平方米。
变化后长方形花坛的长为$(a + 3)$米，宽为$(a - 3)$米，面积为$(a + 3)(a - 3) = a^2 - 9$平方米。
面积变化量为$(a^2 - 9) - a^2 = -9$平方米，即面积减少了$9m^2$。
A
变化后长方形花坛的长为$(a + 3)$米，宽为$(a - 3)$米，面积为$(a + 3)(a - 3) = a^2 - 9$平方米。
面积变化量为$(a^2 - 9) - a^2 = -9$平方米，即面积减少了$9m^2$。
A
4. 填空：
(1) $(m + 4)$（
(2) $(4x + 3y)$（
(1) $(m + 4)$（
$m - 4$
）$=m^{2} - 16$；(2) $(4x + 3y)$（
$4x - 3y$
）$=16x^{2} - 9y^{2}$.答案：4.(1)$m - 4$ (2)$4x - 3y$
5. 计算：
(1) $(2 + 3x)(2 - 3x)$；
(2) $(-\dfrac{1}{9}m + 11n)(-\dfrac{1}{9}m - 11n)$；
(3) $(x - y)(-x - y)$；
(4) $(-4x^{2} - 3y)(4x^{2} - 3y)$.
(1) $(2 + 3x)(2 - 3x)$；
(2) $(-\dfrac{1}{9}m + 11n)(-\dfrac{1}{9}m - 11n)$；
(3) $(x - y)(-x - y)$；
(4) $(-4x^{2} - 3y)(4x^{2} - 3y)$.
答案：5.(1)$4 - 9x^2$ (2) $\frac{1}{81}m^2 - 121n^2$ (3)$y^2 - x^2$ (4)$9y^2 - 16x^4$
解析：
(1)$(2 + 3x)(2 - 3x)=2^{2}-(3x)^{2}=4 - 9x^{2}$；
(2)$(-\dfrac{1}{9}m + 11n)(-\dfrac{1}{9}m - 11n)=(-\dfrac{1}{9}m)^{2}-(11n)^{2}=\dfrac{1}{81}m^{2}-121n^{2}$；
(3)$(x - y)(-x - y)=(-y + x)(-y - x)=(-y)^{2}-x^{2}=y^{2}-x^{2}$；
(4)$(-4x^{2} - 3y)(4x^{2} - 3y)=(-3y - 4x^{2})(-3y + 4x^{2})=(-3y)^{2}-(4x^{2})^{2}=9y^{2}-16x^{4}$.
(2)$(-\dfrac{1}{9}m + 11n)(-\dfrac{1}{9}m - 11n)=(-\dfrac{1}{9}m)^{2}-(11n)^{2}=\dfrac{1}{81}m^{2}-121n^{2}$；
(3)$(x - y)(-x - y)=(-y + x)(-y - x)=(-y)^{2}-x^{2}=y^{2}-x^{2}$；
(4)$(-4x^{2} - 3y)(4x^{2} - 3y)=(-3y - 4x^{2})(-3y + 4x^{2})=(-3y)^{2}-(4x^{2})^{2}=9y^{2}-16x^{4}$.